2025年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≠-2C.x＞-2D.x＞22、如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB3、對于圓的面積公式S=πR2，下列說法中，正確的為（）A.π是自變量B.R2是自變量C.R是自變量D.πR2是自變量4、如圖，菱形ABCD

中，AC

、BD

相交于點O

，若隆脧

BCO

=55鈭?

則隆脧

ADO

=()

．A.35鈭?

B.45鈭?

C.55鈭?

D.65鈭?

5、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=6，AB=8，則BC=（）A.10B.12C.14D.166、下列函數(shù)中，其圖象同時滿足兩個條件①y隨著x的增大而增大②y與x軸的正半軸相交．則它的解析式為（）A.y=-2x-1B.у=-2x+1C.у=2x-1D.у=2x+17、下列方程中是分式方程的是（）（A）（B）（C）（D）8、【題文】對于□ABCD，下列結(jié)論不正確的是（）A.AB=CDB.AC="BD"C.∠Ｂ＝∠ＤD.當∠ＡＢＣ＝９０°時,它是矩形9、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，這里的水深為（）米．A.1.5B.2C.2.5D.1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、以邊長為2的正方形的對角線為邊長的新正方形的面積是____．11、（1）一位同學從勾股數(shù)“3，4，5”中發(fā)現(xiàn)，；由此他發(fā)現(xiàn)最小數(shù)是奇數(shù)的勾股數(shù)的構(gòu)造方法．你發(fā)現(xiàn)了嗎？請你寫出以下幾組勾股數(shù)組：

5，____，____；7，____，____；9，____，____；

（2）寫出一般規(guī)律的表達方式，（用字母n表示，n為正整數(shù)）____，____，____．12、將直線y=2x-1向上平移2個單位得到直線____．13、在△ABC和△A1B1C1中，若且∠B=∠B1=56°,則=____。14、（2015秋?無錫校級月考）讀圖填空：如圖這是李明；王平兩人在一次賽跑中；路程s與時間t的關(guān)系；

①這是一次____m賽跑；

②先到終點的是____；

③王平在賽跑中速度是____m/s．15、（2011秋?懷遠縣校級月考）如圖；點D是△ABC的邊BA的延長線上一點，有以下三項：①∠B=∠C；②∠1=∠2；③AE∥BC，請把其中兩項作為條件，填入下面的“已知”欄中，另一項作為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．

已知：____

求證：____

證明：16、將直線y=-3x向上平移2個單位，得到直線____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）18、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）19、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.20、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)____21、關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)22、若直線y=x-2與雙曲線有兩個交點，則m的取值范圍是____．23、解方程(1)8(x鈭?1)3=27

(2)16(2x鈭?1)2=25

．24、如果==，則式子的值是____．25、等腰梯形的一個內(nèi)角為55°，則其余三個內(nèi)角的度數(shù)分別為____、____、____．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)26、已知：如圖，AB=AC，DB=DC，求證：∠B=∠C．27、已知：如圖，AB=DC，∠A=∠D．試說明：∠1=∠2．28、如圖；在△ABC中，AB=AC

（1）P為BC上的中點，求證：AB2-AP2=PB?PC；

（2）若P為BC上的任意一點；（1）中的結(jié)論是否成立，并證明；

（3）若P為BC延長線上一點，說明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．29、如圖所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C，求證：AC-AB=2BE．評卷人得分六、作圖題(共4題，共36分)30、按要求完成作圖：

①作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AB1C1；

②在x軸上找出點P，使PA+PB最小，并寫出P點的坐標．31、已知鈍角△ABC．

求作：BC邊上的高AD和△A′B′C′；使△A′B′C′與△ABC關(guān)于AD所在直線對稱．

32、如圖，畫出△ABC的角平分線AD、中線AE、高AF，并指出AF都是哪些三角形的高．（畫對一種線得2分，指對一個三角形的高得1分）33、如圖；路邊有一燈桿AB，在A點燈光的照耀下，點D處一直立標桿CD的影子為DH，沿BD方向的F處有另一標桿EF，其影子為FG；

（1）在圖中畫出燈桿AB；并標上相應的字母；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

（2）已知標桿EF=1.6m；影長FG=4m，燈桿AB到標桿EF的距離BF=8m，求燈桿AB的長．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】分式有意義的條件是分母不為0，【解析】【解答】解：分式有意義；則x-2≠0；

∴x≠2．

故選A．2、A【分析】【解答】∵AC＝AD；BC＝BD，∴點A，B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選A．

【分析】由已知條件AC＝AD，利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點A在CD的垂直平分線上，同理，點B也在CD的垂直平分線上，于是A是符合題意的，是正確的．3、C【分析】【解答】解：S=πR2中R是自變量；S是函數(shù)，π是常數(shù)．

故選C．

【分析】根據(jù)自變量的定義解答4、A【分析】【分析】本題主要考查的是菱形的性質(zhì).

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得隆脧BCD=110鈭?

再由AD//BC

可得隆脧ADC

的度數(shù)，進而得到隆脧ADO

的度數(shù)．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是菱形，隆脿隆脧BCD=2隆脧BCO=110鈭?

隆脽AD//BC

隆脿隆脧ADC=180鈭?鈭?110鈭?=70鈭?

隆脿隆脧ADO=

隆脧ADC=35鈭?

故選A．【解析】A

5、C【分析】【分析】過D作DE∥AB交BC于E，得出四邊形ABED是平行四邊形，推出AD=BE=6，AB=ED，證出△DEC是等邊三角形，得到EC=CD=DE=8，即可求出答案．【解析】【解答】解：過D作DE∥AB交BC于E；

∵AD∥BC；DE∥AB；

∴四邊形ABED是平行四邊形；

∴AD=BE=6；AB=ED；

∵AD∥BC；AB=CD，∠C=60°；

∴DE=CD；

∴△DEC是等邊三角形；

∴EC=CD=DE=AB=8；

∴BC=6+8=14．

故選C．6、C【分析】【分析】由①y隨著x的增大而增大，可知k＞0；②y與x軸的正半軸相交，可知b＞0；根據(jù)這兩個條件即可判斷．【解析】【解答】解：由題可知：解析式中必須滿兩個條件①y隨著x的增大而增大②y與x軸的正半軸相交．

C中當k＞0，b＜0；y的值隨x的值增大而增大，且與x的正半軸相交，符合條件．

故選C．7、A【分析】本題考查的是分式方程的定義.根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【解析】

A、符合分式方程的定義，故本選項正確；B、C、D各方程中的分母不含有未知數(shù)，故是整式方程．故選A．【解析】【答案】A8、B【分析】【解析】分析：先畫出?ABCD；然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)判斷各個選項即可．

解答：解：畫出圖形如下所示：

則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AB=CD；∠B=∠D；

且當∠ABC=90°時；它是矩形（有一個角為直角的平行四邊形為矩形）．

故A；C、D說法正確．

故答案為：B．【解析】【答案】B9、A【分析】【解答】解：設水深為h米，則紅蓮的高（h+1）米，且水平距離為2米，則（h+1）2=22+h2；

解得h=1.5．

故選A．

【分析】設水深為h米，則紅蓮的高（h+1）米，因風吹花朵齊及水面，且水平距離為2m，那么水深h與水平2米組成一個以（h+1）米為斜邊的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出答案．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】正方形兩邊和一對角線構(gòu)成一直角三角形，根據(jù)勾股定理求出對角線的長，正方形面積等于邊長×邊長，依此求出面積．【解析】【解答】解：邊長為2的正方形對角線長為=2；

以該正方形對角線為邊長的新正方形的面積是2×2=8．

故答案為：8．11、略

【分析】【分析】（1）總結(jié)規(guī)律；按規(guī)律作答；

（2）利用規(guī)律，再寫出含有n的表達式．【解析】【解答】解：（1）；

；

；

（2）一般規(guī)律的表達方式：n，，．12、略

【分析】【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【解析】【解答】解：原直線的k=2，b=-1；向上平移2個單位長度得到了新直線，那么新直線的k=2，b=-1+2=1．

∴新直線的解析式為y=2x+1．13、略

【分析】∵且∠B=∠B1=56°，∴△ABC∽△A1B1C1，∴S△ABC：S△A1B1C1=．。【解析】【答案】14、略

【分析】【分析】①根據(jù)圖象中點的縱坐標即可直接求得；

②根據(jù)圖象可得兩人所有時間；據(jù)此即可判斷；

③根據(jù)圖象可得王平用了100秒跑了500米，據(jù)此即可求解．【解析】【解答】解：①根據(jù)兩人所跑的路程都是500米；則這是一次500m的賽跑．

故答案是：500；

②根據(jù)圖象可得李明用92秒；王平用100秒，則先到終點的是李明．

故答案是：李明；

③王平的速度是：=5m/s．

故答案是：5．15、略

【分析】【分析】本題屬于開放題，答案不唯一，可根據(jù)平行線的性質(zhì)或平行線的判定以及角平分線的性質(zhì)填空．【解析】【解答】證明：∵AE∥BC；

∴∠1=∠B；∠2=∠C；

∵∠1=∠2；

∴∠B=∠C；

故答案為：已知：AE∥BC；∠1=∠2；

求證：∠B=∠C．16、略

【分析】【分析】將一次函數(shù)y=-3x的圖象沿y軸向上平移2個單位，即函數(shù)值加上2，可得平移后函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：將一次函數(shù)y=-3x的圖象沿y軸向上平移2個單位；所得圖象的函數(shù)解析式為：

y=-3x+2

故答案為：y=-3x+2．三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯20、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷。軸對稱圖形是指一個圖形，準確說法應為關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形成軸對稱，故本題錯誤?？键c：本題考查的是軸對稱圖形的定義【解析】【答案】錯四、計算題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】把2個函數(shù)解析式進行整理，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，讓根的判別式大于0，m≠0即可得到m的取值．【解析】【解答】解：由題意得x-2=；

x2-2x-m=0；

∵有2個交點；

∴4+4m＞0；

解得m＞-1；且m≠0；

故答案為m＞-1，且m≠0．23、解：(1)(x鈭?1)3=278

x鈭?1=32

x=52;

(2)(2x鈭?1)2=2516

2x鈭?1=隆脌54

2x鈭?1=54

或2x鈭?1=鈭?54

x1=98x2=鈭?18

．【分析】此題考查了立方根以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．(1)(1)方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解；

(2)(2)方程整理后，利用平方根定義開平方即可求出解..

【解析】解：(1)(x鈭?1)3=278

x鈭?1=32

x=52;

(2)(2x鈭?1)2=2516

2x鈭?1=隆脌54

2x鈭?1=54

或2x鈭?1=鈭?54

x1=98x2=鈭?18

．24、略

【分析】【分析】設===t，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求得x、y、z用t表示的值，并將其代入所求的代數(shù)式，將t約去，從而求得式子的值．【解析】【解答】解：設===t．

∴x=2t；y=3t，z=4t；

∴==3．

故答案是：3．25、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形同一底邊上的兩個角相等，不同底上的兩個角互補作答．【解析】【解答】解：設這個等腰梯形為ABCD；如右圖所示：

∵梯形ABCD是等腰梯形

∴∠B+∠A=180°

∵∠B=55°

∴∠A=125°

而∠A=∠D；∠B=∠C

∴∠A=∠D=125°；∠C=55°．

即其余三個內(nèi)角的度數(shù)分別為125°；125°、55°．

故答案為：125°，125°，55°．五、證明題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)SSS，可得△ABD與△ACD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】證明：在△ABD和△ACD中；

；

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

∴∠B=∠C．27、略

【分析】【分析】根據(jù)AAS證△ABO≌△DCO，推出OB=OC即可．【解析】【解答】解：在△ABO和△DCO中。

∴△ABO≌△DCO（AAS）；

∴OB=OC；

∴∠1=∠2．28、略

【分析】【分析】（1）先連接AP，由于AB=AC，P是BC中點，利用等腰三角形三線合一定理可知AP⊥BC，再在直角三角形利用勾股定理可得AB2=BP2+AP2，即AB2-AP2=BP2，而BP=CP，易得BP?CP=BP2；那么此題得證；

（2）成立．連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，在等腰三角形ABC中利用三線合一定理，可知BD=CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB2=AD2+BD2，同理有AP2=AD2+DP2，易求AB2-AP2的差，而BP=BD+DP，CP=CD-CP=BD-DP，易求BP?CP，從而可證AB2-AP2=BP?CP；

（3）AP2-AB2=BP?CP．連接AP；并做AD⊥BC，交BC于D，在△ABC中，利用等腰三角形三線合一定理可知

BC=CD，在Rt△ABC中和Rt△ADP中，利用勾股定理分別表示AP2、AB2；而BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD；

易求BP?CP的值，從而可證AP2-AB2=BP?CP．【解析】【解答】證明：（1）如右圖所示；連接AP；

∵AB=AC；P是BC中點；

∴AP⊥BC，BP=CP，

在Rt△ABP中，AB2=BP2+AP2；

∴AB2-AP2=BP2；

又∵BP=CP；

∴BP?CP=BP2；

∴AB2-AP2=BP?CP；

（2）成立．

如右圖所示；連接AP，作AD⊥BC，交BC于D；

∵AB=AC；AD⊥BC；

∴BD=CD，

在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2；

同理，AP2=AD2+DP2；

∴AB2-AP2=AD2+BD2-（AD2+DP2）=BD2-DP2；

又∵BP=BD+DP；CP=CD-DP=BD-DP；

∴BP?CP=（BD+DP）（BD-DP）=BD2-DP2；

∴AB2-AP2=BP?CP；

（3）AP2-AB2=BP?CP．

如右圖；P是BC延長線任一點，連接AP，并做AD⊥BC，交BC于D；

∵AB=AC；AD⊥BC；

∴BD=CD，

在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2；

在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2；

∴AP2-AB2=（AD2+BD2）-（AD2+DP2）=PD2-BD2；

又∵BP=BD+DP；CP=DP-CD=DP-BD；

∴BP?CP=（BD+DP）（DP-BD）=DP2-BD2；

∴AP2-AB2=BP?CP．29、略

【分析】【分析】延長BE交AC于M，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠3=∠4，可得AB=AM，再根據(jù)條件可證明MC=MB，可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：如圖；延長BE交AC于M；

∵BE⊥AE；

∴∠AEB=∠AEM=90°

在△ABE中；

∵∠1+∠3+∠AEB=180°；

∴∠3=90°-∠1；

同理；∠4=90°-∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠3=∠4；

∴AB=AM；

∵BE⊥AE；

∴BM=2BE；

∴AC-AB=AC-AM=CM；

∵∠4是△BCM的外角；

∴∠4=∠