安徽省十聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末測試數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)參考答案1.平面中兩條直線l與l?垂直，已知直線l?的傾斜角為45°,則直線l?的斜率為()【詳解】因L?⊥l?,所以直線l?與l?的斜率之積為-1,易知直線l的斜率為1,故直線l?的斜率為-1,2.在四面體O-ABC中，點M為線段OA靠近A的四等分點，N為BC的中點，若【詳解】由空間向量基本定理可得又由題干MN=xOA+yOB+zOC,則A.x±2y=0B.√5x±y=0C.x±√5y=0介,則介,【詳解】設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為9,若q=1,則a?+as+a?=3a?=S?,矛盾，所以∠OFM=120°,則p=()A.1A.55B.75C.91不難發(fā)現(xiàn)a?-a?=2×2,a?-a?=2×3,a?-a?=2×4,…,a-a-=2n(n≥當n=1時，也符合上式，所以a=n2+n+1(neN'),切線，切點分別為A、B,則四邊形PACB的外接圓的面積的最大值為()易知四邊形PACB的外接圓的直徑為PC,因為P是圓x2+y2+2x-15=0上一動點，所以PC的最大此時四邊形PACB的外接圓的半徑為r=3,所以四邊形PACB的外接圓的面積的最小值為S=πr2=9π.8.如圖，四邊形ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，△BCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，當二面角A-BD-C的平面角大小時，直線AD與BC所成角的余弦值是()【詳解】取BD中點E,連接CE,AE,易知∠AEC為二面角A所以直線AD與BC所成角的余弦值是9.記等差數(shù)列{a,}的前n項和為S,若a?=-3,S?=11,則()A.{a,}是遞增數(shù)列B.a?+a?<0【詳解】對于A,由題意可得故{a,}是遞增數(shù)列，故A正確；對于B,a=a?+(n-1)d=2n-11,as+a?=-1+1=0,故所以當n=5時，S,取到最小值-25,故C正確；因為n∈N°,所以使S,>0的n的最小值為11,故D正確.10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點O為BD的中點，且點P滿足 BP=λBC+μBB,則下列說法正確的是()A.若點P與C?重合，則λ=2,μ=2B.若D?P//平面A?BD,則λ+μ=1C.存在唯一的點P使得OP⊥平面A?BDD.若λ=1,,則點P到平面A?BD的距離為√3【詳解】對于A,因為BC?=BC+BB?,所以λ=1,μ=1.故A錯誤.而BP=ABC+μBB,則λ+μ=1.故B正確.A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A?(2,0,2),B?(2,2,2),D?(0,0,2),0(1,1,0),C?(0,則DP=DB+BP=DB+λBC+μBB?=(2,2,0)+a(-2,0,0)+μ( DA?=(2,0,2),DB=(2,2,0),設(shè)平面ABD的法向量為π=(x,y,z),則故可設(shè)n=(-1,1,1), OP=(1-22,1,2μ),若OP⊥平面A?BD,則OP//n對于D,當λ=1,時，此時OP=(-1,1,1).由C知，此時OP⊥平面A?BD, 所以點P到平面A?BD的距離為oPl=√3.故D正確.11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線，如圖1,設(shè)圓錐軸截面的頂角為2α,用一個平面T去截該圓錐面，隨著圓錐的軸和T所成角β的變化，截得的曲線的形狀也不同.據(jù)研究，曲線的離心率為,比如，當α=β時，e=1,此時截得的曲線是拋物線.如圖2,在底面半徑為2,且的圓錐中，AB、CD是底面圓O上互相垂直的直徑，E是母線SC上除端點外的一點，用過E,A,B三點的平面去截該圓錐，則下列說法正確的是()A.圓錐的體積B.若,則平面EAB與圓錐底面的夾角為30°,對于B,連接EO,因AB⊥平面SOC,所以平面ABE⊥平面SOC,【答案】√6=va2+|52+82+2ld.b)cos60°+21dacos60+25【詳解】因為a,+a+=2,所以S?=(a?+a?)+(a?+a?)+…+(az-1+a?n)=2n,,解得k=16.故答案為：16.14.已知曲,P(x?,yo)為C上一點，則|x?+√3y?-3|的取值范圍【詳解】曲畫出圖形如下，其中直線x+√3y=0為曲線C對應(yīng)雙曲線的漸近線，|xo+√3y?-3|表示曲線C上點P(x?,yo)到直線x+√3y-3=0的距離的2倍，又直線x+√3y-3=0與直線x+√3y=0平行且距離為,則P(x?,yo)到直線x+√3y-3=0的距離為,當且僅當時取等號，15.在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線x-y-3=0上，且圓M與直線x-y-1=0相切于點P(0,-1).(2)過Q(2,1)的直線l被圓M截得的弦長為2,求直線l的方程.【詳解】(1)易知過點P(0,-1)且與直線x-y-1=0垂直的直線斜率為-1,故圓心M與切點連線方程為x+y+1=0,聯(lián)立解得所以M(1,-2);所以圓M的半徑為|MP|=√(1-0)2+(-2+1)所以圓M的方程為(x-1)2+(y+2)2=2.6分(2)由(1)可知圓M的方程為(x-1)2+(y+2)2=2,因為直線l被圓M截得的弦長為2, 所以M到直線1的距離為d=√2-12=1,8分若直線l的斜率不存在，則方程為x=2,此時圓心到直線的距離為1,符合題意，10分若直線l的斜率存在，設(shè)方程為y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0,即k2-6k+9=k2+1,解得所以直線l的方程為x=2或4x-3y-5=0.13分b?+b?+b?+…+b=n(n+2),(neN).【詳解】(1)2S,=3a-3(n∈N*),又當n=1時，2S?=2a?=3a?-3,得a?=3,故數(shù)列{a,}是以3為首項3為公比的等比數(shù)列，(2)由(1)可得13分15分15分17.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD/PA=AD=CD=2,BC=3.E為PD的中點，點F在PC上，且(3)在棱PB上，是否存在點G,使得A,G,E,F四點共面?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.【詳解】(1)因為PA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,所以PA⊥CD,又因為AD⊥CD,PA∩AD=A,PA,ADC所以AE⊥CD.如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(因為E為PD的中點，所以E(0,1,1),所以AE=(0,1,1),PC=(2,2,-2),AP=(0,0,2),設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z),所以直線PB與平面AEF所成角的正弦值為10分 (3)設(shè)PG=APB=a(2,-1,-2)=(2λ,-2,-22),所所以在棱PB上，存在點G,使得A,G,E,F四點共面，此時15分(2)已知點A(-2,0),過點F?且斜率不為0的一條直線，交曲線C于P、Q兩點，直線AP,AQ分別與直線x=4交于M,N兩點.①求證：直線F?M與直線F?N的斜率之積為常數(shù)；②求△MNF?面積【詳解】(1)(1)設(shè)動圓的半徑為R,由題意|PF|=R+1,PF?|=3-R又FF?|=2<4,故P的軌跡為橢圓.,同理可得.所以直線FM與直線FN的斜率之積所以直線FM與直線FN的斜率之積為定值-1.13分15分所以△MNF?面積的取值范圍是(9,+○).17分19.若有窮數(shù)列a,a2,…,a,(n是正整數(shù)),滿足a,=a?-+t(i∈N,且1≤i≤n),就稱該數(shù)列為(1)已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且b,b?,b?成等比數(shù)列，b?,b?,b?成等差數(shù)列b?=2,b?=6,試寫出{b,}的每一項；3的等差數(shù)列，數(shù)列{c,}的前2k項和為S?k,則當k為何值時，S?k取到最小值?最小值為多少?S,為數(shù)列{d,}的前n項和.若d?=2187,S?m-1=2187,求m的最小值.【詳解】(1)因為b?,b?,b?