2025年仁愛科普版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷150考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知四位數(shù)6□□8能被236整除，則這兩個“□”內(nèi)的數(shù)字之和應(yīng)為（）A.5B.10C.6D.112、計算：=（）A.3B.9C.6D.23、擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子；當(dāng)骰子停止后，朝上一面的點數(shù)為5的概率是（）

A.1

B.

C.

D.0

4、某校初三(2)班的10名團員向“溫暖工程”捐款，10個人的捐款情況如下(單位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，則上面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.3B.3.5C.4D.55、如圖，在網(wǎng)格的兩個格點上擺放黑、白兩個棋子，使兩棋子不在同一條格線上．其中恰好如圖示位置擺放的概率是（▲）A.B.C.D.6、方程的解是（）A.x＝2B.x1＝2，x2＝0C.x1＝x2＝0D.x＝07、計算3a3?（-2a）2的結(jié)果是（）A.-6a5B.12a6C.12a5D.6a68、如圖；矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，點E在AD邊上，將紙片沿BE折疊，使點A落在CD邊上的F處．下列結(jié)論中：

①DE=②tan∠EBF=③四邊形ABFE的面積是矩形ABCD的面積的一半；④若在折痕BE上有點Q，使得△BFQ為等腰三角形，則EQ必然為⑤若在折痕BE上有點P到邊CD的距離與到點A的距離相等；則此相等距離為1.8．以上結(jié)論一定正確的個數(shù)為（）

A.2個。

B.3個。

C.4個。

D.5個。

9、【題文】某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設(shè)每月的平均增長率為則可列方程為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2016春?黃島區(qū)期中）如圖，在三角形紙片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，將△ABC沿線段DE所在直線對折，使點A、點C重合，連接AE，則∠AED的度數(shù)是____度．11、等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的____倍．12、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．13、在一個不透明的口袋中有3個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中的白球大約有____個．14、（2013秋?紅花崗區(qū)校級月考）如圖，把一個直角三角尺繞著30°角的頂點B順時鐘方向旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB延長線上的點E重合，連接CD交AB于F，則旋轉(zhuǎn)角為____度．15、圖1是某市2007年2月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖．

（1）圖2是該市2007年2月5日至14日每天最高氣溫的頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中頻數(shù)分布直方圖；

（2）在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____，方差是____．16、請你給x選擇一個合適的值，使方程成立，你選擇的x=____．17、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，則平行四邊形ABCD的周長為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對錯）19、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長20、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）21、如果兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）22、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）23、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)24、如圖；在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，若BE=6，BD=6．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積．25、已知兩正數(shù)x、y適合等式：（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy，求的值．評卷人得分五、解答題(共1題，共7分)26、一個不透明的口袋里裝有紅；白、黃三種顏色的乒乓球(

除顏色外其余都相同)

其中有白球2

個，黃球1

個.

若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5

．

(1)

求口袋中紅球的個數(shù)．

(2)

小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是13

你認為對嗎？請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．評卷人得分六、證明題(共4題，共32分)27、已知：如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上的一個動點，PE⊥CD與E，PF⊥BC與F，連接EF．求證：AP=EF．28、如圖；在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．求證：

（1）△AEF≌△BEC；

（2）四邊形BCFD是平行四邊形．29、如圖，等腰△ABC的頂角∠A=36°．⊙O和底邊BC相切于BC的中點D，并與兩腰相交于E、F、G、H四點，其中點G、F分別是兩腰AB、AC的中點．求證：五邊形DEFGH是正五邊形．30、如圖（a）；AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．

（1）求證：∠DAC=∠BAC；

（2）若直徑AB=4；AD=3，試求∠BAC的度數(shù)；

（3）若把直線EF向上平移，如圖（b）；EF交⊙O于G；C兩點，若題中的其他條件不變，這時還有與∠DAC相等的角嗎？如果有請直接指出是哪一個，如果沒有請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】首先設(shè)6□□8÷236=x，由四位數(shù)6□□8能被236整除，且236×20=4720，236×30=7080，可得20＜x＜30，又由四位數(shù)6□□8的末位數(shù)字為8，可得x的末位數(shù)字為3或8，然后分別分析23、28與236的積，即可得到此四位數(shù)，繼而可求得這兩個“□”內(nèi)的數(shù)字之和．【解析】【解答】解：設(shè)6□□8÷236=x；

∵四位數(shù)6□□8能被236整除；且236×20=4720，236×30=7080；

∴20＜x＜30；

又∵四位數(shù)6□□8的末位數(shù)字為8；

∴x的末位數(shù)字為3或8；

∵23×236=5428；28×236=6608；

∴x=28；

∴四位數(shù)6□□8是6608；

∴這兩個“□”內(nèi)的數(shù)字之和應(yīng)為：6+0=6．

故選C．2、A【分析】試題分析：=3．故選A．考點：二次根式的乘除法．【解析】【答案】A.3、C【分析】

∵任意拋擲一個均勻的正方體骰子；朝上的點數(shù)總共會出現(xiàn)6種情況，且每一種情況出現(xiàn)的可能性相等，而朝上一面的點數(shù)為5的只有一種；

∴朝上一面的點數(shù)為5的概率是．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)隨機事件概率大小的求法；找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?/p>

4、A【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，故選A【解析】【答案】A5、C【分析】白球在網(wǎng)格上有6種擺放方法，兩棋子不在同一條格線上的擺放方法共有12種，故概率為．故選C．【解析】【答案】C6、B【分析】試題分析：解這個一元二次方程即可.【解析】

原方程化為：x（x-2）=0解得：x1＝2，x2＝0考點：一元二次方程的解法.【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算法則計算即可．【解析】【解答】解：3a3?（-2a）2=3a3?4a2=12a5；

故選C．8、A【分析】

∵四邊形ABCD是矩形；

∴DC=AB=5；AD=BC=3；

根據(jù)折疊可得BF=AB=5；

在Rt△BFC中：FC===4；

則DF=5-4=1；

設(shè)DE=x；則AE=EF=3-x；

12+x2=（3-x）2；

解得：x=故①正確；

∵ED=AD=3；

∴AD=EF=3-=

tan∠EBF===故②正確；

根據(jù)折疊可得四邊形ABFE的面積=2S△ABE=2××AB×AE=2××5×=

是矩形ABCD的面積=3×5=15；

故③錯誤；

在折痕BE上有點Q；使得△BFQ為等腰三角形可有兩種情況：

一種是BF=BQ；另一種是QF=QB；

故④錯誤；

如圖所示；設(shè)PF⊥CD；

∵AP=FP；

由翻折變換的性質(zhì)可得AP=A′P；

∴FP=A′P；

∴FP⊥CD；

∴A′；F，P三點構(gòu)不成三角形；

∴F；A′重合分別延長BE，DC相交于點G；

∵AB平行于CD；

∴∠ABG=∠BGC；

∵∠ABG=∠A′BG；BGD=∠A′BG；

∴GA′=BA′=AB=5，

∵PA′（PF）⊥CD；

∴PA′∥BC；

∴△BCG∽△PA′G；

∵Rt△BCA′中；BA′=5，BC=3；

∴CA′=4；CG=CA′+A′G=3+5=9；

∴△BCG與△PA′G的相似比為9：5；

∴BC：PA′=9：5；

∵BC=3；

∴PA′=即相等距離為故⑤錯誤．

故正確的有2個．

故選：A．

【解析】【答案】首先計算出CF的長；再在△DEF中用勾股定理即可算出DE的長，進而判斷出①的正誤；根據(jù)①中計算的DE的長，可以表示出EF和AE的長，進而可以表示出tan∠EBF，可判斷出②的正誤；根據(jù)前面計算的AE長，計算出四邊形ABFE的面積，再計算出矩形ABCD的面積，可判斷出③的正誤；在折痕BE上有點Q，使得△BFQ為等腰三角形可有兩種情況，一種情況一定錯誤；再由翻折變換的性質(zhì)得出F；A′重合，分別延長BE，DC相交于點G，由平行線的性質(zhì)可得出GA′=BA′=AB=5，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BCG∽△PA′G，求出其相似比，進而可求出答案．

9、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)每月的平均增長率為依題意得故選A．

考點：1．由實際問題抽象出一元二次方程；2．增長率問題．【解析】【答案】A.二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得到CE=AE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CAE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線；

∴CE=AE；

∴∠C=∠CAE；

∵AC=BC；∠B=70°；

∴∠C=40°；

∴∠AED=50°；

故答案為：50．11、略

【分析】【分析】等邊三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，同一頂點角平分線與高重合；易得高是邊長的倍，繼而可得外接圓的半徑是角平分線的，所以等邊三角形外接圓的半徑等于邊長的倍．【解析】【解答】解：如圖；∵△ABC是等邊三角形；

∴設(shè)AB=BC=2x；

∵AD⊥BC；

∴∠ADB=90°，BD=BC=x；

∴AD==x；

∵點E是△ABC的外接圓的圓心；

∴∠EBD=30°；

∴AE=BE=2ED；

∴AE=x；

∴等邊三角形外接圓的半徑BE等于邊長AB的倍．

故答案為：．12、略

【分析】試題分析：由題意知，△=∴∴且．故答案為：且．考點：根的判別式．【解析】【答案】且．13、略

【分析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【解析】【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個；

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右；

∴=15%；

解得：x=17；

故白球的個數(shù)為17個．

故答案為：17．14、略

【分析】【分析】求出∠ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)等于∠ABE的度數(shù)，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°；

∴∠ABE=180°-30°=150°；

∵把一個直角三角尺繞著30°角的頂點B順時鐘方向旋轉(zhuǎn)；使得點A與CB延長線上的點E重合；

∴AB旋轉(zhuǎn)后和BE重合；

即旋轉(zhuǎn)的度數(shù)等于∠ABE的度數(shù)；

∴旋轉(zhuǎn)角是150°；

故答案為：150．15、略

【分析】【分析】（1）讀圖可知；有2天的溫度為8℃，1天的溫度為10℃，作圖即可；

（2）7℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為7℃；將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于有偶數(shù)個數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，第5、6位分別是7℃、8℃，則可求出中位數(shù)；先求出平均數(shù)，根據(jù)方差公式即可求出方差．【解析】【解答】解：（1）

畫圖正確即可；

（2）7℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為7℃；將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于有偶數(shù)個數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，第5、6位分別是7℃、8℃，則中位數(shù)為=7.5℃；

根據(jù)題意可得求出平均數(shù)為7.9℃，則方差S2=[（6-7.9）2+（6-7.9）2+（7-7.9）2+（7-7.9）2+（7-7.9）2+（8-7.9）2+（8-7.9）2+（9-7.9）2+（10-7.9）2+（11-7.9）2]=2.49（℃）2．16、略

【分析】

方程兩邊可同乘（x-1）（x-2）；得。

2（x-2）=x-1；

解得x=3．

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解．

【解析】【答案】本題考查解分式方程的能力．若是方程成立；其實質(zhì)就是解這個方程，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．

17、略

【分析】

∵∠EAF=45°；

∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°；

∴∠B=∠D=180°-∠C=45°；

則AE=BE；AF=DF；

設(shè)AE=x；則AF=2-x；

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，AB=x；

同理可得AD=（2-x）．

則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）=2[x+（2-x）]=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】要求平行四邊形的周長就要先求出AB；AD的長；利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出．

三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0；錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對20、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．21、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應(yīng)成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．22、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．23、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、計算題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，設(shè)⊙O的半徑，則OD=OE=r，先利用切線的性質(zhì)得∠ODB=90°，則根據(jù)勾股定理得到r2+（6）2=（r+6）2；然后解方程即可；

（2）作OH⊥AD于D，則DH=AH，如圖，在Rt△OBD中，利用正切的定義可求出∠DOB=60°，則∠AOD=120°，于是得到∠DOH=∠AOD=60°，接著根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=OH=3，DH=OH=3，則AD=2DH=6，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影=S扇形AOD-S△AOD進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）連結(jié)OD，如圖，設(shè)⊙O的半徑，則OD=OE=r；

∵⊙O與BC相切于點D；

∴OD⊥BC；

∴∠ODB=90°，

在Rt△OBD中，∵OD2+BD2=OB2；

∴r2+（6）2=（r+6）2，解得r=6；

∴⊙O的半徑為6；

（2）作OH⊥AD于D；則DH=AH，如圖；

在Rt△OBD中，∵tan∠DOB===；

∴∠DOB=60°；

∴∠AOD=120°；

∵OD=OA；

∴∠DOH=∠AOD=60°；

∴OH=OH=3，DH=OH=3；

∴AD=2DH=6；

∴S陰影=S扇形AOD-S△AOD=-?6?3=12π-9．25、略

【分析】【分析】先化簡給出的等式，得出x，y的關(guān)系，再代入求值即可．【解析】【解答】解：∵（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy；

∴x2-xy-6y2=0；

即（x+2y）（x-3y）=0；

x=-2y或x=3y；

∵x；y是正數(shù)；

∴x=3y；

∴=

=

=-．五、解答題(共1題，共7分)26、解：（1）設(shè)紅球的個數(shù)為x；（1分）

由題意得，（2分）

解得；x=1．

答：口袋中紅球的個數(shù)是1．（3分）

（2）小明的認為不對．（4分）

樹狀圖如下：（6分）

∴P（白）=

P（黃）=

P（紅）=．

∴小明的認為不對．（8分）【分析】

根據(jù)概率的求法；找準兩點：1

全部情況的總數(shù)；2

符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m

種結(jié)果，那么事件A

的概率P(A)=mn

．【解析】解：(1)

設(shè)紅球的個數(shù)為x(1

分)

由題意得，22+1+x=0.5(2

分)

解得；x=1

．

答：口袋中紅球的個數(shù)是1.(3

分)

(2)

小明的認為不對.(4

分)

樹狀圖如下：(6

分)

隆脿P(

白)=24=12

P(

黃)=14

P(

紅)=14

．

隆脿

小明的認為不對.(8

分)

六、證明題(共4題，共32分)27、略

【分析】【分析】連接CP，證矩形EPFC，求出EF=PC，證△ABP≌△CBP，推出AP=CP即可．【解析】【解答】證明：如圖連接PC，

∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠C=90°；

∵PE⊥CD；PF⊥BC；

∴四邊形PFCE是矩形；

∴EF=PC；

在△ABP和△CBP中

∴△ABP≌△CBP；

∴AP=CP；

∵EF=CP；

∴AP=EF．28、略

【分析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAB=60°；即可得出∠ABC=60°，進而求出△AEF≌△BEC（ASA）；

（2）利用平行線的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)得出CF∥BD，進而求出答案．【解析】【解答】證明（1）∵E是AB中點；∴AE=BE；

∵△ABD是等邊三角形；

∴∠DAB=60°；

∵∠CAB=30°；∠ACB=90°；

∴∠ABC=60°；

在△AEF和△BEC中。

；

∴△AEF≌△BEC（ASA）；

（2）∵∠DAC=∠DAB+∠BAC；∠DAB=60°，∠CAB=30°；

∴∠DAC=90°；

∴AD∥BC；

∵E是AB的中點；∠ACB=90°；

∴EC=AE=BE；

∴∠ECA=30°；∠FEA=60°；

∴∠EFA=∠BDA=60°；

∴CF∥BD；

∴四邊形BCFD是平行四邊形．29、略

【分析】【分析】連結(jié)DF、DG，先證得四邊形AFDG是菱形，得出∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠CDE=∠CFD=36°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDC=∠B=72°，從而求得∠EDF=36°，進而求得∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得出====，即D、E、F、G、H將⊙O五等分，即可證得五邊形DEFGH是正五邊形．【解析】【解答】證明：連結(jié)DF；DG；

∵G；F分別是兩腰AB、AC的中點．D是等腰三角形ABC底邊的中點；

∴GD∥AC，GD=AF=AC，DF∥AB，DF=AG=；

∴四邊形AFDG是平行四邊形；

∵AB=AC；

∴GD=DF；

∴四邊形AFDG是菱形；

∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°；

∵BC是切線；

∴∠CDE=∠CFD=36