2024年高中數(shù)學教案篇

2024年（合集）高中數(shù)學教案篇

（合集）高中數(shù)學教案15篇

作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，

不斷提高教學質(zhì)量。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是我收集整理的高中數(shù)學教案，供大家參

考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數(shù)學教案1

一、教學目標

掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程,提升邏輯推理能力。

在猜想計算的過程中，提高學習數(shù)學的.興趣。

二、教學重難點

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

三、教學過程

（-）引入新課

提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

(四)小結(jié)作業(yè)

提問：今天學習了什么？

引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學教案2

=425a0b0=425.

點評：化簡這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負指數(shù)鬲的定義把負指數(shù)化成正指數(shù)，另

一個方法是采用分式的基本性質(zhì)把負指數(shù)化成正指數(shù)。

(3)5-26+7-43-6-42

=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

=3-2+232+2=0.

點評：考慮根號里面的數(shù)是一個完全平方數(shù)，千萬注意方根的性質(zhì)的運用。

例3已知，布正整數(shù)集,求(x+l+x2)n的值。

活動：學生思考，觀察題目的特點，從整體上看，應先化簡，然后再求值，要有預見性，與

具有對稱性，它們的積是常數(shù)1,為我們解題提供了思路，教師引導學生考慮問題的思路，必要

時給予提示.

O

這時應看到l+x2=,

這樣先算出l+x2,再算出l+x2，代入即可。

解：將代入1+X2,得1+X2=,

所以(x+l+x2)n=

==5.

點評：運用整體思想和完全平方公式是解決本題的關鍵，要深刻理解這種做法。

知解川練

課本習題2.1A組3.

利用投影儀投射下列補充練習：

1、化簡：的結(jié)果是()

A.B.

C.D.

解析：根據(jù)本題的特點，注意到它的整體性，特別是指數(shù)的規(guī)律性，我們可以進行適當?shù)淖?/p>

因為，所以原式的分子分母同乘以。

依次類推，所以。

答案：A

2、計算2790.5+0.1-2+-3n0+9-0.5+490.5x2-4.

解：原式:

=53+100+916-3+13+716=100.

3、i+Ma+2a-l+a-2a-l(a>l),,

解：J^S；=(a-l+l)2+(a-l-l)2=a-l+l+|a-l-l|(a>l)<,

本題可以繼續(xù)向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習。

4、設a>0,,則(x+l+x2)n的值為.

解析：l+x2=。

這樣先算出1+X2,再算出1+X2,

將代入1+X2,得l+x2=。

所以(x+l+x2)n;

==a.

答案：a

拓展提升

參照我們說明無理數(shù)指數(shù)幕的意義的過程，請你說明無理數(shù)指數(shù)幕的意義。

活動：教師引導學生回顧無理數(shù)指數(shù)幕的意義的過程，利用計算器計算出3的近似值，取

它的過剩近似值和不足近似值根據(jù)這些近似值計算的過乘！近似值和不足近似值利用逼近思想，

"逼出"的意義，學生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結(jié)果。

解：3=1.73205080...,取它的過剩近似值和不足近似值如下表。

3的過剩近似值

的過剩近似值

3的不足近似值

的不足近似值

1.83.4822022531.73.249009585

1.743.3403516781.733.317278183

1.7333.3241834461.7313.319578342

1.73213.322110361.73193.321649849

1.732063.3220182521.732043.3219722

1.7320513.3219975291.7320493.321992923

1.73205093.3219972981.73205073.321996838

1.732050813.3219970911.732050793.321997045

我們把用2作底數(shù)，3的.不足近似值作指數(shù)的各個幕排成從小到大的一列數(shù)

21.7,21.72,21,731,21,7319,

同樣把用2作底數(shù)，3的過剩近似值作指數(shù)的各個嘉排成從大到小的一列數(shù)：

21.8,21.74,21.733,21.7321，…,不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數(shù)越多，

即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數(shù)的幕2a會越來越趨近于同一個

數(shù)，我們把這個數(shù)記為，

即21.70,a是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)。

(2)實數(shù)指數(shù)靠的運算性質(zhì):

對任意的實數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì):

?ar?as=ar+s(a>0,r,swR)。

@(ar)s=ars(a>0,r,SGR)O

@(a?b)r=arbr(a>0,b>0,reR)0

(3)逼近的思想，體會無限接近的含義。

作業(yè)

課本習題2.1B組2.

設計感想

無理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴充，教學中要讓學生通過多媒體的演示，理解無理數(shù)指數(shù)

幕的意義，教學中也可以讓學生自己通過實際情況去探索,自己得出結(jié)論，加深對概念的理解，

本堂課內(nèi)容較為抽象，又不能進行推理，只能通過多媒體的教學手段，讓學生體會，特別是逼近

的思想、類比的思想，多作練習，提高學生理解問題、分析問題的能力。

備課資料

1、以下各式中成立且結(jié)果為最簡根式的是()

A.a?5a3a?10a7=10a4

B.3xy2(xy)2=y?3x2

C.a2bb3aab3=8a7bl5

D.(35-125)3=5+125125-235?125

答案：B

2、對于a>0,r,seQ,以下運算中正確的是()

A.ar?as=arsB.(ar)s=ars

C.abr=ar?bsD.arbs=(ab)r+s

答案：B

3、式子x-2x-l=x-2x-l成立當且僅當()

A.x-2x-l>0B.x#lC.xO,x-2>0,即x>2.

Sx>2,則式子x-2x-l=x-2x-l成立。

故選D.

方法二：

對A,式子x-2x-lN0連式子成立也保證不了,尤其X-2W0,x-1

解：b-(2b-l)=(b-l)2=b-l(l

5、計算32+5+32-5.

解:令x=32+5+32-5,

兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5),即x3=4-3x,

x3+3x-4=0./.(x-l)(x2+x+4)=0.

,.x2+x+4=x+122+154>0,/.x-l=O,即x=l.

.-.32+5+32-5=1.

高中數(shù)學教案3

1.知識與技能

Q)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中,培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的

邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲

透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活卻，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求

知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細

心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣.

①等差數(shù)列的概念；

②等差數(shù)列的通項公式

①理解等差數(shù)列"等差”的特點及通項公式的含義；

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學

生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演

繹推理能力，但也有一部分學生的獸出較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重

從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促

進思維能力的進一步發(fā)展。

1、教法

①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利

于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

2、學法

引導學生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象

出等差數(shù)列的概念接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的

同學引導認識多元的推導思維方法.

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的JI質(zhì)序排列，得到的數(shù)列是什么？

2、水庫管理人員為了:呆證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中

的雜魚.如果一個水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開始

放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數(shù)列？

3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一

期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和二本金x（l+利率x存期）.按活期存入10000元

錢，年利率是0.72%,那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

學生：

①0,5,10,15,20,25，.…

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

@10072,10144,10216,10288,10360.

（設置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學生感受到等差數(shù)列是

現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培

養(yǎng)學生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0,5,10,15,20,25，.…

②18,15.5,13,10,5,8,5.5.

③10072,10144,10216,10288,10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點？

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎？

教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差

數(shù)列叫.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一

定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定

義.

（設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體

會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓?。骸睆牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一

常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.）

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

⑴LLLL1；

（2）1,0,101;

（3）2,1,0,-1,-2;

⑷4,7,10,13,16.

教師出示題目，學生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公

差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.

（設計意圖：強化學生對等差數(shù)列"等差"特征的理解和應用）.

2、思考4:設數(shù)列（an｝的通項公式為an=3n+l,該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么？

（設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法）

四、利用定義，導出通項

1、已知等差數(shù)列：8,5,2,,求第200項？

2、已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是al,公差是d,如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學

生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方

法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過

程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動胭、勇

于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力）

五、應用通項，解決問題

1、判斷100是不是等差數(shù)列2,9,16,的項?如果是，是第幾項？

2、在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10,al2=31，求al,d和an.

3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就

可以求出其通項公式

（設計意圖：主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識"基本量法"

求解等差數(shù)列問題.）

六、反饋練習：教材13頁練習1

七、歸納總結(jié)：

L一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達式

2、一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3、二個應用:

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充

（設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的'聯(lián)系，使學生能

在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基石概念.）

本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學W的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.

在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化

了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)

課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)

科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數(shù)學教案15

1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

3才是高學生的觀察能力；培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

教學難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.

1.情景導入

教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提已本節(jié)課所學內(nèi)容，出示課題。

2.展示目標、檢查預習

3、合作探究、交流展示

(1)引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的

共同特點是什么？

(2)組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎上得出棱柱的

主要結(jié)構(gòu)特征。(1)有兩個面互相平行；(2)其余各面都是平行四邊形；(3)每相鄰兩上四

邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

(3)提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

(4)以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關的概

念，分類以及表示。

(5)讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

(6)引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關概念和表示，借助

實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

(7)教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

4.質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。

(1)有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明)

(2)棱柱的母可兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

(3)圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋

轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

(4)棱臺與棱柱、棱誰有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

(5)繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

5、典型例題

例1:判斷下列語句是否正確。

⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。

答案AB

6、課堂檢測：

課本P8,習題1.1A組第1題。

7.歸納整理

由學生整理學習了哪些內(nèi)容

一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)

二、例題

例1

變式1、2

導學案課后練習與提高

1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

課前預習學案

一、預習目標：

通過圖形探究柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

二、預習內(nèi)容：

閱讀教材第2-6頁內(nèi)容，然后填空

(1)多面體的概念：叫多面體，

叫多面體的面，叫多面體的棱,

叫多面體的頂點。

①棱柱:兩個面，其余各面都是，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都，這些面圍成的幾

何體叫作棱柱

②棱錐:有一個面是，其余各面都是的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐

③棱臺：用一個棱錐底面的平面去截棱錐，，叫作棱臺。

(2)旋轉(zhuǎn)體的概念：叫旋轉(zhuǎn)體，叫旋轉(zhuǎn)體的軸。

①圓柱：所圍成的幾訶體叫做圓柱

②圓錐：所圍成的幾何

體叫做圓錐

③圓臺：的部分叫圓臺

.④球的定義

思考：

(1)試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別

(2)球面球體有何去別

(3)圓與球有何去別

三、提出疑惑

同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內(nèi)容

高中數(shù)學教案4

1.幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了

很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思

用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是

更有意義的事！

2.身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學

習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信

和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧！

3.你能嚴格遵守校規(guī)，上課認真聽講，作業(yè)完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除

時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結(jié)果，

而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續(xù)保持下去定會取得驕人的成績！

4.你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態(tài)度端正，

上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁鷲

就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高，平時善于多動筆認真作好筆記,

多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步！你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分

；舌潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業(yè)時你十分專注，常常愿意花功

夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時，將速度提上去，我相信你會

做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能

通過自己的努力取得更好的成績！

5.雖然你個頭小，但每次你領讀時的‘那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同

學能和睦相處。甜美可愛的你，經(jīng)過不斷的努力，你會更匕色的！

6.你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數(shù)你最有感情.中

告爾還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上

可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

7.學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，

抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

8.許麗君一你思想上進，踏實穩(wěn)重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，

集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教,

成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比^更高的山!望今后大膽進取，多

思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進一步激發(fā)活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你！

9.每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。

希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步！

10.你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優(yōu)，熱愛班級，關愛同學，勤奮好

學，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，！一定能考上重點！優(yōu)秀的男生肯定

是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人

生就是輝煌如意的！

高中數(shù)學教案5

教學目的：

掌握圓的標準方程，棄能解決與之有關的問題

教學重點：

圓的標準方程及有關運用

教學難點：

標準方程的.靈活運用

教學過程：

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

1、說出下列圓的方程

⑴圓心(3,-2)半徑為5

⑵圓心(0,3)半徑為3

2、指出下列圓的圓心和半徑

(i)(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

(3)x2+y2-6x+4y+12=0

3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關系

4、圓心為(1,3)，并與3x-4y—7=0相切，求這個圓的方程

三、弓I伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x±，過p(2,—1)且與x-y=l相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的

數(shù)學方法)

練習：1、某圓過(一2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(—10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。

例2:某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2

的長度。

例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

四、小結(jié)練習P771,2,3,4

五、作業(yè)P811,2,3,4

高中數(shù)學教案6

1.教學目標

(1)知識目標:1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程；

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

（2）能力目標:1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；

2.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

3.增強學生用數(shù)學的意識.

（3）情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學

習興趣.

2.教學重點.難點

Q）教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.

（2）教學難點:會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰

當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題.

3.教學過程

（一）創(chuàng)設情境（啟迪思維）

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為

2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

［引導］畫圖建系

［學生活動］:嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習）

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系則半

圓的方程為x2y2=16（y>0）

將x=2.7代人得.

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半經(jīng)為的圓的方程？

答:x2y2=r2

2.如果圓心在泮徑為時又如何呢？

［學生活動］探究圓的方程。

［教師預設］方法一：坐標法

如圖，設m(x,y)是圓上任意一點，根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合

p={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方彳導(x-a)2(y-b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

i.直接應用(內(nèi)化新知)

問題三：1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

Q)圓心在原點,半徑為3;

(2)圓心在，半徑為；

(3)經(jīng)過點，圓心在點.

2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

(1)；(2).

ii.靈活應用(提升能力)

問題四:1.求以為圓心并且和直線相切的圓的方程.

［教師引導］由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

2.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

［學生活動］探究方法

［教師預設］

方法一:待定系數(shù)法（利用幾何關系求斜率-垂直）

方法二:待定系數(shù)法（利用代數(shù)關系求斜率-聯(lián)立方程）

方法三:軌跡法（利用勾投定理列關系式）［多媒體課件演示］

方法四軌跡法（利用向量垂直列關系式）

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的'方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:.

iii.實際應用（回歸自然）

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時

每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度（精確到0.01m）.

［多媒體課件演示創(chuàng)設實際問題情境］

（四）反饋訓練（形成方法）

問題六：1.求以為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.

2.已知點a（-4,-5）,b（6,-l）,求以ab為直徑的圓的方程.

3.求圓x2y2=13過點（-2,3）的切線方程.

4.已知圓的方程為，求過點的切線方程.

高中數(shù)學教案7

教學目標

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

（4）會分析與數(shù)字有關的排列問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力；

(5)通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出

結(jié)論，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關排列數(shù)的

應用問題。難點是導出排列數(shù)的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原

理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。

從n個不同元素中任取m(mwn)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素

中任取m個元素的一個排列。因此,兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素

的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(mwn)個元素的'所有不同排列的

種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個概念,

前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有

限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應的排列數(shù)。

公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋天講解。要重點分析好的推導。

排列的應用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應注意培養(yǎng)學生解決應用問題的能

力。

在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直

觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。

在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排

列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分"排列數(shù)”與"一個排列”這兩個概念。一個排列是

指"從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排"，它不是一個數(shù)，而是

具體的T牛事；排列數(shù)是指"從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)"，它是一個

數(shù)。例如，從3個元素a,b,c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種:

ab,ac,ba,be,ca,cb,

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù),符號表示排列數(shù)。

②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素"，二是"按一定順序排列"。

從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元

素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而順序不同醐E列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序"就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決

定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別。

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。

③關于排列數(shù)公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講

解。課本上用的是不完全歸納法，先推導再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象

的講法，學生是不難理解的。

導出公式后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在小"、

"m"比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課木第229頁的一段話："其中，公

式右邊第一個因數(shù)是n,后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1,最后一個因數(shù)是，共m個因

數(shù)相乘。"這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么？最后一個因數(shù)是什么？一共有多少個連續(xù)

的自然數(shù)相乘。

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：

(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)

的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材口第230頁例2就是用這個公式證明

的問題；

(2)為使這個公式在時也能成立,規(guī)定，如同時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的

原意作解釋。

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析,這樣匕瞰直觀，便于理解。

⑤學生在開始做排列應用題的作業(yè)時應要求他們寫出解法的簡要說明而不能只列出算式、

得出答數(shù)這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數(shù)學教案8

三維目標：

1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；

2、過程與方法：

(1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；

(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)

實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。

4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活

應用相關知識從總體中抽取樣本.

教學方法：

講練結(jié)合法

教學用具：

多媒體

課時安排：

1課時

教學過程：

一、問題情境

假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗,

你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么?）那么，應當怎

樣獲取樣本呢？

二、探究新知

1、統(tǒng)計的有關概念：總體：在統(tǒng)計學中，所有考察對象的全體叫做總體、個體：每T考察

的對象叫做個體、樣本：從總體中抽取的'一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中

個體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計的基本思想：用樣本去估計總體、

2、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個

體作為樣本（n《N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法

叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本,叫做簡單隨機樣本。

下列抽樣的方式是杳屬于簡單隨機抽樣?為什么？

Q）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。

（2）箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意

取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子.

（3）從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢查（假設8臺電腦已編好號，對編號隨

機抽?。?/p>

3、常用的簡單隨機抽樣方法有：

（1）抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將

號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量

為n的樣本。

思考?你認為抽簽法有葉么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數(shù)很多時,用抽簽法方便嗎?例1、

若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學出來做游戲，請設計一個抽取的方法,要使得

每位同學被抽到的機會相等。

分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把

紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應的同學即可、

基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準備N個號簽分別標上這

些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取

出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。

(2)隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機

數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設我

們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢

驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號,可

以編為000,001,799。

第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘

取了附表1的第6行至第10行)。16227794394954435482173793237884板17

5331572455068877047447676301637859169555671998105071753321

1234297864560782524207443857608632440947279654491746096287

3520964384263491642176335025839212067612867358074439523879

1551001342996602795490528477270802734328第三步,從選定的數(shù)7開始

向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數(shù)785,由于785799,將它

去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567,199,507,依次下去，直到樣本的60個號碼

全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

三、課堂練習

四、課堂小結(jié)

1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中

抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

2、簡單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數(shù)表法

五、課后作業(yè)

P57練習1、2

六、板書設計

1、統(tǒng)計的有關概念

2、簡單隨機抽樣的概念

3、常用的簡單隨機抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機數(shù)表法

4、課堂練習

高中數(shù)學教案9

教學目標

1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

(1)正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一

個數(shù)列是，了解等比中項的概念；

(2)正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

(3)通過通項公式認識的性質(zhì)，能解決某些實際問題.

2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過對概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.

教學建議

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

是另一個簡單常見的數(shù)列研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，

進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

(2)重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于通項公式的推導和運用.

①與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)

定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程

中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導

是難點

③對等差數(shù)列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應用.

(2)概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的

定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、

等比來分的，由此對比地概括的定義.

(3)根據(jù)定義讓學生分析的公比不為0,以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納的各種表示法啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，

由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

(5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握

課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：的概念

教學目標

L通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

教學重點，難點

重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)

①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,...

③1,1,1,1,1,1,1,

④243,81,27,9,3,1,,

⑤31,29,27,25,23,21,19,...

⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1....

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,...

⑧0,0,0,0,0,0,0,…

由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，

也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生

看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形

蟲分裂問題.假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲,再假設開始有一個變形

蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進

行下去記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同

特性，這是我們》各要研究的另一類數(shù)列一.（這翱放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

（板書）

1.的定義（板書）

根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情

況下，有了等差數(shù)列的基陽是可以由學生概括出來的教師寫出的.定義，標注出重點詞語.

請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學生通過觀察可以

發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這

類數(shù)列的一般形式學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是讓學生討論后得出結(jié)論當時，

數(shù)列既是等差又是，當時，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）的首項不為0;

（2）的每一項都不為0,即；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學式子表示的定義.

是①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行,好不好；接

下來再問，能否改寫為是？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關系，但能否確定一個?（不能雕定一個需要幾個條件？

當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

3?的通項公式（板書）

問題：用和表示第項.

①不完全歸納法

②疊乘法

,…，這個式子相乘得，所以.

（板書）（1）的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生

舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學

可以試著編幾道題.

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式；

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

四、作業(yè)（略）

五、板書設計

1.等比數(shù)列的定義

2.對定義的認識

3.等比數(shù)列的通項公式

（1）公式

（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為

0.01毫米

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰一珠穆朗瑪峰的高度如果紙再薄一些,

比如紙厚0.001亳米，對疔34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格

子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，

用計算器算一下吧（用對數(shù)算也行）.

高中數(shù)學教案10

一、單元教學內(nèi)容

(1)算法的基本概念

(2)算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)

(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

二、單元教學內(nèi)容分析

算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，

算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并E益融入社會生活的許多方面，算法思

想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算

法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結(jié)合對具體數(shù)學實例

的分析,體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解

決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能

力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

1、算法的基本概念3課時

2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時

3、算法的基本語句2課時

四、單元教學目標分析

1、通過對解決具體問邈過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

2、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解

決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：JI質(zhì)序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸

出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

4、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

五、單元教學重點與炬點分析

1、重點

(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會用算法語句解決簡單的實際問題

2、難點

Q濯序框圖(2)變量與賦值⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)⑷算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是

學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。

七、單元展開方式與特點

1、展開方式

自然語言一程序框圖一算法語句

2、特點

Q)螺旋上升分層遞進⑵整合滲透前呼后應(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇

八、單元教學過程分析

1.算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解

問題)，體會算法的思想，了解算法的.含義，能用自然語言描述算法。

2.算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了

解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、

條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

3.基本算法語句教學過程分析

經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦

值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語

言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

九、單元評價設想

1.重視對學生數(shù)學學習過程的評價

關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興

趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學

語言進行交流的能力。

2.正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本

結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將

進一步學習算法

高中數(shù)學教案11

教學目標

理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運用

教學重難點

理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運用

教學過程

1、數(shù)列：按照一定次序排列的.一列數(shù)(與順序有關)

、通項公式：數(shù)列的第項與之間的函數(shù)關系用一個公式來表示

2nannan=f(n)o

(通項公式不)

3、數(shù)列的表示：

(1)列舉法:如13,5,7,9……;

(2)圖解法:由法,an)點構(gòu)成;

⑶解析法:用通項公式表示，如an=2n+l

(4)遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關系表示各項，如al=l,an=l+2an-l

4、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列;遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列，

xx數(shù)列

5、任意數(shù)列｛an｝的前n項和的性質(zhì)

高中數(shù)學教案12

教學目標：

1.結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；