第1章 整式的乘除章末重難點題型總結(jié)（答案版）

第1章整式的乘除章末重難點題型總結(jié)【北師大版】【考點1冪的基本運算】【方法點撥】掌握冪的基本運算是解題關(guān)鍵．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am+n（m，n是正整數(shù)）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）【例1】（2020春?雨花區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣bc）4＝﹣b4c4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故此選項不合題意；B、（﹣a3）2＝a6，正確；C、a9÷a3＝a6，原式計算錯誤，故此選項不合題意；D、（﹣bc）4＝b4c4，原式計算錯誤，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【變式1-1】（2020秋?鹿城區(qū)校級月考）下列運算正確的是（）A．2a2+a＝3a3 B．（2a2）3＝6a6 C．（﹣a）3?a2＝﹣a6 D．（﹣a）2÷a＝a【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A.2a2和a不能合并，故本選項不符合題意；B．結(jié)果是8a6，故本選項不符合題意；C．結(jié)果是﹣a5，故本選項不符合題意；D．結(jié)果是a，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2020春?順德區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．（3×103）2＝6×105 B．36×32＝38 C．（-13）4×34＝﹣1 D．36÷32＝【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、（3×103）2＝9×106，故此選項錯誤；B、36×32＝38，正確；C、（-13）4×34＝D、36÷32＝34，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【變式1-3】（2020春?葉集區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x3?x5＝x15 C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3 D．x6÷x3＝x2【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；B．x3?x5＝x8，故本選項不合題意；C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3，故本選項符合題意；D．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【考點2冪的混合運算】【例2】（2019春?漳浦縣期中）計算（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計算即可；（3）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項解答即可；（4）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法計算即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n?b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2【點評】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：同底數(shù)冪的乘法（除法）運算法則，積的乘方及冪的乘方運算法則以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2019春?海陵區(qū)校級月考）計算（1）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2?x2【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方的法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8（2）原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2019秋?崇川區(qū)校級月考）計算（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（2）（x﹣y）2?（y﹣x）7?[﹣（x﹣y）3]【分析】（1）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘和同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行解答，即可得出答案．（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可得出答案【解答】解：（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y(tǒng)4+y8÷y4﹣y4＝y(tǒng)4+y4﹣y4＝y(tǒng)4；（2）（x﹣y）2?（y﹣x）7?[﹣（x﹣y）3]＝（y﹣x）2?（y﹣x）7?（y﹣x）3＝（y﹣x）12．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2020春?安慶期中）計算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）【分析】先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計算，最后合并同類項即可．【解答】解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．【考點3巧用冪的運算進(jìn)行簡便運算】【例3】（2020春?寧遠(yuǎn)縣期中）計算（-512）2019×（225A．-512 B．-125 C．5【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再求出即可．【解答】解：原式＝﹣（512）2019×（125＝﹣（512×12＝﹣1×=-12故選：B．【點評】本題考查了積的乘方，能正確根據(jù)積的乘方進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2020春?市中區(qū)校級期中）計算：0.1252020×（﹣8）2021＝．【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積．【解答】解：0.1252020×（﹣8）2021＝0.1252020×82020×（﹣8）＝（0.125×8）2020×（﹣8）＝12020×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2020春?沙坪壩區(qū)校級月考）計算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案為：﹣1024．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是利用冪的乘方與積的乘方準(zhǔn)確計算．【變式3-3】（2019春?城關(guān)區(qū)校級期中）計算：（23）2014×1.52012×（﹣1）【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方計算即可．【解答】解：（23）2014×1.52012×（﹣1）2014=(【點評】此題考查冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方和積的乘方解答．【考點4冪的逆運算】【例4】（2019秋?岳麓區(qū)校級月考）解答下列問題（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x?81y的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，再據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解答】解：（1）∵2x＝a，2y＝b，∴2x+y＝2x?2y＝ab；（2）∵3m＝5，3n＝2，∴33m+2n+1＝（3m）3?（3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500；（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，∴27x?81y＝33x?34y＝33x+4y＝33＝27．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2020春?江陰市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m?16n的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算，最后代入求出即可；（2）先根據(jù)冪的乘方法則將原式化為x2n的冪的形式然后代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵m+4n﹣3＝0∴m+4n＝3原式＝2m?24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，【點評】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法．運用整體代入法是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2019春?邗江區(qū)校級月考）（1）若4a+3b＝3，求92a?27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a?27b＝34a?33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2020?河北模擬）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則把8x與16x化為底數(shù)為2的冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把2x+2+2x+1＝24變形為2x（22+2）＝24即可解答；（3）由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，再根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．【解答】解：（1）2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用冪的乘方與積的乘方對式子進(jìn)行變形．【考點5巧用冪的運算進(jìn)行大小比較】【例5】（2020春?邗江區(qū)校級期中）若m＝272，n＝348，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小關(guān)系無法確定【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再比較即可．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故選：B．【點評】本題考查了冪的乘方，能正確根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2020春?淮陰區(qū)期中）比較255、344、433的大?。ǎ〢．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘都轉(zhuǎn)換成指數(shù)是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于都轉(zhuǎn)化成以11為指數(shù)的冪的形式．【變式5-2】（2020春?玄武區(qū)期中）233、418、810的大小關(guān)系是（用＞號連接）．【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進(jìn)而比較得出答案．【解答】解：∵233、418＝236、810＝（23）10＝230，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2020春?李滄區(qū)期中）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小材料二：比較28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小【方法運用】（1）比較344、433、522的大?。?）比較8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比較a、b的大?。?）比較312×510與310×512的大小【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（4）根據(jù)題目中的例子可以解答本題．【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9，∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．【考點6冪的運算中新定義問題】【例6】（2020春?漳州期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因為32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，14）＝（2）[說理]記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；（3）[應(yīng)用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算；（3）根據(jù)定義解答即可．【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，2-2=14，（2故答案為：3；﹣2；（2）證明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∴4a×4b＝60，∴4a×4b＝4c，∴a+b＝c；（3）設(shè)（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp?mr＝mt，即16×5＝t，∴t＝80．【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運算，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2020春?儀征市期中）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）計算：T(（3）探索T（2，3）+T（2，7）與T（2，21）的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)定義解答即可；（3）設(shè)T（2，3）＝m，可得2m＝3，設(shè)T（2，7）＝n，可得2n＝7，設(shè)T（2，21）＝k，可得2k＝21，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案為：6．（2）∵(13)-3=27，（﹣∴T(13，（3）相等．理由如下：設(shè)T（2，3）＝m，可得2m＝3，設(shè)T（2，7）＝n，根據(jù)3×7＝21得：2m?2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2020春?濰坊期中）一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a，記為an，如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為lognb（即lognb）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計算下列各對數(shù)的值：log24＝；log216＝；log264＝．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)題中給出已知概念，可得出答案．（2）觀察可得：三數(shù)4，16，64之間滿足的關(guān)系式為：log24+log216＝log264．（3）通過分析，可知對數(shù)之和等于底不變，各項b值之積；（4）首先可設(shè)設(shè)M＝am，N＝an，再根據(jù)冪的運算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論．【解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，故答案為：2；4；6；（2）∵4×16＝64，∴l(xiāng)og24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝logaMN；（4）設(shè)M＝am，N＝an，∵logaam=logaam∴l(xiāng)og∴l(xiāng)ogaM+【點評】本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數(shù)，實際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．【變式6-3】（2019秋?崇川區(qū)校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作【a，b】：如果ac＝b．那么【a，b】＝c例如因為23＝8．所以【2，8】＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：【4，16】＝，【7，1】＝【，81】＝4（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象【3n，4n】＝【3，4】小明給出了如下的證明：設(shè)【3n，4n】＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】請你嘗試運用這種方法解決下列問題：①證明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【，】（結(jié)果化成最簡形式）【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（2）①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合定義證明；②根據(jù)例題和①中證明的式子作為公式進(jìn)行變形即可．【解答】解：（1）因為42＝16，所以【4，16】＝2．因為70＝1，所以【7，1】＝0．因為（±3）4＝81，∴【±3，18】＝4，故答案為：2；0；±3；（2）①證明：設(shè)【6，9】＝x，【6，5】＝y(tǒng)，則6x＝9，6y＝5，∴5×9＝45＝6x?6y＝6x+y，∴【6，45】＝x+y，則：【6，45】＝【6，9】+【6，5】，∴【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】；②∵【3n，4n】＝【3，4】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】＝【（x+1），（y﹣1）】，【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【（x+1），（y﹣2）】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】+【（x+1）n，（y﹣2）n】，＝【（x+1），（y﹣1）】+【（x+1），（y﹣2）】，＝【（x+1），（y﹣1）（y﹣2）】，＝【（x+1），（y2﹣3y+2）】．故答案為：x+1，y2﹣3y+2．【點評】本題考查的是新定義的理解和掌握，還考查了同底數(shù)冪的乘法以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新運算是解本題的關(guān)鍵．【考點7整式的乘法】【例7】（2020春?新邵縣期末）在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x【分析】單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故選：C．【點評】考查了單項式乘多項式，單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．【變式7-1】（2019春?灌陽縣期中）已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次項，則a的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】先進(jìn)行單項式乘多項式，再合并得到原式＝﹣4x3+（a+3）x2+x，然后令二次項的系數(shù)為0即可得到a的值．【解答】解：（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2＝﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2＝﹣4x3+（a+3）x2+x，因為﹣4x3+（a+3）x2+x不含x的二次項，所以a+3＝0，所以a＝﹣3．故選：C．【點評】本題考查了單項式乘多項式：單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；注意確定積的符號．【變式7-2】（2019春?蜀山區(qū)期中）若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b為整數(shù)，則ab的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】將（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3進(jìn)行多項式乘以多項式展開得到2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）＝2x3﹣ax2﹣5x+5，對比系數(shù)即可求解；【解答】解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）＝2x3﹣ax2﹣5x+5，∴a﹣2b＝﹣a，ab+1＝5，b+3＝5，∴b＝2，a＝2，∴ab＝4；故選：C．【點評】本題考查多項式乘以多項式；熟練掌握多項式乘以多項式的乘法法則，利用系數(shù)相等解題．【變式7-3】（2019春?渾南區(qū)校級期中）若不管a取何值，多項式a3+2a2﹣a﹣2與（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，則m、n的值分別為（）A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式進(jìn)行恒等計算即可．【解答】解：多項式a3+2a2﹣a﹣2與（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，（a2﹣ma+2n）（a+1）＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n所以1﹣m＝2，得m＝﹣1，2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1．或者2n＝﹣2，得n＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是理解恒等變換．【考點8整式乘法的應(yīng)用】【例8】（2020春?建鄴區(qū)期末）根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后．制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④【分析】因為正方形的邊長為x，一邊截去寬5的一條，另一邊截去寬6的一條，所以陰影部分長方形的長和寬分別為x﹣5與x﹣6．然后根據(jù)長方形面積計算公式進(jìn)行計算．【解答】解：①由題意得：陰影部分長方形的長和寬分別為x﹣5、x﹣6，則陰影的面積＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故該項正確；②如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故該項正確；④如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故該項正確；③由④知本項錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查了整式的乘除運算﹣多項式乘多項式．實際上也是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．【變式8-1】（2019秋?平山縣期末）根據(jù)圖1的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根據(jù)圖形確定出多項式乘法算式即可．【解答】解：根據(jù)圖2的面積得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故選：A．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2020春?鹽都區(qū)期中）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片（）A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則求出長方形的面積，根據(jù)題意得到答案．【解答】解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，∴需要A類卡片1張、B類卡片6張、C類卡片5張，故選：C．【點評】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【變式8-3】（2020春?漳州期末）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示最大長方形面積的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你認(rèn)為其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用矩形的面積公式得到最大長方形面積為（2a+b）（m+n），然后利用多項式乘多項式對四種表示方法表示方法進(jìn)行判斷．【解答】解：最大長方形面積為（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．故選：D．【點評】本題考查了多項式乘多項式：多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【考點9利用乘法公式求值】【例9】（2020春?邗江區(qū)校級期中）若x，y滿足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；（2）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；（3）先求出（x﹣y）2的值，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；（2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；（3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2．【點評】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．【變式9-1】（2020春?廣陵區(qū)期中）已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）因為a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因為a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因為a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．【點評】本題考查完全平方公式和多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式9-2】（2020春?灌云縣期中）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知條件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知條件可求得a+b的值，進(jìn)而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴當(dāng)a+b＝5時，（a+b）﹣8＝﹣3；當(dāng)a+b＝﹣5時，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．【點評】本題考查了完全平方公式在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式并正確變形是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2020春?新泰市期中）（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．【分析】（1）首先去括號，進(jìn)而得出x2+y2的值，即可求出xy的值；（2）直接利用完全平方公式配方進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，∴x2+y2＝17，∴17+2xy＝25，∴xy＝4；（2）∵（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+b2＝15，∴15﹣2ab＝3，∴﹣2ab＝﹣12，∴ab＝6，∵a2+b2＝15，∴a2+2ab+b2＝15+12，∴（a+b）2＝27．【點評】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．【考點10乘法公式幾何背景】【例10】（2020春?新昌縣期末）某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：（1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是．（2）先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形．這一過程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分，別為a和b的長方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形？如果可以，請畫出草圖，并寫出相應(yīng)的等式，如果不能，請說明理由．【分析】（1）圖1的面積為a2﹣b2，圖2的面積為12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b（2）拼圖前的面積為a2+2ab+b2，拼圖后的面積為（a+b）2，可得等式；（3）拼圖前的面積為2a2+3ab+b2，因此可以拼成長（2a+b），寬為（a+b）的長方形．【解答】解：（1）圖1的面積為a2﹣b2，圖2的面積為12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）拼圖前的面積為a2+2ab+b2，拼圖后的面積為（a+b）2，因此可得a2+2ab+b2＝（a+b）2，即完全平方公式；（3）拼圖前的面積為2a2+3ab+b2，因此可以拼成長（2a+b），寬為（a+b）的長方形，拼圖如圖所示：【點評】考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是得出公式的關(guān)鍵．【變式10-1】（2020春?肅州區(qū)期末）如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成平方差的形式）．（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是，長是，面積是．（寫成多項式乘法形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到公式．（4）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，則2m﹣n＝．②計算：20202﹣2018×2022．③計算：(1-1【分析】（1）由面積公式可得到答案；（2）根據(jù)圖形可知長方形的長是a+b，寬是a﹣b，由長方形面積公式可得到答案；（3）根據(jù)圖1和圖2陰影部分面積相等可得到答案；（4）①根據(jù)平方差公式，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），已知2m+n＝4代入即可求出答案；②可先把2018×2022化為（2020﹣2）（2020+2），再利用平方差公式計算即可得出答案；③先利用平方差公式變形，再約分即可得到答案．【解答】解：（1）大正方形面積＝a2，小正方形面積＝b2，陰影部分面積＝大正方形面積﹣小正方形面積＝a2﹣b2，故答案為：a2﹣b2；（2）由圖可知，長方形的寬＝a﹣b，長方形的長＝a+b，∴長方形的面積＝（a+b）（a﹣b），故答案為，a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）①∵4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，2m+n＝4，∴2m﹣n＝3，故答案為：3；②＝20202﹣（20202﹣4）＝20202﹣20202+4＝4；③．【點評】本題主要考查了平方差公式的幾何背景及其應(yīng)用與拓展，計算具有一定的難度，屬于中檔題．【變式10-2】（2020春?三明期末）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1，圖2，圖3．（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，寫出這三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，計算：當(dāng)x+y＝3，xy＝﹣10時，求x﹣y的值．【分析】根據(jù)正方形得面積計算公式，解決問題．【解答】解：（1）圖1、S陰圖2、S陰圖3、S陰（2）由題意可知，陰影部分的面積＝大正方形面積﹣4×小長方形面積，大正方邊長為（a+b），面積為（a+b）2，小長方形長為a，寬為b，面積為ab，則S＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．【點評】本題主要考查乘法公式的應(yīng)用，（1）根據(jù)題目中正方形和長方形的邊長，由面積計算公公式可得出乘法．（2）根據(jù)拼圖法陰影部分的面積等于大正方形面積減去4個長方形的面積，可得出結(jié)論．（3）根據(jù)（2）中結(jié)論可直接計算得出答案．【變式10-3】（2020春?東城區(qū)校級期末）如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在虛框中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（2a+b）（a+2b）＝；（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．根據(jù)你畫的長方形，可得到恒等式；（3）如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x，y表示四個相同形狀的長方形的兩條鄰邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下正確的關(guān)系式（填寫選項）．A．xy=m2-n24B．x+y＝mC．x2﹣y2＝mnD．【分析】（1）計算（2a+b）（a+2b）的結(jié)果，可知需要A、B、C型的紙片的張數(shù)，進(jìn)而畫出拼圖；（2）a2+5ab+6b2即用A型的1張，B型的5張，C型的6張，可以拼圖，得出等式；（3）根據(jù)m、n與x、y之間的關(guān)系，利用恒等變形，可得結(jié)論．【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故答案為：2a2+5ab+2b2；拼圖如圖所示：（2）a2+5ab+6b2即用A型的1張，B型的5張，C型的6張，可以拼成如圖所示的圖形，因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），故答案為：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；（3）由圖③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；m2-m2+n22=故答案為：A、B、C、D．【點評】考查完全平方公式、平方差公式的幾何背景，理解拼圖原理是得出關(guān)系式的前提．【考點11整式乘除的計算與化簡】【例11】（2019春?淄川區(qū)期中）（1）計算：①a5?（﹣a）3+（﹣2a2）4．②-4③（﹣4x﹣3y）2．④（2a+b）（2a﹣b）+（a+2b）2（2）先化簡，再求值：①(x+y)2-(②[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b滿足2a﹣8b﹣6＝0．【分析】（1）①原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果；②原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可求出值；③原式利用完全平方公式計算即可求出值；④原式利用平方差公式及完全平方公式計算即可求出值；（2）①原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；②原式中括號中利用單項式乘多項式，多項式乘多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：（1）①原式＝﹣a8+16a8＝15a8；②原式＝﹣4xy3?（12xy）÷x2y＝﹣2x2y4÷x2y4＝﹣2；③原式＝16x2+24xy+9y2；④原式＝4a2﹣b2+a2+4ab+4b2＝5a2+4ab+3b2；（2）①原式＝x2+2xy+y2﹣y2+x2﹣x2+1＝x2+52當(dāng)x＝﹣1，y=15時，原式＝1②原式＝（ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2）÷（﹣3a）＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）＝﹣a+4b＝﹣（a﹣4b），由2a﹣8b﹣6＝0，得到a﹣4b＝3，則原式＝﹣3．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2020春?鄆城縣期末）計算：（1）（﹣2ab）2?3b÷（-13ab（2）用整式乘法公式計算：912﹣88×92（3）先化簡，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y=-1【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4a2b2?3b÷（-13ab2）＝﹣36（2）原式＝912﹣（90﹣2）×（90+2）＝912﹣902+4＝181+4＝185；（3）原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，當(dāng)x＝﹣2，y=-12時，原式＝4-1【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2020春?競秀區(qū)期末）計算題：（1）82019×（﹣0.125）2020（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式進(jìn)行計算）；（3）（3x﹣y）（9x2+y2）（3x+y）；（4）（a+b）（b﹣a）﹣（a﹣2b）2；（5）先化簡，再求值：[（x+3y）2﹣（x+2y）（3x﹣y）﹣11y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】（1）將原式變形為（﹣0.125）2019×82019×（﹣0.125），再逆用積的乘方變形、計算可得；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；（3）原式結(jié)合后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（5）原式中括號中利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）82019×（﹣0.125）2020＝（﹣0.125）2019×82019×（﹣0.125）＝（﹣0.125×8）2019×（﹣0.125）＝0.125；（2）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（3）（3x﹣y）（9x2+y2）（3x+y）＝（3x﹣y）（3x+y）（9x2+y2）＝（9x2﹣y2）（9x2+y2）＝81x4﹣y4；（4）（a+b）（b﹣a）﹣（a﹣2b）2＝a2﹣b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2；（5）[（x+3y）2﹣（x+2y）（3x﹣y）﹣11y2]÷（2x）＝（x2+6xy+9y2﹣3x2+xy﹣6xy+2y2﹣11y2）÷2x＝（﹣2x2+xy）÷2x＝﹣x+12當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，原式=5【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2019春?南山區(qū)校級期中）（1）化簡：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（2）計算：20092﹣2010×2008；（3）化簡：（﹣3a2）3+（﹣4a3）2；（4）已知a2﹣3a+1＝0，求代數(shù)式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；（5）已知m＝﹣1，n＝﹣2，求代數(shù)式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．【分析】（1）利用單項式乘多項式法則和完全平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可得；（2）2010×2008變形為（2009+1）（2009﹣1），再利用平方差公式計算可得；（3）先利用單項式的乘方的運算法則計算，再合并同類項即可得；（4）先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出3a2﹣9a＝﹣3，代入計算可得；（5）先根據(jù)多項式除以單項式法則化簡原式，再將n的值代入計算可得．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣2xy﹣（4x2﹣4xy+y2）＝4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2＝2xy﹣y2；（2）原式＝20092﹣（2009+1）×（2009﹣1）＝20092﹣20092+1＝1；（3）原式＝﹣27a6+16a6＝﹣9a6；（4）原式＝9a2﹣12a+4﹣6a2+3a+5＝3a2﹣9a+9，∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴3a2﹣9a＝﹣3，則原式＝﹣3+9＝6；（5）原式＝6m2n÷（﹣3m2）﹣6m2n2÷（﹣3m2）﹣3m2÷（﹣3m2）＝﹣2n+2n2+1，當(dāng)n＝﹣2時，原式＝﹣2×（﹣2）+2×（﹣2）2+1＝4+2×4+1＝4+8+1＝13．【點評】本題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘多項式、多