九年級數(shù)學下冊壓軸題攻略蘇科版-專題05 難點探究專題：二次函數(shù)中求線段最值問題壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題05難點探究專題：二次函數(shù)中求線段最值問題壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一利用二次函數(shù)求單線段最值問題】 1【考點二二次函數(shù)中的將軍飲馬型最值問題】 7【考點三二次函數(shù)中的胡不歸最值問題】 22【典型例題】【考點一利用二次函數(shù)求單線段最值問題】例題：（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，已知拋物線：，拋物線與關(guān)于點中心對稱，與相交于A，B兩點，點M在拋物線上，且位于點A和點B之間；點N在拋物線上，也位于點A和點B之間，且軸．(1)求拋物線的表達式；(2)求線段長度的最大值．【變式訓練】1．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線的頂點為P，過點P分別作x軸，y軸的垂線交于點M，Q，直線交x軸于點N．

(1)若點P在y軸的左側(cè)，且N為中點，求拋物線的解析式；(2)求線段長的最小值，并求出當?shù)拈L度最小時點P的坐標；(3)若P，M，N三點中，任意兩點都不重合，且，求m的取值范圍．2．（2023秋·福建龍巖·九年級?？奸_學考試）如圖，已知拋物線圖象經(jīng)過點，且對稱軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；(2)若是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點，D是線段上的一個動點（不與A、B重合），過點D分別作交AC于E，交于F．①求C點坐標；②求證：四邊形是矩形；③連接，線段的長是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．【考點二二次函數(shù)中的將軍飲馬型最值問題】例題：（2023秋·安徽滁州·九年級校聯(lián)考期末）已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，其中點坐標為，與軸交于點，點在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸上有一動點，求出的最小值；(3)若拋物線上有一動點，使三角形的面積為，求點坐標．【變式訓練】1．（2023秋·安徽蕪湖·九年級?？茧A段練習）如圖，拋物線交x軸于點，點B，交y軸于點C，對稱軸為直線．

(1)點B的坐標為__________．(2)求拋物線的解析式．(3)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使的周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預測）如圖，拋物線與x軸交于點,．與y軸交于點C，，直線交拋物線于點E，且．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為直線上一點，點N為直線EC上一點，求的最小值；(3)點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P，Q，使得以E，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖1所示，已知直線與拋物線分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點和點，且拋物線的對稱軸為直線．

(1)請分別求出k，m，a，b的值；(2)如圖2，點Q是線段上一點，且，點M是y軸上一個動點，求線段的最小值；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使是直角三角形？若存在請直接寫出P點坐標，不存在請說明理由．4．（2023春·廣東湛江·九年級湛江市第二中學?？茧A段練習）如圖，已知拋物線與y軸交于點C，與x軸交于，兩點．(1)求拋物線的解析式．(2)連接，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得的周長最小？若存在，求出點P的坐標和的周長的最小值，若不存在，請說明理由．(3)點M為拋物線上一動點，點N為x軸上一動點，當以A，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點M的橫坐標．5．（2023·廣東佛山·二模）已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點．(1)求該拋物線的表達式；(2)如圖1，在對稱軸上是否存在一點，使的周長最?。舸嬖冢埱蟪鳇c的坐標和周長的最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設(shè)點是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點，點在對稱軸上，當為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線的函數(shù)表達式．【考點三二次函數(shù)中的胡不歸最值問題】例題：（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點．與y軸交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P是直線下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求與的最大值及此時點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2023春·四川內(nèi)江·九年級?？茧A段練習）如圖，已知拋物線與軸相交于點，與軸分別交于點和點，且，

(1)求拋物線解析式．(2)拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由．(3)拋物線的對稱軸交軸于點，在軸上是否存在一個點，使的值最小，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．2．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A的橫坐標為，點C的縱坐標為3．

(1)求該拋物線的解析式，并寫出其對稱軸；(2)設(shè)點P是拋物線對稱軸第一象限部分上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應點為D，若點D恰好落在該拋物線上，求點P的坐標；(3)如圖2，連接，若點是直線上方拋物線上一點，點為軸上一點，當面積最大時，求的最小值．3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考一模）如圖1，已知拋物線經(jīng)過點和點B，且與y軸交于點C，直線經(jīng)過B點和點C．(1)求直線和拋物線的解析式．(2)若點P為直線BC上方的拋物線上一點，過點P作于點E，作軸，交直線BC于點F，當?shù)闹荛L最大時，求點P的坐標．(3)在第（2）問的條件下，直線CP上有一動點Q，連接BQ，求的最小值．4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點和點，與y軸交于點C，頂點為點D．(1)求二次函數(shù)表達式和點D的坐標；(2)連接、，求外接圓的半徑；(3)點P為x軸上