湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C．0. D．答案：D．2．下列生活現(xiàn)象中，是平移的是（）A．手表上指針的運(yùn)動(dòng) B．將一張紙片對(duì)折 C．水平拉動(dòng)抽屜的過程 D．蕩秋千答案：C．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D．4．如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇沿線段PC去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短答案：D．5．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．答案：A．6．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOC＝35°．則∠BOD等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°答案：C．7．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是3a﹣4和﹣2a，則這個(gè)數(shù)的立方根為（）A．8 B．4 C．±4 D．64答案：B．8．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①若a＝﹣b，則；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)答案：B．9．如圖，一公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖通過．第一個(gè)拐角∠A＝90°，第二個(gè)拐角∠B＝165°．如果道路CF與第一條路DA平行，則第三個(gè)拐角∠C的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°答案：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ADCB的邊BC平行于x軸，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣3），把一根長(zhǎng)為2024個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按順時(shí)針方向繞在長(zhǎng)方形ADCB的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（3，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，2）答案：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置。11．實(shí)數(shù)的相反數(shù)為．12．若點(diǎn)A（a+3，a﹣2）在y軸上，則a＝﹣3．13．若，則﹣0.6042．14．如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定DE∥BC的條件∠B＝∠DAB（或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°）．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，將△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長(zhǎng)是27；④點(diǎn)B到直線DF的距離是7.8．其中正確的是①②④.（填寫序號(hào)）16．同一平面內(nèi)∠A和∠B一組邊互相平行，另一組邊互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，則m和n滿足的數(shù)量關(guān)系為m+n＝90或m＝90+n．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2﹣0.9＝1.1；（2）原式＝﹣﹣2＝﹣3．18．解方程：（1）（x+5）2＝4；（2）27x3+64＝0．解：（1）∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣7或x＝﹣3．（2）∵27x3+64＝0，∴27x3＝﹣64，∴x3＝，∴x＝﹣．19．根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．如圖，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC的度數(shù)．證明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），∴AD∥BC（平行于同一直線的兩直線互相平行）．∴∠DAC+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠DAC＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），∴∠ACE＝2∠ACF（角平分線定義）．∴∠ACE＝30°．∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．證明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），∴AD∥BC（平行于同一直線的兩直線互相平行）．∴∠DAC+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠DAC＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），∴∠ACE＝2∠ACF（角平分線定義）．∴∠ACE＝30°．∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：已知；BC；平行于同一直線的兩直線互相平行；∠ACB；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角平分線定義；∠BCE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20．如圖，由小正方形組成的9×10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．（1）請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（3，4）和（7，2），并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，按要求完成畫圖或作答．①將線段AB先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段EF（其中E，F(xiàn)分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），在圖中畫出線段EF；②將線段AB平移得到線段CD，其中點(diǎn)C是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出線段CD；③在①②的條件下，連接OA，直接寫出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE這四個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（3，4）和（7，2），如圖所示，，如圖，C（3，1）；（2）①；②；③，如圖，AC∥y軸∥DM∥QF，CD∥EF，∴∠OAC＝∠AOP，∠ACD＝∠CDM，∵∠AOE﹣∠AOP＝90°，∴∠AOE﹣∠OAC＝90°，∵CD∥EF，DM∥QF，∴∠CDM＝∠DME，∠DME＝∠QFE，∴∠ACD＝∠QFE，∵∠EQF＝90°，即∠QEF+∠QFE＝90°，∴∠FEO+∠ACD＝90°，∴∠AOE﹣∠OAC＝∠FEO+∠ACD．21．如圖，∠1+∠2＝180°．（1）求證：EF∥AC；（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度數(shù)．（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°．∴∠DFE＝∠3，∴EF∥AC；（2）解：∵EF∥AC，∴∠ADE＝∠DEF，∵∠C＝∠DEF，∴∠ADE＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠DEB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°，∵∠DEF＝∠FEB﹣10°，∴∠FEB＝∠DEF+10°＝∠ADE+10°，∴∠ADE+∠ADE+10°＝110°，∴∠ADE＝50°，∵∠DEB＝∠A+∠ADE，∴∠A＝60°．22．在圖①中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位得到線段B1B2，從而得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位得到折線B1B2B3，從而得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）圖①，圖②圖形中，除去陰影部分后，將剩余部分拼在一起就是如圖③的圖形，若剩余部分的面積分別是S1，S2（四①，圖②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為a個(gè)單位，寬均為b個(gè)單位），則S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S1＝S2（填“＞”或“＝”或“＜”）；（2）如圖④，一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地由一條彎曲的小路和草地組成．這條彎曲的小路（即陰影部．分）任何地方的水平寬度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的圖形可拼在一起形成一個(gè)正方形，若這個(gè)正方形的面積是70m2，則原長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少m？（3）如圖⑤，一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地由兩條彎曲的小路（陰影部分）和草地組成．豎直方向小路任何地方的水平寬度都是2m，水平方向小路任何地方的豎直寬度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的圖形拼在一起形成一個(gè)長(zhǎng)方形，且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，面積是70m2.計(jì)劃用不超過5200元的總費(fèi)用將兩條小路改鋪成鵝卵石路面，若每m2路面的鋪設(shè)費(fèi)用（人工費(fèi)+材料費(fèi)）約為200元，請(qǐng)問總預(yù)算5200元夠嗎？并說明理由．解：（1）S1＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S2＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S1＝S2，故答案為：ab﹣b，ab﹣b，＝；（2）設(shè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)為am，寬為bm，則a﹣2＝b，∵小路任何地方的水平寬度都是2m，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b＝b2＝70，解得b＝，∴a＝+2，答：長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)為（+2）m，寬為m；（3）總預(yù)算5200元夠，理由：設(shè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2xm，寬為xm，根據(jù)題意得，2x?x＝70，∴x＝（負(fù)值舍去），∵豎直方向小路任何地方的水平寬度都是2m，水平方向小路任何地方的豎直寬度都是1m，∴鵝卵石路面＝原長(zhǎng)方形的面積﹣新長(zhǎng)方形的面積＝（2+2）（+1）﹣70＝（4+2）m2，∵每m2路面的鋪設(shè)費(fèi)用（人工費(fèi)+材料費(fèi)）約為200元，∴總費(fèi)用為（4+2）×200≈5200（元），答：總預(yù)算5200元夠．23．已知，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N．（1）如圖1，若∠AEM＝36°，求∠EFB的度數(shù)；（2）如圖2，將四邊形EMNF沿BF繼續(xù)折疊，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，探索∠AEM與∠GHF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，P是直線MH和線段AE的交點(diǎn)，將四邊形ABHP沿PH折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q．請(qǐng)直接寫出∠EFG和∠GHQ的數(shù)量關(guān)系．解：（1）∵∠AEM＝36°，∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝144°，根據(jù)折疊可知：，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝72°；（2）∠AEM+∠GHF＝90°，理由如下：過點(diǎn)M作MK∥AE，如圖所示：∵AE∥BE，∴MK∥AE∥BE，∴∠AEM＝∠EMK，∠BHM＝∠HMK，∵∠EMN＝90°，∴∠AEM+∠BHM＝∠EMK+∠HMK＝∠EMN＝90°，根據(jù)折疊可知：∠GHF＝∠NHF，∵∠NHF＝∠BHM，∴∠BHM＝∠GHF，∴∠AEM+∠GHF＝90°；（3）2∠EFG﹣∠GHQ＝90°，理由如下：根據(jù)折疊可知：∠CFE＝∠NFE，∠N＝∠C＝90°，∠GFH＝∠NFH，∠G＝∠N＝90°，∠EMN＝∠D＝90°，∠BHP＝∠QHP，∠DEF＝∠MEF，設(shè)∠GFH＝∠NFH＝x，∠CFE＝∠NFE＝y(tǒng)，則∠EFG＝∠NFE﹣∠GFN＝∠NFE﹣（∠NFH+∠GFH）＝y(tǒng)﹣2x，又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE＝x+y﹣2x+y＝180°，即2y﹣x＝180°，∴x＝2y﹣180°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠EFB＝∠EFG+∠GFH＝y(tǒng)﹣2x+x＝y(tǒng)﹣x，∴∠DEF＝y(tǒng)﹣x＝∠MEF，即∠MEF＝y(tǒng)﹣x，∴y﹣（2y﹣180°）＝180°﹣y，在Rt△GHF中，∠GHF＝90°﹣x，設(shè)∠BHP＝∠QHP＝z，∠BHG＝180°﹣∠GHF＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x，∴∠MHF＝180°﹣∠BHP＝180°﹣z，在四邊形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF＝360°，即90°+180°﹣z+y﹣x+y﹣x＝360°，∴2y﹣2x﹣z＝90°，∴2y﹣2（2y﹣180°）﹣z＝90°，∴360°﹣2y﹣z＝90°，∴z＝270°﹣2y，∴∠GHQ＝∠BHQ﹣∠BHG＝∠BHP+∠QHP﹣∠BHG＝2z﹣（90°+x）＝2（270°﹣2y）﹣（90°+2y﹣180°）＝630°﹣6y，∵∠EFG＝y(tǒng)﹣2x＝y(tǒng)﹣2（2y﹣180°）＝360°﹣3y，∴3y＝360°﹣∠EFG，6y＝630°﹣∠GHQ，∴2（360°﹣∠EFG）＝630°﹣∠GHQ，∴2∠EFG﹣∠GHQ＝90°．24．已知，三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，c），C（c﹣1，c+1），且a，b，c滿足：．（1）則a＝5，b＝4，c＝3；（2）若D是x軸上一點(diǎn)，三角形ABD的面積是三角形ABC面積的6倍，求D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)F（2，0），E是線段BC上一點(diǎn)，若直線EF平分四邊形ABCO的面積，求E點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵．∴c＝3，a＝5，b＝4，故答案為：5，4，3．（2）由（1）可知A（5，0），B（4，3），C（2，4），如圖1，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)M，設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，點(diǎn)B（4，3），C（2，4）在函數(shù)圖象上，∴，解得，∴直線BC解析式