四川省樂山市沙灣區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研考試試卷含答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研考試試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．計(jì)算，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)E，EF交CD于點(diǎn)F，已知，則（）A． B． C． D．4．方程的解是（）A． B．C．， D．，5．《九章算術(shù)》中有這樣題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲、乙各行幾何？”大意是說：甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.問甲、乙各走了多少步？請(qǐng)問乙走的步數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在半徑為的⊙O中，弦，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與，重合)，則（）A． B． C． D．7．若，、，在函數(shù)的圖象上，則、的關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定8．從、、、…、這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形中，，，現(xiàn)將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，則邊掃過的面積（陰影部分）為（）A． B． C． D．10．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第一象限交于、兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．的算術(shù)平方根.12．設(shè)＝，＝，用的式子表示.13．如圖，小華用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測量樹高，若小華離樹的距離米，小華的身高米，則這棵樹的高度.14．已知的三邊分別為，化簡＝.15．如圖，將矩形沿、折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，，，則的長為.16．二次函數(shù)、、為常數(shù)，的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④頂點(diǎn)坐標(biāo)為，.請(qǐng)將正確結(jié)論的番號(hào)都寫出來.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17．計(jì)算：.18．化簡求值：，其中.19．解方程：.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20．釣魚島及其附屬島嶼是中國的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯!自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國海警法》正式實(shí)施.中國海警在釣魚島海域開展巡航執(zhí)法活動(dòng)，是中方依法維護(hù)主權(quán)的正當(dāng)舉措.如圖是釣魚島其中一個(gè)島礁，若某測量船在海面上的點(diǎn)處測得與斜坡坡腳點(diǎn)的距離為米，測得島礁頂端的仰角為，以及該斜坡的坡度，求該島礁的高(即點(diǎn)到海平面的鉛垂高度).(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：)21．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的“中國詩詞大會(huì)”競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．甲校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖中，“7分”所在扇形的圓心角等于；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）填空：①甲校的平均分是，中位數(shù)是；②乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是；③若從平均分和標(biāo)準(zhǔn)差的角度判斷，哪所學(xué)校的成績較為穩(wěn)定？答：校．（4）如果區(qū)教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？22．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每個(gè)60元銷售，那么每天可賣出20個(gè).通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小商品的售價(jià)每降低5元，日銷售量就增加10個(gè).（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小楊的線下實(shí)體商店也在銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小楊決定對(duì)該商品進(jìn)行打折銷售。若使其銷售價(jià)格不超過(1)中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23．如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)在⊙O上，的外角平分線交⊙O于，與⊙O相切，交的延長線于.（1）判斷直線和是否平行，并說明理由；（2）若，，分別求線段和的長24．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，使，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25．如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，.（1）如圖1，連接、，的延長線交于，交于點(diǎn).求證：①≌，②；（2）如圖2，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接、，的延長線交于點(diǎn)，若，.①求證：∽，②的面積是▲.26．如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為，設(shè)⊙M與y軸交于，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求的值及拋物線的解析式；（2）；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】②③④17．【答案】解：原式=2+1-1-2=0.18．【答案】解：原式，

∵，

∴.19．【答案】解：，

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：為增根，

∴方程的根為.20．【答案】解：如圖，

，

在中，∠D=30.96°，BD=169+9x，

∴，

解得，，∴，

∴該島礁的高為312米.21．【答案】（1）144°（2）解：，得分8分的人數(shù)為：20-8-4-5=3，

∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）8.3；7；8；乙校（4）解：根據(jù)題意可知，甲校得10分的有8人，乙校得10分的有5人，所以應(yīng)選甲校.22．【答案】（1）解：設(shè)每件商品的銷售定為x元，則利潤為(x-40)元，

根據(jù)題意可得，，

整理得，，

解得（舍去），

∴每件商品的售價(jià)應(yīng)定為50元；（2）解：設(shè)該商品至少需要打m折銷售，

根據(jù)題意可得，，

解得，

∵m為正數(shù)，

∴m最小值為8，

∴該商品至少需要打八折銷售.23．【答案】（1）解：平行，理由如下：

連接OD，如圖，

∵是⊙O的直徑，點(diǎn)在⊙O上，

∴AC⊥CE，

∵與⊙O相切，

∴DE⊥OD，

∵BD平分∠OBE，

∴∠OBD=∠DBE，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠DBE，

∴OD//BE，

∴BE⊥DE，

即DE⊥CE，

∴∠ACE=∠DEC=90°，

∴AC//DE；（2）解：∵∠A=30°，

∴∠ABC=180°-∠C-∠A=60°，

∴；

∴∠ODB=∠OBD=60°，

∴∠DOB=60°，

∴為等邊三角形，

在中，BE=1，

∴，

∴，

∴.24．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，

∴，

即m=-3，

∴，

當(dāng)x=1時(shí)，n=-3，

∴B（1，-3），

將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，

∴，

即，

∴y=-x-2；（2）解：∵直線與y軸交于點(diǎn)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，即C（0，-2），

∴，

設(shè)P（a，0），

∵BP=AC，

∴，

∴a=4或a=-2，

∴P（4，0）或P（-2，0）.25．【答案】（1）證明：①∵和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∵，

∴∠BAE=∠CAD，

在中，

，

∴；

②∵，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠AFB=∠CFP，

∴，

∴∠FPC=∠BAF=90°，

∴BP⊥CD；（2）解：①

由（1）得，∠BAE=∠CAD，

在中，

，

∴

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠BDP=∠ADC，

∴∽；

②.26．【答案】（1）解：由題意可知C（0，－3），，∴拋物線的解析式為，過M作MN⊥y軸于N，連結(jié)CM，則MN=1，，

∴CN=2，于是m=－1．同理可求得B（3，0），∴a×32－2－2a×3－3=0，得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2－2x－3．（2）解：由（1）得A（－1，0），E（1，－4），D（0，1）．在