2024年新人教版七年級上冊數(shù)學(xué) 6.3.3 余角和補(bǔ)角

新知一覽幾何圖形幾何圖形初步立體圖形與平面圖形直線、射線、線段直線、射線、線段角角的比較與運(yùn)算線段長短的比較與運(yùn)算角點(diǎn)、線、面、體余角和補(bǔ)角認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖6.3

角第六章

幾何圖形初步6.3.3

余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)1.

經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會(huì)角的大小比較和線段的長短比較比較方法的一致性.2.

通過讓學(xué)生親自動(dòng)手演示比較角的大小，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—對比—?dú)w納”的學(xué)習(xí)過程，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力及類比的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的平分線，做一個(gè)角等于

已知角.難點(diǎn)：角的平分線的應(yīng)用.復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，∠1+∠2=5634OACBABACOOABC當(dāng)∠AOB=90°

時(shí)，∠3+∠4=當(dāng)∠AOB=180°

時(shí)，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12知識(shí)點(diǎn)1：余角探究新知余角：知識(shí)要點(diǎn)如果兩個(gè)角的和等于

90°

(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱這兩個(gè)角互余.∠3與∠4互余；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角.34∠3與∠4依然互余.討論1：此時(shí)∠3與∠4還互余嗎？討論2：鈍角有余角嗎？沒有.總結(jié)

角的數(shù)量關(guān)系與位置無關(guān).總結(jié)

只有銳角有余角.34幾何語言：因?yàn)椤?與∠4互余，所以

∠3+∠4=90°或

∠3=90°

-∠4或

∠4=90°

-∠3.因?yàn)椤?+∠4=90°，所以∠3與∠4互余.互余定義34補(bǔ)角：知識(shí)要點(diǎn)如果兩個(gè)角的和等于

180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱這兩個(gè)角互補(bǔ)．探究1：你能猜猜∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系嗎？12知識(shí)點(diǎn)2：補(bǔ)角幾何語言：12因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以

∠1+∠2=180°或

∠1=180°

-∠2或

∠2=180°

-∠1.因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1與∠2互補(bǔ).互補(bǔ)定義判斷：下列論述是否正確？①∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=

180°，則∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)；③∠1

+∠2

=

90°，則∠1

是余角；∠3

+∠4

=

180°，則∠3

是∠4

的補(bǔ)角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補(bǔ)角.××××兩個(gè)角之間的關(guān)系√32°A58°B148°C比一比：看看誰計(jì)算得又快又好！∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°補(bǔ)角110°∠α是銳角，則它的余角可以表示為

，補(bǔ)角可以表示為

.90°

-∠α180°

-∠α85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(110+

x)°30°150°70°20°知識(shí)點(diǎn)3：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)探究2：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，所以∠2=180°

-

∠1，∠3=180°

-

∠1.所以∠2=∠3.補(bǔ)角的性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)同角(等角)的補(bǔ)角相等．探究3：類比探究2，∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.所以∠2=

∠3.余角的性質(zhì)：定義總結(jié)同角(等角)的余角相等．例1

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？典例精講解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B

在同一條直線上，所以∠AOC

和∠BOC互為補(bǔ)角．AOBCDE補(bǔ)角的定義AOBCDE又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和∠COE

互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互為余角．等式的性質(zhì)余角的定義練一練1.已知∠1

與∠2互余，∠2

與∠3互補(bǔ)，∠1

=

65°，則∠3

=

.2.

一個(gè)角是它的余角的1.5倍，則這個(gè)角的補(bǔ)角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.設(shè)這個(gè)角的余角為

α，則這個(gè)角為1.5α.126°=90°

-

65°=25°∠3=180°

-

∠2

=180°

-

25°=155°α+1.5α=90°解得

α=36°，1.5α=54°.方程思想樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作