湖北省孝感市2025屆上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷A(含答案)

2024——2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)十月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)A卷（本試卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．將方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，3，－5 B．－2，3，5 C．2，－3，5 D．2，3，52．用配方法解方程時(shí)，變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．對于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．當(dāng)x>2時(shí)，y>0C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值－54．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．二次函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．將拋物線向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．設(shè)是拋物線圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．一個(gè)等腰三角形的一條邊長是3，另兩條邊的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則k的值為（）A．3 B．4 C．3或4 D．79．如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，橋高為8米，拱高為6米，跨度為20米．相鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為（）A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米10．對于一元二次方程（a≠0），下列說法：①若a＋c＝b，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若x＝c是方程的一個(gè)根，則一定有ac＋b＋1＝0成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為______．12．若實(shí)數(shù)a，b分別滿足，且a≠b，則的值為______．13．如圖，已知拋物線與直線y＝kx＋m相交于A（－3，－1），B（0，2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是______．14．如圖，已知頂點(diǎn)為（－3，－6）的拋物線過（－1，－4），下列結(jié)論：①abc<0；②對于任意的實(shí)數(shù)m，均有；③－5a＋c＝－4：④若，則x≥－1；⑤，其中結(jié)論正確的為______．（填序號(hào)）15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿著EF翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長為______．三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）解下列方程：（1）；（2）4x（2x－1）＝3（2x－1）．17．（6分）已知拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△MBN的面積為．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）求△MBN的面積的最大值．20．（8分）投實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一．在考試中，一名男生投出實(shí)心球后，實(shí)心球行進(jìn)的路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．投出實(shí)心球時(shí)，起點(diǎn)處高度為．當(dāng)水平距離為4m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)5m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s≥9.7m時(shí)，即可得滿分10分．請你判斷該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，并說明理由．21．（8分）如圖，我市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃利用→片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這面墻的長度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可新建板墻的總長為28米．（1）這個(gè)車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米?（2）為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米?22．（10分）網(wǎng)絡(luò)直播已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某銷售商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價(jià)為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．設(shè)銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）求日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式；（不用寫自變量的取值范圍）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大?最大利潤為多少元?23．（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)，（0，0），（2，2）……都是和諧點(diǎn)．（1）判斷二次函數(shù)的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（1，1）．①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②若0≤x≤m時(shí)，函數(shù)的最小值為1，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，拋物線直線x＝2，且過O，A兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若在線段OA上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PAO面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若把拋物線沿x軸向左平移m個(gè)單位長度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)B．求出平移后的拋物線解析式．2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)十月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)A卷答案題序12345678910答案ADBADADCCB11．－212．13．x<－3或x>014．①③⑤15．16．解：（1），，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴；（2）4x（2x－1）＝3（2x－1），4x（2x－1）－3（2x－1）＝0，（2x－1）（4x－3）＝0，2x－1＝0或4x－3＝0，∴．17．解：將A（－1，0），B（3，0）代入，得，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）．18．解：（1）∵＝，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）將x＝2代入一元二次方程，得4＋2a＋a－2＝0，解得．19．解：（1）∵，MB＝9－2x，BN＝x．∴．即．（說明：自變量取值范圍給1分）（2）由（1）知：∴．∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大而0<x≤2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取最大值，且，即△MBN的面積的最大值是．20．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將代入解析式，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，即．（2）該男生不能得滿分．理由如下：根據(jù)題意，令y＝0，則，解方程得（舍去），∵9<9.7，∴該男生不能得滿分．21．解：（1）設(shè)車棚平行于墻的邊長為x米，則垂直于墻的邊長為米，依題意得：，整理得：，解得：．又∵這面墻的長度為12米，∴x＝8，∴．答：這個(gè)車棚的長為10米，寬為8米．（2）設(shè)小路的寬度是m米，則停放自行車的區(qū)域可合成長為（10﹣m）米，寬為（8﹣2m）米的長方形，依題意得：（10－m）（8－2m）＝54，整理得：，解得：．當(dāng)m＝1時(shí)，10－m＝9，8－2m＝6，符合題意；當(dāng)m＝13時(shí)，10－m＝－3，不合題意，舍去．答：小路的寬度是1米．22．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入，得解得∴日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式為y＝－100x＋5000．（2）由題意得：，∵a＝－100<0，對稱軸為直線x＝28，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值為48400元．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤為48400元．23．解：（1）存在和諧點(diǎn)．設(shè)函數(shù)的和諧點(diǎn)為（x，x），依題意可得，解得x＝－1或x＝2，∴和諧點(diǎn)為（－1，－1），（2，2）；（2）①∵點(diǎn)（1，1）是二次函數(shù)的和諧點(diǎn)，∴1＝a＋2＋c，∴c＝－a－1，∵二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，∴有且只有一個(gè)根，∴?＝1－4ac＝0，∴，∴該二次函數(shù)的解析式為：；②由①可知，，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，∵函數(shù)的最小值為1，最大值為3，∴滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍是2≤m≤4．24．解：（1）由題意知函數(shù)的對稱軸為直線x＝2，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)O（0，0），將上述條件代入拋物線解析式得解得故拋物線的解析式為；（2）如圖，過點(diǎn)P作軸交AO于點(diǎn)H，由點(diǎn)A的坐標(biāo)知直線OA的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)H的坐標(biāo)為，則，∵－2<0，∴△PAO面積有最大值，∴當(dāng)時(shí)，△PAO面