2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、方程實根的個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.無窮多個。

2、【題文】函數(shù)的一段圖象是（）

3、【題文】集合為實數(shù)，若則()A.B.C.D.4、如果執(zhí)行右邊的程序框圖；那么輸出的S=（）

A.10B.22C.46D.945、如圖，正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的棱長為3

以頂點A

為球心，2

為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于(

)

A.5婁脨6

B.2婁脨3

C.婁脨

D.7婁脨6

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)的定義域為____．（用區(qū)間表示）7、y=cosx?tanx的周期是____．8、設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于則球O的表面積等于9、【題文】一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是則這個三棱柱的體積為____.10、【題文】下列命題中：

①函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱；

②函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱；

③函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱；

④函數(shù)的圖象與的圖象關于坐標原點對稱．

正確的是____．11、已知△ABC的周長為26且點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），則點C的軌跡方程為______．12、已知三角形ABC

中，有：a2tanB=b2tanA

則三角形ABC

的形狀是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．14、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．15、先化簡，再求值：，其中．16、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．17、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。?8、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)19、【題文】若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a

①設g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值;

②問是否存在常數(shù)a，b（a>－2），使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.20、【題文】在正方體ABCD－A1B1C1D1中；E；F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D121、（1）試用比較法證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）

（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求的最小值．22、已知等比數(shù)列{an}

滿足；a1=12a3=a2

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式。

(2)

若等差數(shù)列{bn}

的前n

項和為Sn

滿足b1=2S3=b2+6

求數(shù)列{an?bn}

的前n

項和Tn

．評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)23、畫出計算1++++的程序框圖．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)26、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．28、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

令f（x）=+-其定義域為x∈[1，+∞）．

由在定義域上單調(diào)遞增，∴-在定義域上單調(diào)遞減；而在定義域x∈[1；+∞）上單調(diào)遞減；

故函數(shù)f（x）在定義域x∈[1；+∞）上單調(diào)遞減．

又f（1）==1＞0，f（2）=-2＜1-2=-1＜0；即f（1）×f（2）＜0；

因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（1；2）內(nèi)存在一個零點，又由函數(shù)f（x）在定義域x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減，故有唯一的一個零點．

即方程實根的個數(shù)是1．

故選B．

【解析】【答案】令f（x）=+-其定義域為x∈[1，+∞），先判斷其單調(diào)性，再判斷其是否存在零點即可．

2、B【分析】【解析】

試題分析：令得所以則易知時，函數(shù)單調(diào)遞增；時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以選B.

考點：函數(shù)的圖像、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：即

考點：集合的運算.

點評：【解析】【答案】D4、C【分析】解：由圖循環(huán)體被執(zhí)行四次；其運算規(guī)律是對S+1的和乘以2再記到S中；

每次執(zhí)行后的結(jié)果依次是4；10，22，46

故選C

本題是一個直到型循環(huán)結(jié)構；循環(huán)體被執(zhí)行4次，每次執(zhí)行時都是對S加一再乘以2，由此即可計算出最后的結(jié)果。

本題考查循環(huán)結(jié)構，求解本題的關鍵是正確理解圖形，由圖中得出運算的次數(shù)以及運算的規(guī)律．【解析】【答案】C5、A【分析】解：如圖；球面與正方體的六個面都相交；

所得的交線分為兩類：一類在頂點A

所在的三個面上；即面AA1B1

B；面ABCD

和面AA1D1D

上；

另一類在不過頂點A

的三個面上；即面BB1C1

C；面CC1D1D

和面A1B1C1D1

上.

在面AA1B1B

上，交線為弧EF

且在過球心A

的大圓上，因為AE=2AA1=3

則隆脧A1AE=婁脨6.

同理隆脧BAF=婁脨6

所以隆脧EAF=婁脨6

故弧EF

的長為：2隆脕婁脨6=婁脨3

而這樣的弧共有三條．

在面BB1C1C

上；交線為弧FG

且在距球心為1

的平面與球面相交所得的小圓上；

此時，小圓的圓心為B

半徑為1隆脧FBG=婁脨2

所以弧FG

的長為：1隆脕婁脨2=婁脨2

．

于是，所得的曲線長為：婁脨3+婁脨2=5婁脨6

．

故選：A

．

球面與正方體的六個面都相交；所得的交線分為兩類：一類在頂點A

所在的三個面上，即面AA1B1

B；面ABCD

和面AA1D1D

上；另一類在不過頂點A

的三個面上，即面BB1C1

C、面CC1D1D

和面A1B1C1D1

上.

由空間幾何知識能求出這兩段弧的長度之和．

本題考查空間幾何的性質(zhì)和綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由題設條件知log3x≥0

解得x≥1．

∴函數(shù)的定義域為{x|x≥1}．

故答案為：[1；+∞）．

【解析】【答案】由二次根式的定義可知log3x≥0；結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可推導出函數(shù)的定義域．

7、略

【分析】

由題意可得：y=cosx?tanx=sinx，（x≠）；

所以函數(shù)的周期T=2π．

故答案為：2π．

【解析】【答案】根據(jù)題意首先化簡函數(shù)的解析式；再根據(jù)周期的公式計算出答案即可．

8、略

【分析】【解析】

圓C的半徑為圓心到截面的距離由勾股定理可得解得所以球O的表面積等于8π?！窘馕觥俊敬鸢浮?π9、略

【分析】【解析】

試題分析：由球的體積公式，得解得所以正三棱柱的高h=2R=4．設正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：得所有該正三棱柱的體積為

考點：1.球的體積；2.柱體的體積【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)圖象幾種特殊變換知識可知；這里只有③不對，其余均正確．

考點：函數(shù)圖象幾種特殊變換及對稱性．【解析】【答案】①②④11、略

【分析】解：由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB；故頂點A的軌跡是以A；B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點．

∴2a=14，c=6，∴b=故頂點C的軌跡方程為=1（x≠±7）．

故答案為=1（x≠±7）．

由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質(zhì)求出a、b的值；即得頂點C的軌跡方程．

本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用．解題的易錯點：最后不檢驗滿足方程的點是否都在曲線上．【解析】=1（x≠±7）12、略

【分析】解：隆脽

三角形ABC

中，a2tanB=b2tanA

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB=2R

得：sin2A鈰?sinBcosB鈭?sin2B鈰?sinAcosA=0

隆脽sinA?sinB>0

隆脿sinAcosB鈭?sinBcosA=0

即12(sin2A鈭?sin2B)cosB鈰?cosA=0

隆脿sin2A=sin2B

又AB

為三角形中的角；

隆脿2A=2B

或2A=婁脨鈭?2B

隆脿A=B

或A+B=婁脨2

．

故答案為：等腰三角形或直角三角形．

三角形ABC

中，利用正弦定理將a2tanB=b2tanA

化為sin2A鈰?sinBcosB鈭?sin2B鈰?sinAcosA=0

再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B

從而得到：A=B

或A+B=婁脨2

問題即可解決．

本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應用及二倍角的正弦及誘導公式，屬于中檔題．【解析】等腰或直角三角形三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．14、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．15、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．16、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=517、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關系即可得到α、β的大小關系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．18、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．四、解答題(共4題，共40分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：①根據(jù)信息找到b所滿足的等式即可求出b的值；一定要先判斷函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；②先假設存在題目要求的常數(shù)，根據(jù)“四維光軍”函數(shù)的特性去找到此常數(shù)能得到的結(jié)論，推出矛盾即可說明這樣的常數(shù)是不存在的，這是一種逆向思維的題目，首先假設存在，由存在得出矛盾，則可知存在不成立.

試題解析：①由已知得其對稱軸為區(qū)間在對稱軸的右邊,

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,3分。

由“四維光軍”函數(shù)的定義可知,

即又因為解得6分。

②假如函數(shù)在區(qū)間上是“四維光軍”函數(shù),7分。

因為在區(qū)間是單調(diào)遞減函數(shù)，則有10分。

即解得這與已知矛盾.12分。

考點：函數(shù)單調(diào)性的應用，函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應用.【解析】【答案】①②不存在，詳見解析20、略

【分析】【解析】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力。

（Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1；滿足定理所需條件；

（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1；滿足定理所需條件．

解：（1）證明:連結(jié)BD.

在長方體中，對角線

又E；F為棱AD、AB的中點；

又B1D1平面平面

EF∥平面CB1D1.

（2）在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1；

AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1；

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1；

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析21、略

【分析】

（1）利用作差法；即可證明；

（2）由柯西不等式得：（x2+y2）（）≥即可求得結(jié)論．

本題考查柯西不等式，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：左邊=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2，右邊=a2x2+2abxy+b2y2；

左邊-右邊=a2y2+b2x2-2abxy=（ay-bx）2≥0；（2分）

∴左邊≥右邊；命題得證．（3分）

（2）解：∵x2+y2=2，∴由柯西不等式得：（x2+y2）（）≥（5分）

∴的最小值為．（7分）22、略

【分析】

(1)

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；

(2)

設數(shù)列{bn}

的公差為d

利用等差數(shù)列的通項公式及其前n

項和公式可得bn.

再利用“錯位相減法”；等比數(shù)列的前n

項和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n

項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設等比數(shù)列{an}

公比為q

隆脽2a3=a2隆脿q=12

又a1=1

隆脿

數(shù)列{an}

通項公式為：an=12n鈭?1

．

(2)

設數(shù)列{bn}

的公差為d

隆脽S3=b2+6

則3b2=b2+6

隆脿b2=3

．

則d=b2鈭?b1=1隆脿bn=n+1

．

隆脿anbn=(n+1)12n鈭?1

Tn=2+3隆脕12+4隆脕122+5隆脕123++(n+1)隆脕12n鈭?1..(1)

12Tn=2隆脕12+3隆脕122+4隆脕123+5隆脕124++(n+1)隆脕12n.(2)

(1)鈭?(2)

得：12Tn=2+122+123+124++12n鈭?1鈭?(n+1)隆脕12n

12Tn=2+12(1鈭?12n鈭?1)1鈭?12鈭?(n+1)隆脕12n

整理得12Tn=3鈭?(n+3)隆脕12n

．

故：Tn=6鈭?(n+3)隆脕12n鈭?1

．五、作圖題(共3題，共21分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2