九年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）-重難點(diǎn)專項(xiàng)突破02二次函數(shù)與不等式（3種題型）（原卷版）

重難點(diǎn)專項(xiàng)突破02二次函數(shù)與不等式（3種題型）【題型細(xì)目表】題型一：圖像法解一元二次不等式題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集【考點(diǎn)剖析】題型一：圖像法解一元二次不等式一、單選題1．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市第二中學(xué)統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞52．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（

）A． B．C．且 D．或3．（2022秋·安徽阜陽·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)C，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一起探究該函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下面是他們得出的結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋·安徽六安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中，x與y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣10y0﹣3﹣4﹣3下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣＜x＜．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．17．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④當(dāng)ax2+bx+c＞3時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）點(diǎn)、、是該拋物線上的點(diǎn)，則；（4）；（5）（t為任意實(shí)數(shù)）；（6），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，2），且頂點(diǎn)在第二象限，下列結(jié)論：①a＜0；②A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，y1＞y2；③若b=2a，則ax+bx+c＞0的解集為?3＜x＜1；④設(shè)p=a?b+c，則整數(shù)p的不同取值有3個(gè)．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題10．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是________．11．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于兩點(diǎn)A（﹣2，p），B（5，q），則不等式ax2+mx+c≤n的解集是_____．12．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖，它們相交于點(diǎn)B（0，2），C（3，8），拋物線的頂點(diǎn)D（1，0），直線BC交x軸于點(diǎn)A．（1）當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是___．（2）當(dāng)y1y2＞0時(shí)，x的取值范圍是___．13．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考三模）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，若，的取值范圍是________．三、解答題14．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x＝2，且與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B（3，0），根據(jù)圖象解答下列問題：(1)方程的兩個(gè)根是；(2)不等式的解集是；(3)若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（2021秋·安徽亳州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：(1)寫出方程的兩個(gè)根；(2)寫出不等式的解集；(3)求y的取值范圍．16．（2021秋·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象，并寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．17．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)b為何值時(shí)，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)？(2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，且其中一個(gè)公共點(diǎn)恰是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．18．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)寫出方程的兩個(gè)根；(2)寫出不等式的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出k的取值范圍.19．（2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？（3）在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，．當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，二次函數(shù)y1＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，2），圖象的對稱軸交x軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1）求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)1和一次函數(shù)的解析式y(tǒng)2；（2）點(diǎn)P在x軸下方的二次函數(shù)圖象上，且S△ACP＝33，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，求當(dāng)x取什么范圍的值時(shí)，有y1≤y2．21．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖形研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程，以下是研究三次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，列表和描點(diǎn)的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…01…y…0mn0…(1)表格中m=______，n=______，并在給出的坐標(biāo)系中用平滑的曲線畫出該函數(shù)的大致圖象；(2)結(jié)合圖象，直接寫出的解集為：______．22．（2022·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線y＝ax2+3ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A(1)若a＞0①當(dāng)a=1，c=－1，求該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)P(m，n)在二次函數(shù)拋物線y＝ax2+3ax+c的圖象上，且n－c＞0，試求m的取值范圍；(2)若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個(gè)，求實(shí)數(shù)c的最小值；(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)－2c＜x＜c時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍一、單選題1．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）已知二次函數(shù)，將其圖象在直線左側(cè)部分沿軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形．在圖形上任取一點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值滿足或，其中．令，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線，過，且對稱軸是直線，則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．或二、填空題3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線，其中．（1）此拋物線的對稱軸為________（用含a的式子表示）；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，則a的取值范圍是___________．4．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)到軸的距離小于，則的取值范圍是__________．5．（2022秋·安徽淮北·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）拋物線的對稱軸為直線．（1）____________．（2）若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是____________．三、解答題6．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（m、n是實(shí)數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．(3)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，a），（3，b）兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)．求證：．7．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）將函數(shù)配方成頂點(diǎn)式為______．（2）畫出其圖象并回答問題：當(dāng)時(shí)，y的范圍是______．8．（2022春·安徽淮北·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）．(1)求拋物線y＝ax2+bx﹣3的函數(shù)解析式；(2)拋物線有兩點(diǎn)M（2，y1）、N（m，y2），當(dāng)y1＜y2時(shí)，求m的取值范圍．9．（2022·安徽亳州·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(0，3)．(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)自變量x滿足時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍；(3)將此拋物線沿x軸平移m個(gè)單位長度后，當(dāng)自變量x滿足時(shí)，y的最小值為5，求m的值．10．（2022秋·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，比較與的大??；(3)為該拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．11．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）畫出一次函數(shù)y=-2x+6的圖像，并利用圖像求：（1）一元一次方程-2x+6=0的解；（2）當(dāng)-2＜y＜2時(shí)，x的取值范圍．12．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）對于拋物線．（1）將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式．（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線．x……y……（3）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，求出y的取值范圍．題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集一、單選題1．（2023秋·安徽滁州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D是二次函數(shù)圖象的一部分，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是，；④關(guān)于x的不等式的解集是．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋·安徽淮南·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)1≤y≤9時(shí)，自變量x的取值范圍是（

）A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤33．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點(diǎn)，則的最大值與最小值的和為（）A．11 B．14 C．17 D．204．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下表中是二次函數(shù)的幾組對應(yīng)值．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以判斷：當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（）…-101234……0-3-4-305…A． B．或 C． D．5．（2022秋·安徽銅陵·九年級(jí)銅陵市第十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②方程的兩根是；③；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市第四中學(xué)?？计谥校┰O(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如表列出了x、y的部分對應(yīng)值．x…-5-3123…y…-2.79m-2.790n…則不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______．7．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像相交于P，Q兩點(diǎn).若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______8．（2023·安徽蚌埠·一模）如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是_____9．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，連接，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）拋物線的對稱軸為直線___________；（2）的取值范圍為___________．三、解答題10．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)(1)用配方法求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對稱軸：(2)畫出所給函數(shù)的圖象：并求出使的x的取值范圍．11．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(3)若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．12．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過A(2，1)，B(3，0)兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出此拋物線；(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)?3≤y≤0時(shí)，x的取值范圍；(3)將拋物線y=ax2+4x+c向下平移m個(gè)單位后與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．13．（2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)直線AC的表達(dá)式為．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求直線AC的表達(dá)式；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．14．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中、為常數(shù)．(1)用含有字母的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若時(shí)，此時(shí)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，連接、兩點(diǎn)，若是拋物線上一點(diǎn)，使得是以邊為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)．(3)點(diǎn)、為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接、兩點(diǎn)．若拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．15．（2023秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)C（4，m）．(1)求的表達(dá)式和m的值；(2)當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍；(3)將直線AC沿y軸上下平移，當(dāng)平移后的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求平移后的直線表達(dá)式．16．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過D作x軸垂線交直線于E．(1)求此二次函數(shù)解析式