七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-專(zhuān)題練習(xí)-坐標(biāo)系中的找規(guī)律（含答案）

PAGE第8-頁(yè)高中化學(xué)必修一同步提高課程課后練習(xí)坐標(biāo)系中的找規(guī)律課后練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到A1，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后前進(jìn)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A2，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后前進(jìn)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A3，…，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后前進(jìn)2013個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2013，則A2013的坐標(biāo)為．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2012次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)p1、p2、…p2012的位置，則點(diǎn)p2012的橫坐標(biāo)為．如圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）．若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將此五邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則滾動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（75，0）的是（填A(yù)、B、C、D或E）．

如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中作折線運(yùn)動(dòng)，第一次從點(diǎn)（1，1）到A1（0，1），第二次運(yùn)動(dòng)到A2（3，1），第三次運(yùn)動(dòng)到A3（8，1），第四次運(yùn)動(dòng)到A4（15，1）…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第13次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)A13的坐標(biāo)是．如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，……，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，0)，(1，1)，(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為．xxyO如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對(duì)角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標(biāo)為，用n表示An的縱坐標(biāo)．如圖

在直角坐標(biāo)系中第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次又變換△OA2B2第三次變換成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3）；B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0）

（1）觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律變換成△0A4B4則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為．

（2）若按第（1）題中找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到的△OAnBn推測(cè)點(diǎn)An坐標(biāo)為，點(diǎn)Bn坐標(biāo)為.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿y軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱(chēng)為一次變換，已知等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，3）、（3，1）、（1，1）．把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱(chēng)為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，…，如此下去．則經(jīng)過(guò)第2009次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為．如圖，坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形ABCD為大小可調(diào)節(jié)的彈子盤(pán)，4個(gè)角都有洞．彈子從A出發(fā)，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈．當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)，彈子最后落入B洞．若AB=5，AD=4時(shí)，彈子在落入洞之前，撞擊BC邊的次數(shù)次和最后落入的洞口為洞.如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng)，即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，1），第二次從（1，1）運(yùn)動(dòng)到（2，0），第三次從（2，0）運(yùn)動(dòng)到（3，2），第四次從（3，2）運(yùn)動(dòng)到（4，0），第五次從（4，0）運(yùn)動(dòng)到（5，1），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

坐標(biāo)系中的找規(guī)律課后練習(xí)參考答案（1007，1006）．詳解：如圖所示：∵A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，2），A5（3，2），A6（3，4），A7（4，4），A8（4，4），

A9（5，4），A10（5，6），A11（6，6）…

∴各點(diǎn)橫坐標(biāo)每?jī)蓚€(gè)為一組變化，偶數(shù)為負(fù)，奇數(shù)為正，縱坐標(biāo)從第2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，每四個(gè)為一組分別為：

2，2，2，2；4，4，4，4；6，6，6，6…

∵（2013+1）÷2=1007，

∴A2013的橫坐標(biāo)為：1007，

∵20131=2012，2012÷4=503，

∴A2013的縱坐標(biāo)為：第503組的最后一個(gè)，即503×2=1006，

∴A2013（1007，1006）．（51，50）．詳解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），

第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），

第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），

第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），

…

第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），

∴第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51，50）．2011．詳解：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標(biāo)是1，P3的橫坐標(biāo)是2.5，P4、P5的橫坐標(biāo)是4，P6的橫坐標(biāo)是5.5…

依此類(lèi)推下去，P2005、P2006的橫坐標(biāo)是2005，P2007的橫坐標(biāo)是2006.5，P2008、P2009的橫坐標(biāo)就是2008，P2010的橫坐標(biāo)是2009.5，P2011、P2012的橫坐標(biāo)為2011．B．詳解：∵C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）．

∴按題中滾動(dòng)方法點(diǎn)E經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），點(diǎn)B經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），

∵點(diǎn)（75，0）的橫坐標(biāo)是5的倍數(shù)，而該正五邊形滾動(dòng)5次正好一周，

∴可知經(jīng)過(guò)（5，0）的點(diǎn)經(jīng)過(guò)（75，0），∴點(diǎn)B經(jīng)過(guò)點(diǎn)（75，0）．故答案為：B．（168，1）.詳解：∵A1（0，1），第二次運(yùn)動(dòng)到A2（3，1），第三次運(yùn)動(dòng)到A3（8，1），第四次運(yùn)動(dòng)到A4（15，1）…，

∴橫坐標(biāo)為：0=121，3=221，8=321，15=421…縱坐標(biāo)為：1，1，1，1…變化，則第奇數(shù)個(gè)為正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)為負(fù)數(shù)，

∴按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第13次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)A13的橫坐標(biāo)為：1321=168，縱坐標(biāo)為：1，

故動(dòng)點(diǎn)A13的坐標(biāo)是（168，1）．（2，1006）．詳解：根據(jù)畫(huà)出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為2n，則的坐標(biāo)為（2，1006）．2，．詳解：作A1D⊥y軸于點(diǎn)D，則B1D=B1B2÷2=（31）÷2=1，

∴A1的縱坐標(biāo)=B1D+B1O=1+1==2，

同理可得A2的縱坐標(biāo)=OB2+（B2B3）÷2=3+（63）÷2==4.5，

∴An的縱坐標(biāo)為．（1）A4的坐標(biāo)為（16，3），B4的坐標(biāo)為（32，0）；（2）點(diǎn)An坐標(biāo)為：（（1）n?2n，（1）n?3），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為：（（1）n?2n+1，0）．詳解：（1）如圖，∵A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3），

∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（16，3）；

∵B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0），

∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（32，0）；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)每變化一次，縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度不變，但奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點(diǎn)B的坐標(biāo)的長(zhǎng)度每變化一次橫坐標(biāo)的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標(biāo)都是0，然后寫(xiě)出即可.點(diǎn)An坐標(biāo)為：（（1）n?2n，（1）n?3），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為：（（1）n?2n+1，0）．（4，3）．詳解：∵等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，3）、（3，1）、（1，1），

∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+2，3），即（4，3），

第2次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+2，3），即（2，3），與第1次變換前的點(diǎn)A坐標(biāo)相同，

∴第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（4，3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2，3），

∴把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（4，3）．（11，1）．詳解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），

∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+2，1），即（1，1），

第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1+2，1），即（1，1），

第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2，1），即（3，1），

第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n3，1），

∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（11，1）．（4，4）.詳解：首先發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2），第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1處是（2，0），接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2處是（4，4），第三次再跳到點(diǎn)P2關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（0，2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．

又2009÷3=669…2，則落在了（4，4）處．（0，2）詳解：點(diǎn)P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），

從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，

∵=335…3，

∴點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（0，2）．撞擊BC邊的次數(shù)為2，落入的洞為D．詳解：根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)的例圖及彈子的運(yùn)行規(guī)律：每一條運(yùn)行軌跡都是一個(gè)正方形的對(duì)