2024-2025學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若1<a<2，則3A.1 B.?1 C.3?22.若對(duì)任意x∈A，1x∈A，則稱A.1,3 B.?1,0,3.某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么請(qǐng)你估計(jì)該廠這20萬件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品約有(

)A.1萬件 B.18萬件 C.19萬件 D.2萬件4.已知a=lg0.3,A.b>c>a B.b>a5.“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對(duì)事件中互斥而不對(duì)立的是(

)A.至少有1名男生與全是男生； B.至少有1名男生與全是女生；

C.恰有1名男生與恰有2名男生； D.至少有1名男生與至少有1名女生．6.從2，4，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作a，b，則使logabA.14 B.13 C.127.已知函數(shù)fx=2a?1x+34,x≥1aA.0,12 B.12,18.已知Ax1,y1,A.ey1+y22>x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.學(xué)?！靶@歌手”唱歌比賽，現(xiàn)場(chǎng)8位評(píng)委對(duì)選手A的評(píng)分分別為15，16，18，20，20，22，24，25.按比賽規(guī)則，計(jì)算選手最后得分時(shí)，要先去掉評(píng)委評(píng)分中的最高分和最低分，則(

)A.剩下的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

B.剩下的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的極差不變

C.剩下的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變

D.剩下的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)的35%分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的3510.下列命題中，正確的是(

)A.若a<b，則a2<b2

B.若b>a>0,m>0，則11.(多選)定義區(qū)間α,β的長(zhǎng)度為β?α，記函數(shù)fx=lgax?A.La=a1+a2

B.La的值域?yàn)?∞,12

C.La三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某高中高一年級(jí)有學(xué)生1440人，高二年級(jí)有學(xué)生1600人，高三年級(jí)有學(xué)生1760人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取n人了解他們的學(xué)習(xí)情況，其中在高二年級(jí)抽取了100人，則n=

．13.函數(shù)y=log214.已知函數(shù)f(x)=|2?x?1|，g(x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x1(1)若m=(2)若存在正實(shí)數(shù)m，使得“x∈A”是“x∈B”成立16.(本小題12分)某企業(yè)計(jì)劃將某項(xiàng)新技術(shù)應(yīng)用到某種電子儀器生產(chǎn)中去，為了研究市場(chǎng)的反應(yīng)，該企業(yè)計(jì)劃用一年時(shí)間進(jìn)行試產(chǎn)、試銷.通過市場(chǎng)分析發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)此款電子儀器全年需投入固定成本280萬元，每生產(chǎn)x(千個(gè))電子儀器，需另投入成本C(x)萬元，且C(1)求出全年的利潤(rùn)W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)全年產(chǎn)量為多少千個(gè)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少萬元17.(本小題12分)2024年奧運(yùn)會(huì)在巴黎舉行，中國(guó)代表團(tuán)獲得了40枚金牌，27枚銀牌，24枚銅牌，共91枚獎(jiǎng)牌，取得了境外舉辦奧運(yùn)會(huì)的最好成績(jī)，運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解，弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校組織高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)按照[40,50),[50(1)求a值和該樣本的第(2(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績(jī)不及格(60分以下)的學(xué)生，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出5名同學(xué)，再從抽取的這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行情況了解，求這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在18.(本小題12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx(1)求(2)判斷(3)若存在t∈[0,19.(本小題12分)若函數(shù)fx在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得fx0+(1)函數(shù)(2)證明：函數(shù)gx(3)若函數(shù)hx=lgax1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】300

13.【答案】1214.【答案】0,15.【答案】解：(1)由題意得14≤2所以A=當(dāng)m=3時(shí)，B=(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈所以m>0且2?m≤?2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是4,

16.【答案】解：(1)當(dāng)0<x<50時(shí)，W(x)=800x?(10x2+200x)?280=?10x2+600x?280，

當(dāng)x?50時(shí)，

W(x)=800x?(80117.【答案】解：(1)由題意可得：解得：a=因?yàn)?.1+0.15+所以該樣本的第75百分位數(shù)在區(qū)間80所以設(shè)該樣本的第75百分位數(shù)為x，則可得方程：0.1+解得：x=即該樣本的第75百分位數(shù)為82．(2)因?yàn)楣使烙?jì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績(jī)的平均分為71．(3)采用分層抽樣從[40,50因?yàn)?.1:則應(yīng)在成績(jī)?yōu)閇40,50)的學(xué)生中抽取2人，記為在成績(jī)?yōu)閇50,60)的學(xué)生中抽取3人，記為A，再從抽取的這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下結(jié)果，a,b，a,A，a,b,B，b,C，A,B，其中在[40,50所以所求概率P=則這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在[40,50

18.【答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，即a?1b+1=0，∴a=1，

又f(?1)=?f(1)，

故a?2?1b+2?1=?a?2b+2，即12b+12=1b+2，

解得b=1

經(jīng)驗(yàn)證符合題意．

∴a=1，b=1;

(2)f(x)=1?2x1+2x=?(2x+1)+21