廣東省茂名市高州市十校聯(lián)考2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素養(yǎng)展評(píng)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間共90分鐘，滿分為120分．）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把選出的答案寫在答題卷上．1．已知正方形的周長(zhǎng)等于，則它的面積是（

）A． B． C． D．2．?dāng)S一枚骰子，朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．4．線段a、b、c、d是成比例線段，，，，則d的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)滿足方程，則它的周長(zhǎng)為（

）A．11 B．12 C．10或11 D．10或126．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（

）A．40個(gè) B．35個(gè) C．20個(gè) D．15個(gè)7．給出下列命題，不正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形8．如圖，公路、互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則、兩點(diǎn)間的距離為（

）

A． B． C． D．9．在下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（

）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠EC．＝＝ D．＝且∠A＝∠D10．如圖，菱形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，占在上，下列選項(xiàng)中不正確的是(

)A．若，則B．若，則C．若,則的周長(zhǎng)最小值為D．若，則二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．11．已知一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為．12．從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取一名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則乙恰好被選中的概率是．13．若，則的值是．14．如圖，在中，，點(diǎn)D為斜邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為．15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，規(guī)定，如，若，則的取值是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．解方程：(1)(2)17．已知：如圖，是矩形的對(duì)角線，若，求：矩形的周長(zhǎng)．

18．為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國(guó)歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求方程的根．20．如圖，點(diǎn)E為正方形外一點(diǎn)，，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長(zhǎng)．21．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E．（1）求∠BDE的度數(shù)．（2）求證：△DEB∽△ADB．（3）若BC＝4，求BE的長(zhǎng)．23．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)①當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；（直接寫出答案，不需要說明理由）②當(dāng)______時(shí)，試說明四邊形是菱形；1．C2．C3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．B10．D11．212．13．14．15．或16．(1)(2)（1）解：，∴或，解得：；（2）解：，直接開平方得：，∴或，解得：．17．解：∵四邊形是矩形，∴，∴矩形的周長(zhǎng)是．故矩形的周長(zhǎng)是18．（1）；（2）圖表見解析，解：（1）小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號(hào)為C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)班恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．19．(1)(2)，（1）解：（1）∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴．解得．（2）解：（2）當(dāng)時(shí)，原方程為．即，∴，，∴方程的根為0，2；20．（1）正方形，理由見解析；（2）17解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．21．x=1、x=﹣3或x=．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴a2﹣a=4a﹣6，解得：a=2或a=3，當(dāng)a=2時(shí)，關(guān)于x的方程為2x﹣3=0，解得：x=，當(dāng)a=3時(shí)，關(guān)于x的方程為x2+2x﹣3=0，解得：x=1，x=﹣3，∴關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．22．（1）36°；（2）詳見解析；（3）（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，∴∠C=90°-∠B=54°．∵AD是斜邊BC上的中線，∴AD=BD=CD，∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°．∵將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，∴∠ADF=∠ADC=72°，∴∠BDE=180°-∠ADC-∠ADF=180°-72°-72°=36°．（2）∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的中線，∴AD＝BD，∵∠B＝36°，∴∠BAD＝36°，∵∠BDE＝36°，∴∠B＝∠B，∠BDE＝∠BAD，∴△DEB∽△ADB．（3）∵△DEB∽△ADB，∴，設(shè)BE＝x，∵BC＝4，∴，∴BE＝x＝23．(1)見解析(2)①；②，見解析（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴