2024-2025學(xué)年黑龍江省新時代高中教育聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷B（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省新時代高中教育聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷B一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14的第70百分位數(shù)是(

)A.6 B.8 C.9 D.102.已知直線x?y=0是雙曲線x2a2?yA.1 B.2 C.4 D.163.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“第一次出現(xiàn)的點數(shù)為1點”與“第二次出現(xiàn)的點數(shù)為2點”為互斥事件

B.“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于6”與“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和小于6”為對立事件

C.ab=8的概率為118

D.a≥3b的概率為4.已知x?12xn的展開式的第2項系數(shù)為?4，則下列結(jié)論中錯誤的是A.n=8 B.展開式的常數(shù)項為第5項

C.展開式的各二項式系數(shù)的和為256 D.展開式的各項系數(shù)的和為15.某類汽車在今年1至5月銷量y(單位：萬輛)，如下表所示：月份x12345銷量y54.543.52.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=?0.6x+a，則下列說法不正確的是A.樣本的相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù) B.a=5.7

C.當(dāng)x=5時，殘差的絕對值為0.1 D.可預(yù)測當(dāng)x=7時銷量約為1.56.今年暑期檔推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《解密》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍與金剛狼》，甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備從這5部影片中各選2部觀看.若兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，則兩位同學(xué)不同的觀影方案種數(shù)為(

)A.24 B.28 C.36 D.127.已知點F是拋物線y2=2pxp>0的焦點，經(jīng)過F的兩條直線分別交拋物線于A，B和C，D，其中B，C兩點在x軸上方.若AB⊥CD，則四邊形ACBD面積的最小值為A.2p2 B.16p2 C.8.春夏換季是流行性感冒爆發(fā)期，已知A，B，C三個地區(qū)分別有120，350，3100的人患了流感，且這三個地區(qū)的人口數(shù)之比是5:8:9，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來自B地區(qū)的概率是A.0.25 B.0.27 C.0.48 D.0.52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了提高身體素質(zhì)，小偉今年12月份一直堅持運動，他將1～10日每天運動時長繪制成了折線圖，如圖所示，則(

)

A.小偉1～10日每天運動時長的極差為39分鐘

B.小偉1～10日每天運動時長的中位數(shù)為34.5分鐘

C.小偉1～10日每天運動時長的眾數(shù)為55分鐘

D.小偉1～3日每天運動時長的方差大于5～7日每天運動時長的方差10.已知點Mx,y為圓C：x+12+y2=4上的動點，OA.?MAO面積的最大值為3

B.直線y=kx?1，k∈R與圓C相交或相切

C.MOMA=1211.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點分別為A1，A2，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是橢圓C上異于A1，A2的一點，且OF1=OM=MF2=1(O為坐標(biāo)原點)，記MAA.MF1?MF2=0 B.橢圓C的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機變量ξ～B5,23，則D3ξ?1的值為13.2025年“第九屆亞冬會”即將在哈爾濱舉辦.現(xiàn)需要分配4名志愿者對2種不同的體育運動進(jìn)行宣講，每個宣講至少分配1人，則不同的分配方案種數(shù)為

．14.已知離心率為e1的橢圓C1：x2a12+y2b12=1a1>b1>0和離心率為e2的雙曲線C2：x2a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知m∈R，直線l：x+m?1y+3m?6=0與圓C：x2+y(1)證明l恒過定點，并求出原點O到直線l的最大距離；(2)已知點Nx,y在圓C上，求x?216.(本小題12分)教育局組織學(xué)生參加“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識問答，該地區(qū)有小學(xué)生4500人，初中生4300人，高中生2200人，按學(xué)段比例分層抽樣，從中抽取220名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計頻率分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)用樣本估計總體，估計該地區(qū)成績的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)，并估計該地區(qū)學(xué)生成績大于等于90分的人數(shù)；(3)教育局的工作人員在此次競賽成績中抽取了10名同學(xué)的分?jǐn)?shù)：x1,x2,x3,???,x10，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(參考數(shù)據(jù)：982=9604，817.(本小題12分)目前電動車的電池有石墨烯電池與鉛酸電池兩種，某公司為了了解該市電動車消費者對這兩種電池電動車的偏好，隨機調(diào)查了500名電動車用戶，其中男性用戶300名，在被調(diào)查的女性用戶中偏好鉛酸電池電動車的占35，得到以下的2×2偏好石墨烯電池電動車偏好鉛酸電池電動車合計男性用戶200300女性用戶合計500(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該市電動車用戶對這兩種電池的電動車的偏好與性別有關(guān)；(2)從偏好石墨烯電池電動車的用戶中按性別比例用分層隨機抽樣的方法隨機抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這7名用戶中抽取2人進(jìn)行座談，在有女性用戶參加座談的條件下，求恰有兩名女性用戶參加座談的概率；(3)用樣本的頻率估計概率，在該市所有女性電動車用戶中隨機抽取3名進(jìn)行新車試駕，記3名參加試駕的女性用戶中偏好石墨烯電池電動車的人數(shù)為X，求X的分布列．參考公式：χ2=n參考數(shù)據(jù)：α0.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小題12分)某大公司招聘分為筆試和面試，筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試環(huán)節(jié)各部門從筆試通過的人員中抽取部分人員進(jìn)行該部門的面試.2024年應(yīng)聘該公司的學(xué)生的筆試成績Y近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.已知μ的近似值為(1)假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績高于該公司預(yù)期的平均成績，求該公司預(yù)期的平均成績大約是多少?(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)入了面試，該公司某部門有意在這3人中隨機選取2人參加面試.面試分為初試和復(fù)試并且采用積分制，滿分為10分，其中通過初試考核記6分，通過復(fù)試考核記4分，初試通過才能參加復(fù)試，應(yīng)聘者能否正確回答初試與復(fù)試的問題相互獨立.已知甲和乙通過初試的概率均為34，丙通過初試的概率為23，甲和乙通過復(fù)試的概率均為23①若從這3人中隨機選取2人參加面試，求這兩人本次面試的得分之和不低于16分的概率；②若甲和乙兩人一起參加本次該部門的面試，記他們本次面試的得分之和為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望EX參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σ2，則：Pμ?σ<X≤μ+σ≈0.6827；19.(本小題12分)已知A1，A2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，實軸長為4，M，(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線l：x=my+4m∈R，交雙曲線C的左、右兩支于D，E①求m的取值范圍；②設(shè)直線A1D與直線A2E交于點Q，求證：點參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.10

13.14

14.1+15.(1)由直線l：x+m?1得m(y+3)+(x?y?6)=0，聯(lián)立y+3=0x?y?6=0，解得所以l恒過定點(3,?3)，設(shè)直線l恒過定點為S3,?3則當(dāng)OS⊥l時，原點O到直線l的

距離最大，最大距離為OS=(2)點Nx,y在圓C上，x?22+y因為圓C：x2+y2?8x+2y?3=0又因為2?42+0+1所以Nx,y到(2,0)的距離的最大值為Nx,y到(2,0)的距離的最大值為所以5所以x?22+

16.(1)由10×0.010+0.015+0.015+0.025+a+0.005解得a=0.030．(2)因為0.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，所以中位數(shù)為x滿足70<x<80，由x?70×0.030=0.5?0.4，解得x=即估計該地區(qū)成績的中位數(shù)為73.33分；估計該地區(qū)學(xué)生成績大于等于90分的人數(shù)為4500+4300+2200×0.05=550(人)【小問3詳解】由題意，剩余8個成績的平均值為x0因為10個分?jǐn)?shù)的方差s2所以x1所以剩余8個分?jǐn)?shù)的方差s0即剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差分別為89.5,21．

17.(1)被調(diào)查的女性市民人數(shù)為500?200?100=200，其中偏好鉛酸電池電動車的女性市民人數(shù)為200×3偏好石墨烯電池電動車的女性市民人數(shù)為200?120=80，所以2×2列聯(lián)表為：偏好石墨烯電池電動車偏好鉛酸電池電動車合計男性市民200100300女性市民80120200合計280220500零假設(shè)H0根據(jù)列聯(lián)表中的

數(shù)據(jù)可以求得χ2由于χ2根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷H0即認(rèn)為市民對這兩種電池的電動車的偏好與市民的性別有關(guān)．(2)因為偏好石墨烯電池電動車的市民中，男性市民與女性市民的比為20080所以采用分層抽樣的方法抽取7的人中，男性市民有5人，女性市民有2人，設(shè)“有女性市民參加座談”為事件A，“恰有兩名女性市民參加座談”為事件B，則PAB=C所以PB|A(3)根據(jù)頻率估計概率知，女性用戶中偏好石墨烯電池電動車的概率為80200偏好鉛酸電池電動車的

概率為120200參加試駕的女性用戶中偏好石墨烯電池電動車的人數(shù)為X，X可能取值為0，1，2，3，PX=0PX=1PX=2PX=3故X的分布列如下：X0123P2754368

18.(1)由PX>μ?σ又μ的近似值為76.5，σ=s的近似值為5.5，所以該公司預(yù)期的平均成績大約是76.5?5.5=71(分)．(2)①記選出甲、乙參加面試為事件A1，選出甲、丙參加面試為事件A2，選出乙、丙參加面試為事件A3，這兩人本次面試的得分之和不低于16則PA1=C2P=+②X的可能取值為0,6,10,12,16,20，故PX=0=1PX=10=2×3PX=16=3故X