2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷146考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的真子集個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.162、已知函數(shù)f（x）=sin（x-）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)3、如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是（）A.B.C.4D.84、過點（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x-5y+9=0與L2：2x-5y-7=0所截線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上，則直線L的方程為（）A.5x-4y+11=0B.4x-5y+7=0C.2x-3y-4=0D.以上結(jié)論都不正確5、設(shè)雙曲線2x2-3y2=6的一條弦AB被直線y=kx平分，則AB所在直線的斜率為（）A.B.C.D.6、有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5,15．5)2[15．5,19．5)4[19．5,23．5)9[23．5,27．5)18[27．5,31．5)11[31．5,35．5)12[35．5,39．5)7[39．5,43．5)3根據(jù)樣本的概率分布估計，大于或等于31．5的數(shù)據(jù)約占()A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=（2sinx-2cosx）|cosx|；則函數(shù)f（x）的最大值是（）

A.

B.

C.

D.2

8、用數(shù)學(xué)歸納法證明1-+-++-=+++（n∈N*）；則從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是（）

A.

B.-

C.-

D.-

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知ABCDEF為正六邊形，若向量=（，-1），則|-|=____；+=____．（用坐標表示）10、已知f（x）=是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是____．11、三個數(shù)a=30.7，b=log30.7，c=0.73，按從小到大的順序排列為____．12、設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩端點.O為坐標原點，且點N滿足在函數(shù)的圖象上，且滿足（為實數(shù)），則稱的最大值為函數(shù)的“高度”.函數(shù)在區(qū)間上的“高度”為.13、函數(shù)y=（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則=____．

14、【題文】[理]函數(shù)已知在時取得極值，則＝____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、計算：

（1）--

（2）．23、在極坐標系中，△AOB的3個頂點的坐標分別為A（2，），B（4，），O（0，0），若BD為OA邊上的高，求垂足D的極坐標．24、已知F1、F2分別是橢圓C：的左焦點和右焦點，O是坐標系原點，且橢圓C的焦距為6，過F1的弦AB兩端點A、B與F2所成△ABF2的周長是．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上不同的兩點，線段PQ的中點為M（2，1），求直線PQ的方程．25、設(shè)奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象在P（1；f（1））處的切線的斜率為-6．且x=2時，f（x）取得極值．

（1）求實數(shù)a、b；c、d的值；

（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)m∈（0，1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下；當x∈[m+1，m+2]時，|g'（x）|≤m恒成立，試確定m的取值范圍．

評卷人得分五、其他(共2題，共18分)26、解不等式：≤1．27、已知函數(shù)f（x）=（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-x+12=0有兩實根x1=3，x2=4．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若k＞1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】首先求出A∩B，然后求其真子集．【解析】【解答】解：因為集合A={0；1，2，3}，B={1，3，4}，所以A∩B={1，3}；

所以A∩B的真子集為?；{1}，{3}共有3個；

故選：B2、D【分析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式可得f（x）=-cosx（x∈R），可得函數(shù)的周期為=2π，且是偶函數(shù)，從而得出結(jié)論【解析】【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（x-）=sin（x-）=-cosx（x∈R）；

故函數(shù)的周期為=2π；且是偶函數(shù)；

故D錯誤；

故選：D．3、A【分析】【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的體積公式求出該幾何體的體積．【解析】【解答】解：由三視圖得，該幾何體為底面為直角邊邊長為2的等腰直角三角形，

兩個相鄰的側(cè)面也是直角邊邊長為2的等腰直角三角形，

則高為2．

∴該幾何體的體積為v=××2×2×2=．

故選A．4、B【分析】【分析】設(shè)AB的中點C（a，b），由線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上，知a-4b-1=0，由點C到兩平行直線的距離相等，知|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，故b=-1，a=4b+1=-3．由此能求出L的直線方程．【解析】【解答】解：設(shè)AB的中點C（a，b）；

∵線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上；

∴a-4b-1=0，a=4b+1

∵點C到兩平行直線的距離相等；

∴|2a-5b+9|=|2a-5b-7|；

把a=4b+1代入；得

|2（4b+1）-5b+9|=|2（4b+1）-5b-7|

∴|3b+11|=|3b-5|

3b+11=-3b+5

∴b=-1，a=4b+1=-3

∵直線L過點（2；3）和點（-3，-1）；

∴kL==

∴L的直線方程：4x-5y+7=0．

故選B．5、A【分析】【分析】設(shè)AB的斜率為k′，A（x1，y1）B（x2，y2），中點坐標（x0，y0）把A，B代入雙曲線方程兩式想減整理可得=′，根據(jù)AB的中點在直線y=kx上，代入得y0=kx0，進而求得k和k′的關(guān)系．【解析】【解答】解：設(shè)AB的斜率為k′；

則A（x1，y1）B（x2，y2），中點坐標（x0，y0）

x0=，y0=

由題意：2x12-3y12=6，2x22-3y22=6

兩式相減；整理得。

2（x1+x2）（x1-x2）=3（y1+y2）（y1-y2）

∴=

即=′

∵AB的中點在直線y=kx上，代入得y0=kx0；

∴=k

∴k′=

故選A6、B【分析】大于或等于31．5的數(shù)據(jù)是最后的3組，故大于或等于31．5的數(shù)據(jù)約占＝．【解析】【答案】B7、A【分析】

當cosx＞0，即2kπ-＜x＜2kπ+f（x）=2sinxcosx-2（cosx）2=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1；

在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)有最小值-1，最大值-1

當cosx＜0，即2kπ+＜x＜2kπ+f（x）=-2sinxcosx+2（cosx）2=-sin（2x-）+1

在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)有最小值-+1，最大值+1．

綜合起來，函數(shù)有最小值--1，最大值+1．

故選A．

【解析】【答案】分cosx＞0；cosx＜0，將函數(shù)分別化簡，再在對應(yīng)的定義域內(nèi)求最值，最后得到整個函數(shù)的最值．

8、D【分析】

當n=k時，等式的左邊為1-+-++-

當n=k+1時，等式的左邊為1-+-++-+

故從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征；求出當n=k時，等式的左邊，再求出n=k+1時，等式的左邊，比較可得所求．

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】畫出圖形，利用向量的坐標運算，求解即可．【解析】【解答】解：ABCDEF為正六邊形，若向量；

如圖：A（0，0），B，C，D，E；F（0，2）．

||=|（0，-2）-|==2．

=+=．

故答案為：；．10、略

【分析】【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得2a-1＜0，且-1+1＞（2a-1）+4a，由此求得a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）=是定義在R上的減函數(shù)；

∴2a-1＜0；且-1+1≤（2a-1）+4a；

求得≤a＜；

故答案為：[，）．11、略

【分析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解析】【解答】解：∵a=30.7＞30=1；

b=log30.7＜log31=0；

0＜c=0.73＜0.7；

∴b＜c＜a．

故答案為：b＜c＜a．12、略

【分析】設(shè)則則軸，且在線段AB上，在拋物線上，由圖像，得當為線段AB的中點（此時為拋物線的頂點）時，取到最大值4，即函數(shù)在區(qū)間上的“高度”為4.考點：新定義型題目、函數(shù)的圖像.【解析】【答案】413、略

【分析】

由題意可知點A的坐標為：A（2；0）；

又B、C兩點的中點為A，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）；

則由中點坐標公式可得：x1+x2=4，y1+y2=0；

而=（x1，y1），=（x2，y2），=（2；0）；

所以+=（x1+x2，y1+y2）；

∴=（x1+x2，y1+y2）?（2；0）

=（4；0）?（2，0）=8

故答案為：8．

【解析】【答案】先確定點A（2，0），再設(shè)出點B（x1，y1），C（x2，y2），由題意可知點A為B、C兩點的中點，故x1+x2=4，y1+y2=0．將點B；C代入即可得到答案．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】5三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．

（2）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解析】【解答】（本小題滿分10分）

解：（1）--=--=（5分）

（2）==9（10分）23、略

【分析】【分析】首先，利用極坐標和直角坐標之間的互化公式，將給定的三點，化為直角坐標下的點，然后，確定點D的直角坐標，最后，將此化為極坐標即可．【解析】【解答】解：根據(jù)互化公式；得。

A（2cos，2sin），即A（；1）；

B（4cos，4sin），即B（-2；2）；

O（0；0）；

垂足D（x；y），則。

∵BD⊥OA；

∴；

∴；

又點D（x，y）在直線y=；

∴解得x=-1，y=-；

∴D（-1，-）；

故點D極坐標為（2，）．24、略

【分析】【分析】（1）由焦距可求得c值，由△ABF2的周長是可得a值，再由a2=b2+c2即可求得b值；

（2）平方差法：把點P（x1，y1），Q（x2，y2）坐標代入橢圓方程作差，可求得直線PQ的斜率，利用點斜式即可求得直線方程；【解析】【解答】解：（1）設(shè)橢圓C：的焦距為2c；

∵橢圓C：的焦距為2；∴2c=6，即c=3；

又∵F1、F2分別是橢圓C：的左焦點和右焦點，且過F1的弦AB兩端點A、B與F2所成△ABF2的周長是．

∴△ABF2的周長=AB+（AF2+BF2）=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=，解得；

又∵a2=b2+c2，∴b2=18-9=9；

∴橢圓C的方程是；

（2）∵點P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上不同的兩點；

∴，．

以上兩式相減得：；

即，；

∵線段PQ的中點為M（2，1），∴．

∴；

當x1=x2，由上式知，y1=y2則P，Q重合，與已知矛盾，因此x1≠x2；

∴；即直線PQ的斜率為-1；

∴直線PQ的方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0．25、略

【分析】

（1）∵y=f（x）是奇函數(shù)；∴f（-x）=-f（x）恒成立；

∴-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d

∴b=d=0．

從而f（x）=ax3+cx．

∴f′（x）=3ax2+c（2分）

又函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象在P（1；f（1））處的切線的斜率為-6，且x=2時，f（x）取得極值。

∴f′（1）=-6；f′（2）=0；

∴

∴

∴b=0；c=-8，d=0．

（2）依題意，g'（x）=-x2+4mx-3m2；m∈（0，1）．

令g'（x）=-x2+4mx-3m2=0；得x=m或x=3m．

當x變化時；g'（x）；g（x）的變化情況如下表：

。x（-∞，m）（m，3m）（3m，+∞）g'（x）的符號-+-g（x）的單調(diào)性遞減遞增遞減由表可知：當x∈（-∞；m）時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)；當x∈（3m，+∞）時，函數(shù)g（x）也為減函數(shù)；當x∈（m，3m），函數(shù)g（x）為增函數(shù)．

∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（m；3m），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，m），（3m，+∞）．

（2分）

（3）由|g'（x）|≤m，得-m≤x2+4mx-3m2≤m．

∵0＜m＜1；∴m+1＞2m．

∵函數(shù)g'（x）=-x2+4mx-3m2的對稱軸為x=2m

∴g'（x）=-x2+4mx-3m2在[m+1；m+2]上為減函數(shù)．

∴[g'（x）]max=g'（m+1）=2m-1；[g'（x）]min=g'（m+2）=4m-