2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)全集集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)集合M=則（）

A．M=NBMN．C．MND．MN3、sin330°等于（）A.-B.-C.D.4、集合A={1,3,4,5，7,9}，B={3,5,7,8,10}那么（）A.{1，3，4，5，7，8，9}B.{1，4，8，9}C.{3，5，7}D.{3，5，7，8}5、已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=（）A.-2B.C.0D.6、已知a=1.270.2，b=log0.3（tan46°），c=2sin29°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.a＞c＞b評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、如圖，程序框圖表達(dá)式中最后輸出的結(jié)果N=____．

8、已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘積稱(chēng)為集合A的“累積值”.且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n，（1）若n=3，這樣的集合A共有_______個(gè)，（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有________個(gè)9、【題文】長(zhǎng)方體中，則從點(diǎn)沿表面到點(diǎn)的最短距離為_(kāi)___．10、【題文】已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是________11、若方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是____12、已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)13、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．14、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為_(kāi)___．15、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．17、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．18、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．19、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共12分)20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】所以【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：∵故選B．

【分析】根據(jù)330°=360°﹣30°，由誘導(dǎo)公式一可得答案．4、C【分析】【分析】因?yàn)榧夏敲纯芍?,5,7是集合A,B的公共元素，因此根據(jù)集合的交集的定義，得到故選C.5、D【分析】解：函數(shù)f（x）=

則f（f（））=f（）=f（-1）=2-1=．

故選：D．

直接利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】D6、D【分析】解：由于a=1.270.2＞1.270=1，b=log0.3（tan46°）＜log0.3（tan45°）=0；c=2sin29°≈2sin30°=1；

故有a＞c＞b；

故選：D．

由條件根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性判斷它們與0、1的關(guān)系，從而得到a、b；c的大小關(guān)系．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性，注意這幾個(gè)值與0、1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

第一次循環(huán)：N=1×2=2；I=2+1=3，滿足條件，循環(huán)；

第二次循環(huán)：N=2×3=6；I=3+1=4，滿足條件，循環(huán)；

第三次循環(huán)：N=6×4=24；I=4+1=5，滿足條件，循環(huán)；

第四次循環(huán)：N=24×5=120；I=5+1=6，不滿足條件，輸出N=120．

故答案為：120．

【解析】【答案】按照程序?qū)?yīng)的循環(huán)體；進(jìn)行循環(huán)計(jì)算即可．

8、略

【分析】試題分析：若據(jù)“累積值”的定義，得或這樣的集合共有個(gè)．因?yàn)榧系淖蛹灿袀€(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為共個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有個(gè)．故答案為．考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷.【解析】【答案】（1）2；（2）13.9、略

【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合長(zhǎng)方體的三種展開(kāi)圖不難求得AC1的長(zhǎng)分別是：

顯然最小值是故選C．

考點(diǎn)：本題主要是考查空間幾何體中點(diǎn)點(diǎn)之間的距離的最小值問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將已知長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖，然后求其三角形的邊長(zhǎng)AC1的長(zhǎng)，從而利用兩點(diǎn)之間線段最短得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、[﹣3，1]【分析】【解答】設(shè)y=則等價(jià)為（x﹣2）2+y2=4；（y≥0）對(duì)應(yīng)的根據(jù)為圓的上半部分；

設(shè)y=x+m；即3x﹣4y+4m=0

作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4；0）時(shí)，滿足條件；

此時(shí)×4+m=0；得m=﹣3；

當(dāng)直線和圓相切時(shí)（m＞0）；

圓心到直線的距離d=

即則|2m+3|=5；

得m=1或m=﹣4（舍）；

故要使方程有實(shí)數(shù)解；

則﹣3≤m≤1；

故答案為：[﹣3；1]

【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．12、略

【分析】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=6；

因?yàn)镾扇形=

所以解得：r=1，l=4或者r=2；l=2

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：

故答案為：4或者1．

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】4或者1三、計(jì)算題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．14、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱(chēng)式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．15、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．16、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．18、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進(jìn)而可得a、b的值．19、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．四、證明題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC