2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={?2,1,2}，B={x|?2≤x≤1}，則A∩B=(

)A.(?2,1) B.[?2,1] C.{?2,1} D.{?2,1,2}2.若一個扇形的半徑為3，圓心角為π6，則這個扇形的面積為(

)A.π4 B.π2 C.3π43.已知a=log30.3，b=log57A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4.已知函數(shù)f(x)=ax?1過定點(diǎn)M，點(diǎn)M在直線mx+ny=1上且m，n>0，則1m+A.3+22 B.4+22 C.5.已知cos(π2+α)+3cos(α?π)=0，則A.35 B.?35 C.36.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，那么tmin后物體的溫度θ(單位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1?θ0)(12)tk求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有A.2.9min B.3.4min C.3.9min D.4.4min7.已知函數(shù)f(x)=3|log3x|,0<x≤3x2?10x+24,x>3，若方程f(x)=m有四個不同的實(shí)根x1，x2，A.(0,1) B.(?1,0) C.(?4,2) D.(?2,0]8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)在(?π12,0)上單調(diào)遞增，且在(A.(29,23) B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列敘述中正確的是(

)A.若a>b>0，則1a<1b

B.“?x∈R，2x>x2”的否定是“?x?R，2x≤x2”

C.a，b，c∈R，則“ab10.函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx+2cosA.f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(2x+5π6)是奇函數(shù)

C.y=f(x+π6)cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π6,11.已知函數(shù)f(x)=2x+2?x2A.y=f(x)g(x)為奇函數(shù) B.f(2x)=2f(x)g(x)

C.?x0，使得f(x0)=g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=21?x,x≤0x2,x>013.已知sinθ+cosθ=43，θ∈(0,π4)14.已知a∈R，函數(shù)f(x)=ax3?x.若存在t∈R，使得|f(t+2)?f(t)|≤23，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|a?1<x<2a+3}．

(1)若a=2時，求A∪B，A∩(?UB)；

(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)

已知0<α<π2，sinα=35．

(1)求cos(2α+π4)的值；

(2)若17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin2x?cos(2x+π6)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)求18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+bax2+1是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=12．

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[?1,1]上的值域；

(3)設(shè)g(x)=kx+1?2k，若對任意的x119.(本小題17分)

若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使得f(x)在[a,b]上單調(diào)，且f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇ka,kb](k是常數(shù))，則稱f(x)為比例精靈函數(shù)，k為比例精靈值．

(1)判斷f(x)=2x?1是否是比例精靈函數(shù).若是，求出比例精靈值；若不是，請說明理由．

(2)若f(x)=3?2x是比例精靈值為1的比例精靈函數(shù)，求滿足條件的區(qū)間[a,b]．

(3)若定義在[0,3]上的函數(shù)f(x)=log2(22x?1+參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.BCD

11.AD

12.4913.?14.4315.解：全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|a?1<x<2a+3}．

(1)因?yàn)閍=2，所以B={x|1<x<7}，又A={x|0<x<2}，

所以A∪B={x|0<x<7}；

因?yàn)?UB={x|x≤1或x≥7}，

所以A∩(?UB)={x|0<x≤1}．

(2)因?yàn)锳∩B=B，所以B?A．

若B=?，即2a+3≤a?1，可得a≤?4，符合題意；

若B≠?，則2a+3>a?12a+3≤2a?1≥0，無解，16.解：(1)因?yàn)?<α<π2，sinα=35，

所以cosα=45，

所以cos2α=2cos2α?1=2×1625?1=725，sin2α=2sinαcosα=2×35×45=242517.解：(1)函數(shù)f(x)=sin2x?cos(2x+π6)

=sin2x?(32cos2x?12sin2x)

=32sin2x?32cos2x

=3sin(2x?π6)，

所以T=2π2=π，

令2kπ?π2≤2x?π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ?π6≤x≤kπ+π3，k∈Z．

故18.解：(1)由題意：f(?x)=?f(x)?f(?x)+f(x)=0，

所以?x+bax2+1+x+bax2+1=0?b=0，

又f(1)=12?1a+1=12?a=1，

所以a=1，b=0．

(2)由(1)可知：f(x)=xx2+1．

設(shè)?1≤x1<x2≤1，

則f(x1)?f(x2)=x1x12+1?x2x22+1=x1(x22+1)?x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)=(x1x2?1)(x19.解：(1)不是，理由如下，

假設(shè)函數(shù)f(x)=2x?1是比例精靈函數(shù)，那么存在區(qū)間[a,b]，使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇ka,kb]．

由于函數(shù)f(x)=2x?1是R上的增函數(shù)，因此f(a)=2a?1=ka,f(b)=2b?1=kb,解得a=b，

所以不存在區(qū)間[a,b]，使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇ka,kb]，所以假設(shè)不成立，

所以函數(shù)f(x)=2x?1不是比例精靈函數(shù)．

(2)由于函數(shù)f(x)=3?2x是比例精靈值為1的比例精靈函數(shù)，

那么存在區(qū)間[a,b]，使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇a,b]．

由于函數(shù)f(x)=3?2x在(0,+∞)和(?∞,0)上單調(diào)遞增，

因此函數(shù)f(x)是[a,b]上的增函數(shù)．

因此f(a)=3?2a=a,f(b)=3?2b=b,a<b,

解得a=1,b=2,所以所求區(qū)間為[1,2]．

(3)設(shè)v=22x?1+2x+1?m，

由于y=22x?1和y=2x+1?m在[0,3]上都是增函數(shù)，

因此y=22x?1+2x+1?m在[0,3]上是增函數(shù)．

由于y=log2v在(0,+∞)是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)在[0,3]上是增函數(shù)．

由