2025年華師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用12根等長的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折斷、重疊），不可以拼成的是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.以上都有可能2、在△ABC中，若則角B的取值范圍是（）

A.（0，]

B.（0，）

C.[π）

D.（π）

3、在△ABC中，M是的中點，＝1，點在上且滿足＝2則·(＋)等于（）A.－B.－C.D.4、【題文】設則函數(shù)的圖像大致形狀是（）

5、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.或6、【題文】已知集合M="{y|y"=x2＋1,x∈R},N="{y|y"=x＋1,x∈R}，則M∩N=（）A.（0，1），（1，2）B.{（0，1），（1，2）}C.{y|y=1,或y=2}D.{y|y≥1}7、【題文】若函數(shù)的圖像按向量平移后，得到的圖像關于原點對稱，則向量可以是（）A.（1，0）B.C.D.8、【題文】以一個等邊三角形底邊所在的直線為對稱軸旋轉一周所得的幾何體是()A.一個圓柱B.一個圓錐C.兩個圓錐D.一個圓臺評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知平面區(qū)域在區(qū)域內(nèi)隨機選取一點區(qū)域則點恰好取自區(qū)域的概率是10、【題文】已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點則其定義域為____.12、若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為____．13、若f（x）為偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x（x﹣2），則當x＜0時，f（x）=____．14、已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則的值為______．15、若5婁脨2鈮?婁脕鈮?7婁脨2

則1+sin婁脕+1鈭?sin婁脕=

______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)16、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．17、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．18、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．19、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．20、計算：．21、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．22、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．23、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

27、請畫出如圖幾何體的三視圖．

28、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)29、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．30、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．31、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】找到符合條件的三邊，拼出可能的三角形．即可選出答案．【解析】【解答】解：3；4，5，為直角三角形；

4；4，4，為等邊三角形；

5；5，2，為等腰三角形．

故選D．2、D【分析】

在△ABC中，角B等于向量與的夾角；

由可得

故cosB=＜0；又B∈（0，π）

所以角B的取值范圍是：（π）

故選D

【解析】【答案】角B等于向量與的夾角，可得cosB=＜0；可得答案．

3、A【分析】【解析】試題分析：由題意可知，是邊上的中線，因為點在上且滿足＝2所以·(＋)考點：本小題主要考查平面向量的線性運算、向量加法的平行四邊形法則的應用和平面向量的數(shù)量積運算，考查學生數(shù)形結合思想的應用.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)當時，因此選

考點：函數(shù)的圖象.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：

考點：集合的運算；集合的表示方法。

點評：對于集合的運算，我們要注意區(qū)間端點處的值。屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解析】

【錯解分析】求M∩N及解方程組得或∴選B

【正解】M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}；N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},∴應選D．

【點評】集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區(qū)分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，這三個集合是不同的．【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】設則平移后的函數(shù)解析式為：

的圖象關于原點對稱，當時，【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】如右圖；過C作CO⊥AB于O，Rt△AOC；Rt△BOC繞AB旋轉分別形成一個圓錐.∴選C

【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】依題意可在平面直角坐標系中作出集合所表示的平面區(qū)域是正方形與所表示的平面區(qū)域是個圓（如圖），由圖可知則點落入?yún)^(qū)域的概率為考點：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知的函數(shù)函數(shù)而f(3)=-14.若結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，實數(shù)的取值范圍是故答案為

考點：函數(shù)單調(diào)性。

點評：熟練的掌握二次函數(shù)的圖像以及圖像的對稱變換是解題的關鍵，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、36【分析】【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2；

則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4；

∴數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為4×32=36；

故答案為：36

【分析】根據(jù)方差是標準差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴大a，方差擴大a2倍，可得答案．13、x（x+2）【分析】【解答】解：對任意x＜0；則﹣x＞0；

∵當x＞0時；f（x）=x（x﹣2）；

∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣2）；

∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

∴f（﹣x）=f（x）；即f（﹣x）=）=﹣x（﹣x﹣2）=f（x）．

∴f（x）=x（x+2）；（x＜0）．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將x＜0轉化為﹣x＞0，代入求解即可．14、略

【分析】解：由余弦定理得，

故答案為：-19

利用三角形的余弦定理求出cosB，利用向量的數(shù)量積公式求出．

本題考查三角形的余弦定理、向量的數(shù)量積公式．注意向量的夾角是將兩向量的起點移到同一點所成的角．【解析】-1915、略

【分析】解：由題意，令1+sin婁脕+1鈭?sin婁脕=W(W鈮?0)

可得1+sin婁脕+1鈭?sin婁脕+(1鈭?sin婁脕)(1+sin婁脕)=W2

有：2+|cos婁脕|=W2

隆脽5婁脨2鈮?婁脕鈮?7婁脨2

隆脿|cos婁脕|=鈭?cos婁脕

故得W=2鈭?cos婁脕

故答案為：2鈭?cos婁脕

．

利用平方法求解即可．

根據(jù)同角三角函數(shù)關系式和角象限的判斷.

屬于基礎題，【解析】2鈭?cos婁脕

三、計算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．19、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．21、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=022、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．23、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實根，根據(jù)以上信息，判斷六個代數(shù)式的正負．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當x=1時，a+b+c＞0；

④當x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．四、證明題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．五、作圖題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共3題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結合上述情況，分別可得出對應的P的坐標；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）30、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C