山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團2024-2025學年七年級上學期期末數學模擬試卷（后附答案）

第1頁2024-2025學年山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團七年級（上）期末數學模擬試卷（后附答案）一、選擇題（每題4分，合計40分）1．（4分）﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（4分）如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A．B． C． D．3．（4分）12月9日從北京冬奧委組獲悉，北京2022年冬奧會和冬殘奧會志愿者全球招募啟動以來，報名非常踴躍，報名人數已達463000，數字463000用科學記數法表示為（）A．4.63×102 B．4.63×103 C．4.63×104 D．4.63×1054．（4分）下列調查中，適合用抽樣調查的是（）A．調查一批防疫口罩的質量情況 B．對乘坐高鐵的乘客進行安檢 C．對新研發(fā)導彈的零部件進行檢查 D．防疫期間對進入校園的人員進行體溫檢測5．（4分）已知﹣5xay3與2x2yb為同類項，則ab的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．（4分）下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5B．3ab﹣ab＝2 C．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab D．3a﹣2a＝a7．（4分）已知x＝3是關于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．58．（4分）下列說法中正確的是（）A．從一個八邊形的某個頂點出發(fā)共有6條對角線 B．用一個平面去截一個長方體，截面形狀可以是五邊形 C．如果一個多邊形的各邊相等，那么它的各個角也相等 D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這個實例體現的幾何事實是兩點確定一條直線9．（4分）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出結果為﹣5的是（）A．x＝1，y＝﹣2 B．x＝1，y＝2 C．x＝﹣1，y＝2 D．x＝﹣1，y＝﹣210．（4分）幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”（如圖1），把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖2），其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于15．圖3也是一個三階幻方，其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于s，則此三階幻方中s的值為（）A．34 B．36 C．42 D．43二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡：﹣|﹣3|＝．12．（4分）過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是邊形．13．（4分）若a﹣b＝﹣1，則3a﹣3b+1的值是．14．（4分）根據下面明明和小齊兩人的對話，判斷小齊買自行車的預算是元．明明：小齊，你之前提到的自行車買了沒？小齊：還沒，它的售價比我的預算多100元呢!明明：聽說它現在正在打7折呢!小齊：是嘛，太好了，這樣比我的預算還要少50元！15．（4分）如圖，已知點C是線段AB上一點，AC：BC＝8：3，點E是AB的中點，點D是AC的中點．若DE＝12，則AB的長為．16．（4分）如圖1，在長方形ABCD中，E點在邊AD上，并且∠ABE＝27°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠AED＝10°，則∠DEC的度數為°．二、填空題（本大題共6個小題，每小題6分，共24分）17．（6分）計算：（1）；（2）|﹣9|．18．（6分）如圖，已知四點A，B，C，D，請用直尺按要求完成作圖．（1）作射線AD；（2）作直線BC；（3）連接BD，請在BD上確定點P，使AP+CP的值最小，依據是．19．（6分）已知：如圖，點A、B、C、D四點共線，AC＝2BC，BC＝3，D為AB中點，求CD的長．（8分）（1）化簡：3a+2b﹣（5a﹣b）；先化簡、再求值：﹣2（4x2﹣2x+8）﹣（4x﹣1），其中x＝﹣1．21．（8分）解方程：（1）5x﹣2＝7x+8；（2）＝．22．（8分）填空，完成下列說理過程如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度數；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度數．解：（1）如圖，因為OD是∠AOC的平分線，所以∠COD＝∠AOC．因為OE是∠BOC的平分線，所以∠COE＝．所以∠DOE＝∠COD+＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°．（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝﹣∠COD＝°．所以∠AOE＝﹣∠BOE＝°．23．（10分）本學期某學校開展以“慶百年建黨”為主題的研學活動，組織120名學生參觀山東省黨史館和濟南戰(zhàn)役紀念館，每一名學生只能參加其中一項活動，學校租車一次性支付車票2200元．車票信息如下：地點票價山東省黨史館20元/人濟南戰(zhàn)役紀念館16元/人（1）請問參觀山東省黨史館和濟南戰(zhàn)役紀念館的人數各是多少人？（2）若學生都去參觀濟南戰(zhàn)役紀念館，則能節(jié)省車票票款多少元？24．（10分）為進一步提高課后服務質量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動時間開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解八年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學生進行調查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為；“編織”所對應的圓心角的度數為；（4）若該校八年級共有1000名學生，請估計該校八年級學生選擇“電工”勞動課的人數．25．（12分）請閱讀下列科普材料，并完成相應的任務．用“鋪地錦”計算乘法我國明朝數學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種乘法的計算方法，稱為“鋪地錦”．如圖1，是一個2×2的方格，每個小方格中都畫有一條對角線，計算31×47，首先把乘數31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數字分別乘47的每位數字，將結果計入對應格子的三角形中（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位數字1寫在斜線的上面，個位數字2寫在斜線的下面；1×4＝4的4寫在斜線下面，十位數字補0寫在斜線的上面……），再把同一斜線上的數相加，結果寫在斜線左下端對應的方格旁，最后把得數依次寫下來是1457，即31×47＝1457．當斜線數字相加滿10時要向前進位，如圖2，計算25×19時，5+4+8＝17，17的個位數字7依然寫在斜線左下端位置，十位數字向前進位，并寫在前一斜線的左下端位置．0+2+1+1＝4，即：25×19＝475．任務：（1）用“鋪地錦”的方法計算25×71，將算法填在圖3中；（2）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．如圖4，用“鋪地錦”的方法計算兩個兩位數相乘，則△表示的數是（用含m的代數式表示），可得m的值為，乘法運算的結果是．B．如圖5，用“鋪地錦”的方法計算兩個兩位數相乘，則△表示的數是（用含m的代數式表示），可得m的值為，乘法運算的結果是．26．（12分）如圖1，已知，點O為直線AB上一點：OC在直線AB的上方，∠AOC＝60°．一直角三角板的直角頂點放在點O處，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）在圖1的時刻，∠BOC的度數為°，∠CON的度數為°；（2）如圖2，當三角板繞點O旋轉至一邊OM恰好平分∠BOC時，求∠BON的度數；（3）如圖3，當三角板繞點O旋轉至一邊ON在∠AOC的內部時，∠AOM﹣∠CON的度數為°；（4）在三角板繞點O逆時針旋轉180°的過程中，直接寫出∠COM與∠AON的數量關系．

2024-2025學年山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團七年級（上）期末數學模擬試卷（六）參考答案與試題解析題號12345678910答案BBDADDABCC一、選擇題（每題4分，合計40分）1．（4分）﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數是互為相反數”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數是2024，故選：B．【點評】此題考查了相反數的定義，熟記定義是解題的關鍵．2．（4分）如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一列和第二列都有2個正方形，第三列底層有1個正方形．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（4分）12月9日從北京冬奧委組獲悉，北京2022年冬奧會和冬殘奧會志愿者全球招募啟動以來，報名非常踴躍，報名人數已達463000，數字463000用科學記數法表示為（）A．4.63×102 B．4.63×103 C．4.63×104 D．4.63×105【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：463000＝4.63×105．故選：D．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．4．（4分）下列調查中，適合用抽樣調查的是（）A．調查一批防疫口罩的質量情況 B．對乘坐高鐵的乘客進行安檢 C．對新研發(fā)導彈的零部件進行檢查 D．防疫期間對進入校園的人員進行體溫檢測【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：A、調查一批防疫口罩的質量情況，適合用抽樣調查，本選項符合題意；B、對乘坐高鐵的乘客進行安檢，適合用全面調查，本選項不符合題意；C、對新研發(fā)導彈的零部件進行檢查，本選項不符合題意；D、防疫期間對進入校園的人員進行體溫檢測，本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5．（4分）已知﹣5xay3與2x2yb為同類項，則ab的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據同類項的定義，求出a，b的值，然后進行計算即可．【解答】解：∵﹣5xay3與2x2yb為同類項，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：D．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．6．（4分）下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．3ab﹣ab＝2 C．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab D．3a﹣2a＝a【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：A、a2與a3不是同類項，故A不符合題意．B、3ab﹣ab＝2ab，故B不符合題意．C、3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2，故C不符合題意．D、3a﹣2a＝a，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查同類項，解題的關鍵是熟練運用同類項的法則，本題屬于基礎題型．7．（4分）已知x＝3是關于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5【分析】將x＝3代入方程3x+2a＝1，即可求a的值．【解答】解：∵x＝3是關于x的方程3x+2a＝1的解，∴9+2a＝1，解得a＝﹣4，故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程解與一元一次方程的關系是解題的關鍵．8．（4分）下列說法中正確的是（）A．從一個八邊形的某個頂點出發(fā)共有6條對角線 B．用一個平面去截一個長方體，截面形狀可以是五邊形 C．如果一個多邊形的各邊相等，那么它的各個角也相等 D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這個實例體現的幾何事實是兩點確定一條直線【分析】分別根據n邊形的對角線、截一個幾何體、正多邊形的定義和線段的性質判斷即可．【解答】解：A．從一個八邊形的某個頂點出發(fā)共有5條對角線，故本選項不合題意；B．用一個平面去截一個長方體，截面形狀可以是五邊形，符合題意；C．如果一個多邊形的各邊相等，那么它的各個角不一定相等，故本選項不合題意；D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這個實例體現的幾何事實是兩點之間線段最短，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了n邊形的對角線、截一個幾何體、正多邊形的定義和線段的性質，熟練掌握這些定義和性質是解題關鍵．9．（4分）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出結果為﹣5的是（）A．x＝1，y＝﹣2 B．x＝1，y＝2 C．x＝﹣1，y＝2 D．x＝﹣1，y＝﹣2【分析】把x與y的值代入檢驗即可．【解答】解：A、當x＝1，y＝﹣2時，輸出結果為1+4＝5，不符合題意；B、當x＝1，y＝2時，輸出結果為1﹣4＝﹣3，不符合題意；C、當x＝﹣1，y＝2時，輸出結果為﹣1﹣4＝﹣5，符合題意；D、當x＝﹣1，y＝﹣2時，輸出結果為﹣1+4＝3，不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（4分）幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”（如圖1），把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖2），其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于15．圖3也是一個三階幻方，其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數字之和都等于s，則此三階幻方中s的值為（）A．34 B．36 C．42 D．43【分析】第一列第二個數為s﹣31，第三列第一個數為s﹣24，第三列第三數為s﹣35，由題意列出方程，即可求解．【解答】解：由題意可得：第一列第二個數為s﹣31，第三列第一個數為s﹣24，第三列第三數為s﹣35，可得：s﹣（s﹣31）﹣14＝s﹣（s﹣24）﹣（s﹣35），解得：s＝42，故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找到正確的數量關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡：﹣|﹣3|＝﹣3．【分析】根據相反數和絕對值的定義，可知﹣|﹣3|表示|﹣3|的相反數，即3的相反數，就是﹣3．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題主要考查了相反數和絕對值的定義．只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”；一個正數的絕對值等于本身，一個負數的絕對值等于其相反數，0的絕對值等于0．12．（4分）過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是八邊形．【分析】根據n邊形對角線公式，可得答案．【解答】解：設多邊形是n邊形，由對角線公式，得n﹣2＝6．解得n＝8，故答案為：八．【點評】本題考查了多邊形對角線，n邊形過一個頂點的所有對角線公式是（n﹣2）條．13．（4分）若a﹣b＝﹣1，則3a﹣3b+1的值是﹣2．【分析】觀察兩個式子，3a﹣3b+1可化為3（a﹣b）+1，再把a﹣b＝﹣1代入即可．【解答】解：3a﹣3b+1＝3（a﹣b）+1＝3×（﹣1）+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查代數式求值．根據已知條件，求不出a與b的具體值，必須把a﹣b當作一個整體，是解決本題的關鍵．14．（4分）根據下面明明和小齊兩人的對話，判斷小齊買自行車的預算是400元．明明：小齊，你之前提到的自行車買了沒？小齊：還沒，它的售價比我的預算多100元呢!明明：聽說它現在正在打7折呢!小齊：是嘛，太好了，這樣比我的預算還要少50元！【分析】設小齊買自行車的預算是x元，打折后自行車的價格為（x+100）元，也可以表示為（x﹣50）元，列方程得（x+100）＝x﹣50，解方程求出x的值即得到問題的答案．【解答】解：設小齊買自行車的預算是x元，根據題意得（x+100）＝x﹣50，x＝400，∴小齊買自行車的預算是400元，故答案為：400．【點評】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數式表示打折后自行車的價格是解題的關鍵．15．（4分）如圖，已知點C是線段AB上一點，AC：BC＝8：3，點E是AB的中點，點D是AC的中點．若DE＝12，則AB的長為88．【分析】根據線段中點的定義，圖形中各條線段的比例關系和和差關系進行計算即可．【解答】解：∵點E是AB的中點，點D是AC的中點．∴AE＝BE＝AB，AD＝CD＝AC，由于AC：BC＝8：3，可設BC＝3x，則AC＝8x，AB＝11x，∴AE＝BE＝5.5x，AD＝CD＝4x，∵DE＝12，即AE﹣AD＝12，∴5.5x﹣4x＝12，解得x＝8，∴AB＝11x＝88．故答案為：88．【點評】本題考查兩點間的距離，掌握線段中點的定義以及圖形中線段的和差關系是正確解答的關鍵．16．（4分）如圖1，在長方形ABCD中，E點在邊AD上，并且∠ABE＝27°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠AED＝10°，則∠DEC的度數為32°．【分析】根據長方形的性質得∠A＝90°，再根據折疊的性質得：A'BE＝∠ABE＝27°，∠A'EB＝∠AEB，∠DEC＝∠D'EC，由此可求出∠AEB＝90°﹣∠ABE＝63°，則∠A'EB＝∠AEB＝63°，進而可求出∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝53°，進而得A'ED＝∠A'EB+∠BED＝116°，然后根據平角的定義求出∠DED'＝180°﹣∠A'ED＝64°，最后再根據∠DEC＝∠D'EC可得∠DEC得度數．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴∠A＝90°，由折疊的性質得：A'BE＝∠ABE＝27°，∠A'EB＝∠AEB，∠DEC＝∠D'EC，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°﹣∠ABE＝90°﹣27°＝63°，∴∠A'EB＝∠AEB＝63°，∵∠AED＝10°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝63°﹣10°＝53°，∴∠A'ED＝∠A'EB+∠BED＝63°+53°＝116°，∴∠DED'＝180°﹣∠A'ED＝180°﹣116°＝64°，∴∠DEC＝∠D'EC＝∠DED'＝×64°＝32°．．故答案為：32．【點評】此題主要考查了圖形的折疊及其性質，長方形的性質，準確識圖，理解圖形的折疊及其性質，長方形的性質，熟練掌握角的計算是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題6分，共24分）17．（6分）計算：（1）；（2）|﹣9|．【分析】（1）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算減法的運算順序求解即可；（2）按照先計算乘方和絕對值，再計算除法，最后計算加減法的運算順序求解即可．【解答】解：（1）原式＝＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【點評】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．18．（6分）如圖，已知四點A，B，C，D，請用直尺按要求完成作圖．（1）作射線AD；（2）作直線BC；（3）連接BD，請在BD上確定點P，使AP+CP的值最小，依據是兩點之間線段最短．【分析】（1）根據射線的定義畫出圖形即可；（2）根據直線的定義畫出圖形即可；（3）利用兩點之間線段最短解決問題．【解答】解：（1）如圖，射線AD即為所求作．（2）如圖，直線BC即為所求作．（3）如圖，點P即為所求作．依據：兩點之間線段最短．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，直線，射線，線段的定義，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．19．（6分）已知：如圖，點A、B、C、D四點共線，AC＝2BC，BC＝3，D為AB中點，求CD的長．【分析】根據AC＝2BC，BC＝3，可計算出AC的長度，由AB＝AC+BC，D為AB中點，再由DC＝DB﹣BC代入計算即可得出答案．【解答】解∵AC＝2BC，BC＝3，∴AC＝6，∴AB＝AC+BC＝9，∵D為AB中點，∴DB＝AB＝4.5，∴DC＝DB﹣BC＝1.5．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點的距離計算的方法進行計算是解決本題的關鍵．20．（8分）（1）化簡：3a+2b﹣（5a﹣b）；（2）先化簡、再求值：﹣2（4x2﹣2x+8）﹣（4x﹣1），其中x＝﹣1．【分析】（1）原式去括號，合并同類項進行化簡；（2）原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝3a+2b﹣5a+b＝3a﹣5a+2b+b＝﹣2a+3b；（2）原式＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1＝﹣8x2﹣15，當x＝﹣1時，原式＝﹣8×（﹣1）2﹣15＝﹣8﹣15＝﹣23．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數相加，字母及其指數不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關鍵．21．（8分）解方程：（1）5x﹣2＝7x+8；（2）＝．【分析】（1）通過移項、合并同類項、系數化為1等過程，求得x的值；（2）通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等過程，求得x的值．【解答】解：（1）5x﹣2＝7x+8，5x﹣7x＝8+2，﹣2x＝10，x＝﹣5；（2）＝，2（2x﹣1）＝6﹣3（x+2），4x﹣2＝6﹣3x﹣6，4x+3x＝6﹣6+2，7x＝2，x＝．【點評】本題考查了解一元一次方程；解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等．22．（8分）填空，完成下列說理過程如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度數；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度數．解：（1）如圖，因為OD是∠AOC的平分線，所以∠COD＝∠AOC．因為OE是∠BOC的平分線，所以∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝25°．所以∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝155°．【分析】（1）由已知條件和觀察圖形，再利用角平分線的性質就可求出角的度數；（2）由已知條件和觀察圖形，再利用角平分線的性質就可求出角的度數．【解答】解：（1）如圖，因為OD是∠AOC的平分線，所以∠COD＝∠AOC．因為OE是∠BOC的平分線，所以∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝25°，所以∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝155°．故答案為（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．【點評】此題主要考查了垂線和角平分線的定義，要注意領會由兩角和為90°得互余這一要點．23．（10分）本學期某學校開展以“慶百年建黨”為主題的研學活動，組織120名學生參觀山東省黨史館和濟南戰(zhàn)役紀念館，每一名學生只能參加其中一項活動，學校租車一次性支付車票2200元．車票信息如下：地點票價山東省黨史館20元/人濟南戰(zhàn)役紀念館16元/人（1）請問參觀山東省黨史館和濟南戰(zhàn)役紀念館的人數各是多少人？（2）若學生都去參觀濟南戰(zhàn)役紀念館，則能節(jié)省車票票款多少元？【分析】（1）設參觀山東省黨史館的有x人，參觀濟南戰(zhàn)役紀念館的有y人，由題意：組織120名學生參觀山東省黨史館和濟南戰(zhàn)役紀念館，每一名學生只能參加其中一項活動，學校租車一次性支付車票2200元．結合車票信息列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由車票款2200元﹣都去參觀濟南戰(zhàn)役紀念館的款數，列式計算即可．【解答】解：（1）設參觀山東省黨史館的有x人，參觀濟南戰(zhàn)役紀念館的有y人，依題意，得：，解得：，答：參觀山東省黨史館的有70人，參觀濟南戰(zhàn)役紀念館的有50人．（2）2200﹣120×16＝280（元）．答：若學生都去參觀濟南戰(zhàn)役紀念館，則能節(jié)省車票票款280元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24．（10分）為進一步提高課后服務質量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動時間開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解八年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學生進行調查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了60名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為25；“編織”所對應的圓心角的度數為72°；（4）若該校八年級共有1000名學生，請估計該校八年級學生選擇“電工”勞動課的人數．【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可得，“廚藝”的頻數為18，占調查人數的30%，根據頻率＝頻數÷總數可求出答案；（2）求出“電工”的頻數即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據頻率＝頻數÷總數可求出“廚藝”所占的百分比，確定m的值，用360°乘以“編織”人數所占比例；（4）樣本估計整體，求出樣本中“電工”所占的百分比，進而估計整體中“電工”所占的百分比，進而求出答案．【解答】解：（1）本次隨機調查的學生人數為18÷30%＝60（名），故答案為：60；（2）“電工”的頻數為60﹣15﹣18﹣6﹣12＝9（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）15÷60×100%＝25%，即m＝25，“編織”所對應的圓心角的度數為360°×＝72°，故答案為：25、72°；（4）1000×＝150（人），答：該校八年級1000名學生中選擇“電工”勞動課的大約有150人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖，應充分理解部分與整體之間的關系，注意運用數形結合的思想方法，從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中給出的信息尋找突破口．25．（12分）請閱讀下列科普材料，并完成相應的任務．用“鋪地錦”計算乘法我國明朝數學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種乘法的計算方法，稱為“鋪地錦”．如圖1，是一個2×2的方格，每個小方格中都畫有一條對角線，計算31×47，首先把乘數31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數字分別乘47的每位數字，將結果計入對應格子的三角形中（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位數字1寫在斜線的上面，個位數字2寫在斜線的下面；1×4＝4的4寫在斜線下面，十位數字補0寫在斜線的上面……），再把同一斜線上的數相加，結果寫在斜線左下端對應的方格旁，最后把得數依次寫下來是1457，即31×47＝1457．當斜線數字相加滿10時要向前進位，如圖2，計算25×19時，5+4+8＝17，17的個位數字7依然寫在斜線左下端位置，十位數字向前進位，并寫在前一斜線的左下端位置．0+2+1+1＝4，即：25×19＝475．任務：（1）用“鋪地錦”的方法計算25×71，將算法填在圖3中；（2）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇A或（B）題．A．如圖4，用“鋪地錦”的方法計算兩個兩位數相乘，則△表示的數是2m