2024-2025學(xué)年甘肅省武威八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省武威八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l：2x?y+1=0的方向向量可以是(

)A.(1,2) B.(2,1) C.(2,?1) D.(?1,2)2.曲線y=lnx在點(diǎn)(e,1)處的切線方程為(

)A.y=ex?2 B.y=1ex C.y=ex?3.已知直線ax+2y?1=0與直線2x?3y+4=0垂直，則a=(

)A.43 B.?43 C.?34.五聲音階(漢族古代音律)是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽.若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數(shù)為(

)A.12種 B.48種 C.72種 D.120種5.二項(xiàng)式(x?2A.80 B.?80 C.?40 D.406.過點(diǎn)A(?1,4)作圓(x?2)2+(y?3)2=4的切線，切點(diǎn)為BA.5 B.3 C.6 7.如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線A.105

B.52

C.8.如圖所示，點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線y2=4x及圓(x?1)2+y2=16的實(shí)線部分上運(yùn)動，且A.(2,6)

B.(5,8)

C.(8,12)

D.(8,10)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在(2x2?1A.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256

B.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128

C.展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為?448

D.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第四項(xiàng)10.為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某校計劃在社會實(shí)踐中開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每天開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)6天，則下列結(jié)論正確的是(

)A.從六門課程中選兩門的不同選法共有20種

B.課程“數(shù)”不排在最后一天的不同排法共有600種

C.課程“禮”“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種

D.課程“樂”“射”“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種11.已知函數(shù)f(x)(x∈[?3,5])的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.f(x)在(?2,1)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(?12,83)上單調(diào)遞減

C.f(x)在x=?2處取得極小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l過點(diǎn)(2,1)，若l的斜率為3，則直線l的一般式方程為______．13.已知不等式ex?a≥x恒成立，則a的取值范圍是______．14.拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，其定理陳述如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且存在點(diǎn)x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f′(x0)(b?a)，則稱x0為函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的中值點(diǎn).試求函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)組成一個代表隊，參加4×400米接力比賽，問有多少種參賽方案？

(2)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)參加場外啦啦隊，問有多少種選法？

(3)4名同學(xué)每人可從跳高、跳遠(yuǎn)、短跑三個項(xiàng)目中，任選一項(xiàng)參加比賽，若恰有一項(xiàng)比賽無人參加，問有多少種參賽方案？16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax+1在x=?1處取得極值．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)x∈[?1,2]時，求函數(shù)f(x)17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)(2,2)，且其一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AB18.(本小題17分)

已知雙曲線C的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，雙曲線C上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于2．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

(3)已知定點(diǎn)G(1,2)，點(diǎn)D19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax?xlnx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．

(1)若a=?1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f′(x)存在兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明：參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.BC

11.ACD

12.3x?y?5=0

13.(?∞,1]

14.ln(e?1)15.解：(1)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)組成一個代表隊，參加4×400米接力比賽，有A64=360種參賽方案；

(2)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)參加場外啦啦隊，有C64=15種選法；16.解：(1)f(x)=x3+ax+1?f′(x)=3x2+a，

函數(shù)f(x)=x3+ax+1在x=?1處取得極值，

所以有f′(?1)=0?3(?1)2+a=0?a=?3，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；

(2)由(1)可知：f(x)=x3?3x+1?f′(x)=3x2?3=3(x+1)(x?1)，

當(dāng)x∈(?1,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

故函數(shù)在17.解：(Ⅰ)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0)，

由題意得4a2+2b2=1a2=b2+22，

解得a2=8，b2=4，

所以橢圓C的方程為x28+y24=1．

(Ⅱ)直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，

直線l的方程為y?1=k(x+2)，即y=kx+2k+1，

聯(lián)立y=kx+2k+1x28+18.(本小題滿分14分)

解：(1)依題意，得雙曲線C的實(shí)半軸長為a=1，焦半距為c=2，

∴其虛半軸長b=c2?a2=3，

又其焦點(diǎn)在x軸上，

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1．

(2)設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，

則3x12?y12=33x22?y22=3

兩式相減，得3(x1?x2)(x1+x19.解：(1)若a=?1，f(x)=x2?x?xlnx，f′(x)=2x?lnx?2，∴f′(1)=0，且f(1)=0，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=0．

(2)f′(x)=2x?lnx+a?1，設(shè)g(x)=2x?lnx+a?1,g′(x)=2?1x,x>0．

令g′(x)=0，得x=12，在(0,12)上，g′(x)<0，在(12,+∞)上，g′(x)>0，

∴g(x)在(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,+∞)上單調(diào)遞增，

∴g(x)min=g