人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊-獲取數(shù)據(jù)的途徑1教案

教案教學(xué)基本信息課題獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教學(xué)設(shè)計參與人員姓名單位設(shè)計者田雪北京市通州區(qū)張家灣中學(xué)實施者田雪北京市通州區(qū)張家灣中學(xué)指導(dǎo)者王學(xué)一通州區(qū)教育研修學(xué)院課件制作者田雪北京市通州區(qū)張家灣中學(xué)其他參與者康杰北京市基教研中心教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點本節(jié)課利用實際問題情境讓學(xué)生感知僅僅通過簡單隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在實際生活中，要結(jié)合具體的問題和實際背景的限制，選取適當(dāng)?shù)墨@取數(shù)據(jù)的方法，如調(diào)查、實驗、觀察、查詢等獲取數(shù)據(jù)的方法。教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析、研究和解決問題.因此，首先要設(shè)法獲取與問題有關(guān)的數(shù)據(jù)，從而為解決問題奠定基礎(chǔ).前幾節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了了一些獲取數(shù)據(jù)的調(diào)查方法.今天我和大家一起繼續(xù)學(xué)習(xí)《獲取數(shù)據(jù)的途徑》首先，我們來復(fù)習(xí)一下已經(jīng)學(xué)過的調(diào)查方法.按調(diào)查對象包括的范圍不同，分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.全面調(diào)查也就是普查，獲得的信息全面準(zhǔn)確，但是耗費(fèi)財力物力.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、效率高的特點.在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩種基本的抽樣方法-----簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣.簡單隨機(jī)抽樣又包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，這兩種方法簡單易行，但總體較大時比較麻煩.分層隨機(jī)抽樣容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本.對總體的估計更準(zhǔn)確.對于很多實際的統(tǒng)計問題，僅僅通過以上幾種調(diào)查方法獲取數(shù)據(jù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)的其它抽樣方法和其它一些獲取數(shù)據(jù)的途徑.對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的獲取數(shù)據(jù)的方式簡單系統(tǒng)的回顧新課思考：農(nóng)業(yè)上該如何估計農(nóng)作物產(chǎn)量？可以對一大片農(nóng)田每隔一定距離（例如縱橫各10米）抽取一小塊（例如0.25平方米）進(jìn)行實際測量或調(diào)查.思考：欲估計某高校大學(xué)生的月平均消費(fèi)支出.假定該大學(xué)里共有40000個大學(xué)生、10000個學(xué)生宿舍（每個宿舍住4人），現(xiàn)需要抽出400人進(jìn)行調(diào)查，可以如何設(shè)計調(diào)查方案？可以利用簡單隨機(jī)抽樣，根據(jù)學(xué)生名錄，隨機(jī)抽取400個大學(xué)生，但是工作量比較大；問題：有沒有更簡潔的抽取方式呢？可以仿照上一題中的方法，按照一定的順序和間隔抽取出400個學(xué)生，因為40000/400=100，所以可以根據(jù)學(xué)生學(xué)號，先在前100號中抽取一名學(xué)生，再按照每加上間隔100，抽取一個學(xué)生，得到另外399名學(xué)生.這樣就得到一個容量為400的樣本.顯然方案2比方案1更省時省力.這種抽樣方法就是系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣只需確定總體個體的排列順序，然后從第一組隨機(jī)抽出一個個體，其它的個體都能夠按順序依次得到.這種抽樣簡便易行，而且可以使樣本個體在總體中分布均勻，一般具有較好的代表性.問題1：要考察某公司生產(chǎn)的250ml袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗，該如何抽取呢？可以利用簡單隨機(jī)抽樣，但是編號的工作量比較大，而且想要“攪拌均勻”也非常困難，這就容易導(dǎo)致樣本的代表性差．那系統(tǒng)抽樣是否合理呢？首先將這500袋牛奶從1開始進(jìn)行編號，然后計算500/50=10，所以抽取的兩個相鄰號碼之差可以定為10，即從1--10中隨機(jī)抽取一個號碼，例如抽到的號碼是8，每次增加10，得到8,18,28直到，498.這樣就可以得到一個容量為50的樣本.顯然系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更省時省力，而且抽出的樣本更具有代表性.問題2：要考察某公司生產(chǎn)的250ml袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從505袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗，該如何抽取呢？我們發(fā)現(xiàn)505/50=10…5，這時候怎么辦？我們可以先利用簡單隨機(jī)抽樣剔除5袋牛奶，然后用系統(tǒng)抽樣從剩下的500袋牛奶中抽出50袋牛奶.這樣就可以得到一個容量為50的樣本.思考：欲估計某高校大學(xué)生的月平均消費(fèi)支出.假定該大學(xué)里共有40000個大學(xué)生、10000個學(xué)生宿舍（每個宿舍住4人）現(xiàn)需要抽出400人進(jìn)行調(diào)查，問題：還能設(shè)計出更省時省力的調(diào)查方案嗎？因為40000個學(xué)生分布在10000個宿舍里，每個宿舍有4個人，我們可以利用宿舍這個小群體來抽取，這樣更省時省力.因為400/4=100，所以可以根據(jù)學(xué)生宿舍名錄隨機(jī)抽取100個宿舍，并調(diào)查被抽宿舍中的每一個學(xué)生；像這樣成群成組地抽取調(diào)查個體樣本就是整群抽樣.整群抽樣具有實施調(diào)查便利的特點.當(dāng)群間差異性不大或者不適宜單個地抽選調(diào)查樣本的情況下，可以采用這種方式.但是因為抽取的樣本個體比較集中，一般群內(nèi)個體之間的差異比較小，而不同群之間的差別比較大，所以整群抽樣的誤差常常大于簡單隨機(jī)抽樣.問題：你還能設(shè)計出更好的調(diào)查方案嗎？我們也可以把需要抽查出的400人分配到各個宿舍中去，比如在抽樣的過程中先利用系統(tǒng)抽樣的方法抽出400個宿舍，再在每個宿舍中抽出1名學(xué)生.在這個抽樣中，我們是分兩步完成的，這樣的抽樣就是兩階段抽樣兩階段抽樣的每一個階段的抽樣可以相同，也可以不同，它通常是與簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用.在這個抽樣過程中，用兩階段抽樣就可以避免利用整群抽樣可能出現(xiàn)的樣本代表性差的問題，而且實施起來比簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣更方便、更省時省力，是這個問題的一種比較合理的調(diào)查方案.問題3：想要調(diào)查北京市高一學(xué)生的體育健康測試情況，該如何設(shè)計調(diào)查方案呢？用兩階段抽樣：可以先從各個區(qū)縣抽取學(xué)校；再從被抽取的學(xué)校中抽取幾個班級.思考：某調(diào)查公司接受了一項關(guān)于全國城市成年居民人均奶制品消費(fèi)情況的調(diào)查.如果你是該公司的調(diào)查員，你該如何設(shè)計調(diào)查方案呢？可以這樣設(shè)計調(diào)查方案：第一階段：從全國抽取20個城市；第二階段：從每個樣本城市抽4個街道，共計80個街道；第三階段：從每個樣本街道內(nèi)抽2個居委會，共計160個居委會；第四階段：從每個樣本居委會內(nèi)抽取10戶居民戶，共計1600個居民戶；第五階段：從每個樣本居民戶內(nèi)，隨機(jī)抽取1名成年居民.在這個抽樣調(diào)查中，分了五個步驟進(jìn)行，像這樣的抽樣就是多階段抽樣.多階段抽樣的每一個階段的抽樣可以相同，也可以不同，它通常也是與簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用.在調(diào)查全國城市成年居民人均奶制品消費(fèi)情況的過程中，顯然每個城市的人口規(guī)模是不一樣的，全國一共有663個城市，其中直轄市4個，地級市293個，縣級市366個.如果仍然按照簡單隨機(jī)抽樣來抽取20個城市是不公平的.這時，我們可以按與城市人口規(guī)模大小成比例的方式進(jìn)行抽取，顯然這時每個城市被抽取的概率是不相等的，但是這樣對每個城市是公平的.像這種與規(guī)模大小成比例的抽樣就是不等概抽樣.不等概抽樣主要應(yīng)用于在群規(guī)模不等、群規(guī)模差異較大的整群抽樣中，讓大個體入樣概率大，小個體入樣概率小.最常用的方法是與人口規(guī)模大小成比例.小結(jié)：抽樣調(diào)查方法.我們在簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、兩階段抽樣、多階段抽樣、不等概抽樣.在統(tǒng)計工作實踐過程中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合研究對象的實際情況展開抽樣調(diào)查.往往是充分吸取各種具體的抽樣方法及具體的抽樣形式的長處和優(yōu)點，采取多種抽樣交互使用，進(jìn)一步提高抽樣調(diào)查效率；同時以最小的費(fèi)用支出、達(dá)到預(yù)期精度的可靠性.例如：國家統(tǒng)計局開展的全國住戶收支與生活狀況調(diào)查工作，是由國家統(tǒng)計局及其下屬各級調(diào)查隊具體組織實施，采用分層、多階段、與人口規(guī)模大小成比例的不等概抽樣和系統(tǒng)抽樣相結(jié)合的方法抽選住宅，對抽中住宅內(nèi)的住戶進(jìn)行調(diào)查.具體實施步驟是：Step1編制調(diào)查小區(qū)名單使用人口普查的普查小區(qū)名錄或《國家統(tǒng)計局統(tǒng)計用區(qū)劃代碼和城鄉(xiāng)劃分代碼庫》的村（居）委會名錄作為基礎(chǔ)資料，進(jìn)行必要的核實和更新后，形成小區(qū)名單.Step2抽選調(diào)查小區(qū)每個省、分市區(qū)層和縣域?qū)?，分別按照不等概抽樣方法抽選調(diào)查小區(qū).Step3抽選樣本住戶對抽中調(diào)查小區(qū)內(nèi)所有的住宅進(jìn)一步隨機(jī)抽選100個左右住宅開展摸底調(diào)查，并根據(jù)摸底數(shù)據(jù)對住戶進(jìn)行排序，利用系統(tǒng)抽樣選出固定數(shù)量的住戶，通常每個調(diào)查小區(qū)抽取10個樣本住戶.實際生活中的其它抽樣方法.問題：想要估計湖中有多少條魚？你該怎么辦呢？可以這樣設(shè)計，假設(shè)第一次從湖中捕獲200條魚，做上標(biāo)記后放回湖中，讓它們與湖中未做標(biāo)記的魚混合.然后，從湖中再捕獲100條魚，這次與第一次捕獲是相互獨立的.假設(shè)第二次捕獲的魚中有20條是已經(jīng)做了標(biāo)記的，同時假定兩次捕獲中間湖中魚的總體沒有發(fā)生變化，且每次從湖中捕魚都是簡單隨機(jī)抽樣，而且魚不會丟失其標(biāo)記.兩階段抽樣.來求湖中大約有多少條魚，就可以估計出湖中大約有1000條魚.在這個調(diào)查湖中魚的總數(shù)的問題中所采用的抽樣就是捕獲再捕獲抽樣.該方法也用于野生動物的數(shù)量研究中.在美國歷史上曾經(jīng)有這樣一個抽樣調(diào)查案例：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一名頗有名氣的雜志（LiteraryDigest）的工作人員做了一次民意測驗．調(diào)查蘭頓（當(dāng)時任堪薩斯州州長）和羅斯福（當(dāng)時的總統(tǒng)）中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表．通過分析回收的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝．但是實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福以62%的選票在選舉中獲勝.候選人預(yù)測結(jié)果%選舉結(jié)果%Roosevelt4362Landon5738那么為什么實際選舉的結(jié)果和抽樣調(diào)查的結(jié)果相差這么大呢？問題：同學(xué)們，你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？分析這次抽樣調(diào)查，我們可以發(fā)現(xiàn)，此次調(diào)查是通過電話簿和車輛登記簿上的名單來抽取調(diào)查對象的，雖然現(xiàn)在手機(jī)已經(jīng)成為絕大多數(shù)人的必備品，但是在1936年，擁有電話和車輛的人群是少數(shù)的富人，所以這次調(diào)查抽樣只能代表富人的觀點，不能代表全體選民的觀點.在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計的可靠性.二、通過試驗獲取數(shù)據(jù)思考：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)是多少？可以如何獲得？歷史上有一些著名的數(shù)學(xué)家曾做過拋硬幣試驗這些數(shù)據(jù)都是通過試驗獲得的.問題：你還知道哪些數(shù)據(jù)是通過試驗獲取的嗎？例如，判斷研制的新藥是否有效、如我們現(xiàn)在正在研制的新冠疫苗，培育的小麥新品種是否具有更高的產(chǎn)量、特種鋼、輪胎的配方和產(chǎn)品質(zhì)量、降低消耗、提高產(chǎn)品性能或質(zhì)量、新產(chǎn)品試驗等情況.所以，試驗是獲取樣本觀測數(shù)據(jù)的另一種重要途徑.在科學(xué)研究和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常需要通過試驗來尋找所研究對象的變化規(guī)律，并通過對規(guī)律的研究達(dá)到各種實用的目的.在通過試驗獲取數(shù)據(jù)時，我們需要嚴(yán)格控制試驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為獲得好的分析結(jié)果奠定基礎(chǔ).在統(tǒng)計學(xué)中，這種安排試驗的學(xué)問叫做“試驗設(shè)計”，由于不同類型的試驗，有不同的安排試驗的方法，例如新藥試驗中有雙盲試驗，培育小麥新品種有正交試驗.三、通過觀察獲取數(shù)據(jù)思考：下面這段文字中的數(shù)據(jù)是通過什么方式獲得的呢？在全球變暖的大背景下，北極的情況受到全球億萬人的關(guān)注.早在30年前，北極的冰蓋面積為1270萬平方公里.如今，北極的冰蓋層面積已縮減為340萬平方公里.經(jīng)過科學(xué)家多年的研究發(fā)現(xiàn)，北極地區(qū)氣溫上升速度是其他地區(qū)的4倍.通過對北極地區(qū)的長期觀察發(fā)現(xiàn)的.問題：你們還知道哪些數(shù)據(jù)是通過觀察獲取的嗎？在現(xiàn)實生活中，我們感興趣的很多自然現(xiàn)象都不能被人類所控制，如地震、降水、大氣污染、太陽黑子、宇宙射線等.像這樣不能被人為所控制的自然現(xiàn)象，我們一般需要通過觀察獲取數(shù)據(jù).問題：除了自然現(xiàn)象，你還知道哪些數(shù)據(jù)是通過觀察獲取的嗎？通過觀察獲取數(shù)據(jù)也是很多科學(xué)研究領(lǐng)域獲取數(shù)據(jù)的常用方式.歷史上有很多通過觀察獲取數(shù)據(jù)導(dǎo)致科學(xué)發(fā)現(xiàn)的著名例子.例如，開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動的三大定律，主要是基于第谷長年累月觀察天文積累的數(shù)據(jù).在通過觀察獲取數(shù)據(jù)的過程中，對于各個不同的行業(yè)，往往需要專業(yè)測量設(shè)備獲取觀測數(shù)據(jù).通過查詢獲得數(shù)據(jù)思考：想要了解2020年3月份70個大中城市商品住宅銷售價格變動情況，該怎么辦呢？能夠查詢數(shù)據(jù)的官方網(wǎng)站中華人民共和國國家統(tǒng)計局http：///統(tǒng)計年鑒、統(tǒng)計月報等國務(wù)院發(fā)展研究中心信息網(wǎng)http：///宏觀經(jīng)濟(jì)、財經(jīng)、貨幣金融等中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心http：///互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展研究、互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中國經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng)http：///經(jīng)濟(jì)信息及各類網(wǎng)站其中，國家統(tǒng)計局是我國最主要的統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集和發(fā)布的部門.國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)涉及經(jīng)濟(jì)、社會、民生方方面面.國家統(tǒng)計局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)通過多種形式進(jìn)行公布，例如定期發(fā)布新聞稿、舉辦新聞發(fā)布會、發(fā)布統(tǒng)計公報、出版各類統(tǒng)計資料等.統(tǒng)計公報有：年度統(tǒng)計公報、經(jīng)濟(jì)普查公報、人口普查公報、農(nóng)業(yè)普查公報等；統(tǒng)計資料出版物有《中國統(tǒng)計摘要》、以《中國統(tǒng)計年鑒》為代表的統(tǒng)計年鑒系列等.對于2020年3月份70個大中城市商品住宅銷售價格變動情況，可以到國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上，通過查找《中國統(tǒng)計年鑒》獲得.問題：除了利用網(wǎng)站查詢，還可以到哪里去查詢數(shù)據(jù)呢？對于很多問題，有眾多專家研究過，它們在研究中所收集的樣本觀測數(shù)據(jù)可能存儲于學(xué)術(shù)論文、專著、新聞稿、公報或互聯(lián)網(wǎng)上等.像這樣，我們在分析研究問題的時候，可以收集前人的勞動成果并加以利用，我們把這樣獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù).二手資料的收集比較容易，采集數(shù)據(jù)的成本低，能很快得到.但要“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真.以上我們學(xué)習(xí)了四種獲取數(shù)據(jù)的方式：調(diào)查、試驗、觀察、查詢.通過生活中的實例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還需要學(xué)習(xí)研究其它的調(diào)查方法，并結(jié)合實例學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣、整群抽樣通過同一個問題設(shè)計不同的解決方案，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生勤思考、敢提問的思維品質(zhì)，學(xué)會分析問題、解決問題通過生活中的實例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還需要學(xué)習(xí)研究其它的調(diào)查方法，并結(jié)合實例學(xué)習(xí)多階段抽樣、不等概抽樣通過生活中的實例，學(xué)習(xí)多階段抽樣、不等概抽樣，讓學(xué)生體會實際調(diào)查中要結(jié)合具體問題設(shè)計不同的調(diào)查方法、并體會在實際抽樣時經(jīng)常是多種抽樣方式合理交互使用通過生活實例讓學(xué)生感受抽樣其實就在身邊，體會數(shù)學(xué)就在生活中，并體會抽樣過程中樣本的代表性的重要性通過實際問題感受通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)是不夠的，還需要其它的獲取數(shù)據(jù)的方式引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界通過實例感受獲取數(shù)據(jù)的方式--觀察，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，同時感受數(shù)學(xué)文化通過實例學(xué)習(xí)獲取數(shù)據(jù)的方式，并感受網(wǎng)絡(luò)、書籍等給人們帶來的便利，體會生活中處處都存在數(shù)學(xué)例題例1獲取下列事件中的數(shù)據(jù)的方式分別是什么？（1）每年全國人口變動情況（2）“雨水”過后，中國大部分地區(qū)氣溫回升到0℃以上，黃淮平原日平均氣溫已達(dá)3℃左右，江南平均氣溫在5℃上下，華南氣溫在10℃以上，而華北地區(qū)平均氣溫仍在0℃以下.（3）檢測戶外空氣中的顆粒物中是否含有新冠病毒（4）我國水資源情況例2設(shè)計一個調(diào)查某地區(qū)一年內(nèi)空氣質(zhì)量狀況的方案，并對比哪一個方案更便于實施.鞏固獲取數(shù)據(jù)的方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題能力.總結(jié)我們學(xué)習(xí)了獲取數(shù)據(jù)的四種途徑：調(diào)查、試驗、觀察、查詢。這里通過調(diào)查、試驗、觀察獲取的數(shù)據(jù)都是一手?jǐn)?shù)據(jù)，通過查詢獲取的數(shù)據(jù)是二手?jǐn)?shù)據(jù)，在利用查詢獲取數(shù)據(jù)時要注意“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)是本節(jié)課重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學(xué)中獲取數(shù)據(jù)的一種重要途徑，在具體的實際問題中，要結(jié)合研究對象的實際情況展開抽樣調(diào)查.保證有效地收集數(shù)據(jù)，包括人力、物力、時間的節(jié)省，以及使收集來的數(shù)據(jù)包含盡可能多的信息，并有一種便于分析的結(jié)構(gòu).調(diào)查分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.這節(jié)課我們在簡