甘肅省酒泉市金塔縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市金塔縣九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一個(gè)解．則m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6答案：A．2．下列命題中，真命題是（）A．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形答案：D．3．如果＝，那么的值為（）A． B． C． D．答案：D．4．下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm答案：D．5．如圖，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2答案：C．6．如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．答案：B．7．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：D．8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm答案：D．9．某公司前年繳費(fèi)40萬(wàn)元，今年繳費(fèi)48.4萬(wàn)元，該公司繳費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為多少？如果設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．40（1﹣x）2＝48.4 B．40（1+x）2＝48.4 C．48.4（1+x）2＝40 D．48.4（1﹣x）2＝100答案：B．10．如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．答案：A．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分。）11．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3．12．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48＝0的兩實(shí)根，則菱形的面積為24．13．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3：2，若A′B′＝10，則AB等于15．14．已知：，則＝．15．若方程kx2﹣6x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣9且k≠0．16．小明為了估計(jì)自家魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，他先從魚(yú)塘中撈出40條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中，再撈出300條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有8條，則小明家魚(yú)塘中估計(jì)有1500條魚(yú)．17．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝16，BD＝12，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長(zhǎng)度為5．18．如圖，是一個(gè)菱形衣掛的平面示意圖，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為16cm，當(dāng)銳角∠CAD＝60°時(shí)，把這個(gè)衣掛固定在墻上，兩個(gè)釘子CE之間的距離是32cm．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題：（共66分）19．解方程．（1）2x2＝3（2x+1）；（2）3x（x+2）＝4x+8．解：（1）2x2＝3（2x+1），2x2﹣6x﹣3＝0，Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，所以，所以．（2）3x（x+2）＝4x+8，3x2+2x﹣8＝0，（x+2）（3x﹣4）＝0，x+2＝0或3x﹣4＝0，所以．20．已知：≠0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值．解：設(shè)＝k，則a＝2k，c＝3k，c＝4k，∵2a﹣b+c＝10，∴4k﹣3k+4k＝10，解得k＝2，∴a＝4，b＝6，c＝8．21．假日出游已經(jīng)成為生活新潮．小明收集了4個(gè)自己感興趣的甘肅景區(qū)的圖片，制成編號(hào)為A，B，C，D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．小明從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．（1）從中隨機(jī)抽取一張，求抽到“莫高窟”的概率．（2）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪關(guān)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C，D表示）解：（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到“莫高窟”的概率為．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的概率為．22．一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm．由題意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝264．整理，得x2﹣25x+84＝0．解方程，得x1＝4，x2＝21（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm．23．如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△ECF；（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長(zhǎng)．解：（1）∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF．（2）∵AD＝BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm．∵由（1）知，△ABF∽△ECF，∴＝，即＝．∴CE＝（cm）24．端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷售量將增加40千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的儲(chǔ)售價(jià)為每千克多少元？解：設(shè)每千克降低x元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意得，（38﹣x﹣22）（160+40x）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝9，∴售價(jià)為38﹣9＝29（元/千克）．答：這種水果的儲(chǔ)售價(jià)為每千克29元．25．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，ED∥AC．（1）求證：四邊形CODE是菱形；（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為20．（1）證明：∵CE∥BD，ED∥AC，∴四邊形CODE為平行四邊形又∵四邊形ABCD是矩形∴OD＝OC∴四邊形CODE為菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2DO＝2AO，又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，則OD＝AD＝5，由（1）知，四邊形CODE為菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)＝4OD＝4×5＝20．故答案為：20．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ的面積為△ACB的面積的？（2）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ與△ACB相似？解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△PCQ的面積為△ACB的面