2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)則矩陣的一個特征值和對應(yīng)的一個特征向量為A.B.C.D.2、已知雙曲線的右焦點為若過點且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.D.3、【題文】把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.4、從裝有黑球和白球各2個的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個黑球，至少有1個白球B.恰有一個黑球，恰有2個白球C.至少有一個黑球，都是黑球D.至少有1個黑球，都是白球5、在鈻?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

則A=(

)

A.90鈭?

B.150鈭?

C.135鈭?

D.60鈭?

6、設(shè)i

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+2i1+i

為純虛數(shù)，則實數(shù)a

的值為(

)

A.鈭?1

B.1

C.鈭?2

D.2

7、已知隨機變量婁脦隆蘆N(3,22)

若婁脦=2婁脟+3

則D婁脟=(

)

A.0

B.1

C.2

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、△ABC三內(nèi)角A，B，C滿足條件則A=____．9、【題文】如右圖所示的程序程圖中，若則的值等于____10、【題文】已知與若兩直線平行，則的值為11、計算i+2i2+3i3++2016i2016=____．12、一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是______．13、所給命題：

壟脵

菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；

壟脷{x|x2+1=0,x隆脢R}=鈱?

或{0}=鈱?

壟脹

對于命題：“p

且q

”；若p

假q

真，則“p

且q

”為假；

壟脺

有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60鈭?

是一個三角形為等邊三角形的充要條件．

其中為真命題的序號為______．14、(

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

已知曲線C1婁脩=22

和曲線C2婁脩cos(婁脠+婁脨4)=2

則C1

上到C2

的距離等于2

的點的個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，令數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：（3）是否存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.23、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△中，角的對邊分別是若求的取值范圍．24、直線l1過點M（-1，0），與拋物線y2=4x交于P1、P2兩點，P是線段P1P2的中點，直線l2過P和拋物線的焦點F，設(shè)直線l1的斜率為k．

（1）將直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)f（k）；

（2）求出f（k）的定義域及單調(diào)增區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)則矩陣的逆矩陣與矩陣A之間的關(guān)系可知，一個特征值和對應(yīng)的一個特征向量分別是故答案為A.考點：矩陣的特征向量【解析】【答案】A2、D【分析】本試題主要是考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的運用。因為已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率故此雙曲線離心率的取值范圍是選D.解決該試題的關(guān)鍵是對于直線與雙曲線的右支有且只有一個交點由兩種情況，要不是相切，就是平行與漸近線得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：對于A：事件“至少有1個黑球”和事件“至少有1個白球可以同時發(fā)生”；如一黑一白，故A不是互斥事件；對于B：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有2個白球”不能同時發(fā)生；

但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是黑球；

∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件；故B正確；

對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生；

如：兩個都是黑球；∴這兩個事件不是互斥事件，故C不正確．

對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生；但一定會有一個發(fā)生；

∴這兩個事件是對立事件；故D不正確．

故選B．

【分析】仔細分析每組中的兩個事件所包含的基本事件，利用互斥事件和對立事件的概念逐個進行驗證．5、D【分析】解：因為在鈻?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

結(jié)合余弦定理可知，cosA=12

所以A=60鈭?

．

故選D．

直接利用余弦定理；求出cosA

求出A

的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】D

6、C【分析】解：隆脽a+2i1+i=(a+2i)(1鈭?i)(1+i)(1鈭?i)=a+2+(2鈭?a)i2

為純虛數(shù)；

隆脿{2鈭?a鈮?0a+2=0

解得a=鈭?2

．

故選：C

．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡；再由實部為0

且虛部不為0

求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】C

7、B【分析】解：隆脽婁脦=2婁脟+3

隆脿D婁脦=4D婁脟

又D婁脦=4

隆脿D婁脟=1

．

故選B

根據(jù)婁脦隆蘆N(3,22)

根據(jù)正態(tài)分布所給的隨機變量的均值和方差，根據(jù)方差公式得到D婁脦=4

由方差的性質(zhì)D婁脦=D(2婁脟+3)=4D婁脟

可求出D婁脟

．

本題考查正態(tài)分布的表示式和方差的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出隨機變量的均值和方差，根據(jù)變量之間的關(guān)系求出要求的變量的方差，本題屬基本題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵

∴

即b2+c2=a2

∴A=

故答案為：

【解析】【答案】由已知中△ABC三內(nèi)角A，B，C滿足條件我們結(jié)合正弦定理的角邊互化，我們可以得到b2+c2=a2；再由勾股定理的逆定理即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】解：因為那么h(3)=9【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、1008﹣1008i【分析】【解答】解：i+2i2+3i3++2016i2016=（i﹣2﹣3i+4）+（5i﹣6﹣7i+8）++2016=504（2﹣2i）=1008﹣1008i．

故答案為：1008﹣1008i．

【分析】利用復(fù)數(shù)單位的冪運算，化簡求解即可．12、略

【分析】解：根據(jù)莖葉圖可得；

觀察甲樹苗9次得到的樹苗高度分別為：19；20，21，23，24，31，32，33，37；

觀察乙樹苗10次得到的樹苗高度分別為：10；10，14，24，26，30，44，46，46，47；

∴甲樹苗高度的中位數(shù)為24，乙樹苗高度的中位數(shù)為=28；

∴甲；乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為24+28=52．

故答案為：52．

根據(jù)莖葉圖；可以得到樹苗的高度的數(shù)據(jù)，按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得到甲和乙的中位數(shù)，從而得到答案．

本題考查了統(tǒng)計中的莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等基本概念．眾數(shù)是指在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的數(shù)，如果中間位置有兩個數(shù)，則取這兩個數(shù)的平均值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5213、略

【分析】解：對于壟脵

原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯。

對于壟脷{0}

中有一個元素0鈱?

中一個元素都沒有；故錯；

對于壟脹

若pq

中只要有一個是假，則“p

且q

”為假，故正確；

對于壟脺

滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60鈭?

的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60鈭?

故正確．

故答案為：壟脹壟脺

壟脵

原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；

壟脷{0}

中有一個元素0鈱?

中一個元素都沒有；

壟脹

若pq

中只要有一個是假，則“p

且q

”為假；

壟脺

滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60鈭?

的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60鈭?

．

本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脹壟脺

14、略

【分析】解：將方程婁脩=22

與婁脩cos(婁脠+婁脨4)=2

化為直角坐標(biāo)方程。

可得x2+y2=(22)2

與x鈭?y鈭?2=0

可知C1

為圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r=22

的圓；C2

為直線；

因圓心到直線x鈭?y鈭?2=0

的距離為2=r2

故滿足條件的點的個數(shù)n=3

故答案為：3

．

把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離等于半徑的一半r2

可得圓上到直線的距離等于r2

的點的個數(shù)．

本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．【解析】3

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】(1)由于為等差數(shù)列,并且易求出的通項公式,(2)在(1)的基礎(chǔ)上可得則再采用裂項求和的方示求和.(3)先假設(shè)成等比數(shù)列,則即因為所以下面討論按m=2,3,4,5,6,和幾種情況進行討論求解.數(shù)學(xué)II（附加題）（1）設(shè)數(shù)列的公差為由解得∴（4分）（2）∵∴∴∴（8分）（3）由（2）知，∴∵成等比數(shù)列，∴即當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，則而所以，此時不存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.綜上，存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.（16分）【解析】【答案】（1）（2）（3）不存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.綜上，存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.（16分）23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由3分。

因為點在函數(shù)的圖象上，所以

解得：5分。

（Ⅱ）因為所以

所以即

又因為所以所以9分。

又因為所以

所以所以

所以的取值范圍是12分。

考點:三角函數(shù)的性質(zhì)；以及解三角形兩個定理的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積公式表示三角函數(shù)，結(jié)合二倍角公式化簡，研究其性質(zhì)，并結(jié)合兩個定理，求解三角形，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)24、略

【分析】

（1）先設(shè)直線L1的方程是y=k（x+1），然后與拋物線方程聯(lián)立消去y，得到兩根之和、兩根之積，將直線L1與該拋物線有兩個交點轉(zhuǎn)化為△=（2k2-4）2-4k2?k2＞0且k≠0，進而可得到k的范圍，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，b），可以得到直線L1、直線L2的斜率，記f（k）=再由a=由此將直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)f（k）；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式；即可求出f（k）的定義域及單調(diào)增區(qū)間．

本題主要考查直線與拋物線的綜合問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的一個重要考點，要著重復(fù)習(xí)．【解析】解：（1）由已知條件可知，直線L1的方程是y=k（x+1）①

把①代入拋物線方程y2=4x；

整理后得到k2x2+（2k2-4）x+k2=0②

因此，直線L1與該拋物線有兩個交點的充要條件是：（2k2-4）2-4k2?k2＞0③

及k≠0．④

解出③與④得到k∈（-1；0）∪（0，1）

現(xiàn)設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，b）；

則直線L1的斜率k1=而直線L2的斜率k2=

∴f（k）=

今記L1與拋物線的兩個交點P1與P2的橫坐標(biāo)分別為x1和x2；

由韋達定理及②得x1+x2=（k∈（-1；0）∪（0，1））

∴a=由此得到f（k）=k∈（-1，0）∪（0，1）；

（2）定義域k∈（-1，0）∪（0，1），1-k2在（-1；0）內(nèi)遞增，在（0，1）內(nèi)遞減；

所以，f（k）=在（0，1）內(nèi)為增函數(shù)，在（-1，0）內(nèi)為減函數(shù)．五、計算題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解