湖北省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版2024七上第一章~第二章（有理數(shù)及有理數(shù)的運(yùn)算）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果把收入元記作元，那么支出元記作（

）元.A． B． C． D．2．2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約13420000人，數(shù)13420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，則的值（

）A．1 B． C．0 D．4．下列式子中，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2024，，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．6．如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，經(jīng)過有限次的步驟，必然進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對(duì)于正整數(shù)m，經(jīng)過n步變換，第一次到達(dá)1，就稱為n步“雹程”．如取，由上述運(yùn)算法則得出：，共需經(jīng)過7個(gè)步驟變成1，得．則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．若，則m只能是5C．若，則m只能是4 D．隨著m的增大，n不一定也增大8．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為18，則第10次輸出的結(jié)果為（

）A．5 B．0 C．3 D．69．若，，則下列表述正確的是（）A．和，和均互為相反數(shù) B．和，和均互為倒數(shù)C．和互為倒數(shù)；和互為相反數(shù) D．和互為相反數(shù)；和互為倒數(shù)10．若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)，記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．若與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是．12．實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為13．已知a，b都是實(shí)數(shù)．若，則．14．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則0（填“”“”或“”）．15．定義：表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，例如：，，，．則．三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（6分）人行道常用同樣大小的灰、白兩種小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚，如果按圖1、圖2、圖3……的次序鋪設(shè)地磚，把第個(gè)圖形用圖表示，回答下列問題：（1）完成表格中的填空；圖形序號(hào)圖1圖2圖3圖4…白色小正方形地磚塊數(shù)1219____________…（2）若設(shè)第個(gè)圖形中白色小正方形地磚的塊數(shù)為，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．18．（7分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲．用合作的方式完成有理數(shù)運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過程如圖所示：（1）接力中，計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生有；（2）請(qǐng)給出正確的計(jì)算過程．19．（7分）某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號(hào)高地為基地，開始向海拔距二號(hào)高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下，（單位：米）：．（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在進(jìn)行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？20．（8分）若兩個(gè)有理數(shù)、滿足，則稱、互為“吉祥數(shù)”．如和就是一對(duì)“吉祥數(shù)”．回答下列問題：（1）求的“吉祥數(shù)”；（2）若的“吉祥數(shù)”是，求的值；（3）和能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由．21．（8分）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的作業(yè)本整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：（1）每本作業(yè)本的厚度為_______mm；（2）若有一摞上述規(guī)格的作業(yè)本x本整齊地?cái)[放在桌面上，請(qǐng)你求出這摞作業(yè)本的頂部距離底面的高度h（單位：mm，用含x的代數(shù)式表示）（3）若把270本作業(yè)本整齊地疊成一摞擺放在桌面上，用科學(xué)記數(shù)法表示h（單位：mm）的值．22．（10分）觀察與思考：我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？請(qǐng)你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問題：......（1）推算：___________；（2）概括：___________；（3）拓展應(yīng)用：求的值．23．（11分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，，．（1）則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M在線段上，且，N在線段上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②猜想的長(zhǎng)度是否與t無關(guān)為定值，若為定值請(qǐng)求出該定值，若不為定值請(qǐng)說明理由；③探究t為何值時(shí)，．24．（12分）閱讀材料：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令x+1=0和x－2=0，分別求得x=－1，x=2（稱－1，2分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=－1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況．①當(dāng)x＜－1時(shí)，原式=－(x+1)－(x－2)=－2x+1；②當(dāng)－1≤x＜2時(shí)，原式=x+1－(x－2)=3；③當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x－2=2x－1；綜上討論，原式=根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）求的最大值．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910DBDDBBBCDC二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．212．113．14．15．0三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（6分）（1）解：原式；（3分）（2）原式．（6分）17．（6分）（1）解：圖1中，白色小正方形地磚塊數(shù)為，（1分）圖2中，白色小正方形地磚塊數(shù)為，（2分）圖3中，白色小正方形地磚塊數(shù)為，（3分）圖中4，白色小正方形地磚塊數(shù)為，（4分）故答案為：26，33；（2）解：根據(jù)上述數(shù)量關(guān)系可得，．（6分）18．（7分）（1）解：根據(jù)，可知佳佳算錯(cuò)了，根據(jù)，可知昊昊算錯(cuò)了，故答案為：佳佳，昊昊．（3分）（2）解：．（7分）19．（7分）（1）（米），（2分）（米），（3分）即此時(shí)他們沒有登上頂峰，離頂峰還差170米；（2）（米），（5分）（升）（7分）即他們共使用氧氣128升．20．（8分）（1）解：由“吉祥數(shù)”的定義可知的“吉祥數(shù)”為；（2分）（2）解：由題意知（3分）解得∴x的值為4．（5分）（3）解：若和互為“吉祥數(shù)”，則有（6分）∵∴（7分）∴和不能互為“吉祥數(shù)”．（8分）21．（8分）（1）書的厚度為：，（2分）故答案為：2；（2）由（1）得書的厚度為2mm，課桌的高度為：，（6分）（mm）；（6分）（3）由（2）得，，當(dāng)時(shí)，（mm）.（8分）22．（10分）（1）∵13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；故答案為：15；（3分）（2）由（1）可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=，故答案為：；（7分）（3）（10分）23．（11分）（1）解：由于點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，且，由圖知，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；由及點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；故答案為：，1；（3分）（2）解：①由于動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則，，又，，所以，，所以點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；（6分）②的長(zhǎng)度與t無關(guān)，為定值8，理由如下：由于，所以點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，則；即的長(zhǎng)度與t無關(guān)，為定值8；（9分）③因點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，則，，由于，所以，解得：或；（11分）即當(dāng)或時(shí)，．24．（12分）（1）解：令x-2=0，x+4=0，得x=2，x=-4，∴零點(diǎn)值為x=-4和x=2，（2分）①當(dāng)x＜-4時(shí)，2|x-2|-|x+4|=2(2-x)+x+4=4-2x+x+4=8-x，（4分）②當(dāng)-4≤x＜2時(shí)，2|x-2|-|x+4|=2(2-x)-x-4=4-2x-x-4=-3x，（6分）③當(dāng)x≥2時(shí)，2|x-2|-|x+4|=2(x-2)-x-4=2x-4-x-4=x-8，綜上，2|x-2|-|x+4|=；（8分）（2）解：令x-1=0，x+1=0