重難點(diǎn)12 平行線的性質(zhì)與判定

重難點(diǎn)12平行線的性質(zhì)與判定第56天交警站位有規(guī)定1.問題探究(1)平面內(nèi)條直線相交，當(dāng)這條直線無(wú)任何三條交于一點(diǎn)，且在某一方向上無(wú)任何直線相互平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是最多的.也就是說，當(dāng)這條直線兩兩相交時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多.所以容易得出以下結(jié)論：若平面內(nèi)有2條直線，則最多有1個(gè)交點(diǎn)；(即：)若平面內(nèi)有3條直線，則最多有3個(gè)交點(diǎn)即：)問：若平面內(nèi)有條直線，則最多有―交點(diǎn)；類比探究(2)若平面內(nèi)的條直線(無(wú)任何三條交于一點(diǎn))在某一方向上有平行直線，則交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)與上題相比便會(huì)減少，比如：若平面內(nèi)有5條直線，當(dāng)在某一方向上有3條是互相平行時(shí)，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多為：.問：若平面內(nèi)有8條直線(無(wú)任何三條交于一點(diǎn))，且在某一方向上有4條是互相平行的，則這8條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多為解決問題(3)地面上有9條公路(假設(shè)公路是筆直的，并且可以無(wú)限延伸)，無(wú)任何三條公路交于同一個(gè)岔口，現(xiàn)在有24位交警剛好滿足每個(gè)岔口有且只有一位交警，請(qǐng)你畫出符合要求的兩種公路示意圖.1.解：；(2)22；【解法提示.(3)實(shí)際問題不要怕，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，不說那么多了，上解圖.把9條公路看作是9條直線，則9條公路兩兩相交時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.(1)，則可以看作有5條直線兩兩互相平行，其余4條直線不平行，但每?jī)蓷l互相平行，如解圖①；②，則可以看作有4條直線分別平行，另4條直線分別平行，但這兩組直線不平行，如解圖②.第57天左右開弓把題解2.如圖，已知平分平分.(的度數(shù)大于小于)(1)求證：；(2)若點(diǎn)為線段BE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的平分線BG與的平分線DG交于點(diǎn)，試用含的式子表示的大??；(3)延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)，點(diǎn)為線段BH上一動(dòng)點(diǎn)，鄰補(bǔ)角的平分線BG與鄰補(bǔ)角的平分線DG交于點(diǎn)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系.(題中所有的角都是大于小于的角)2.(1)證明：小可愛們，好好看看這個(gè)圖，這不是標(biāo)準(zhǔn)的“M”型呀，這問證明一眼就看穿了.平分，平分，，，，；(2)解：別怕，別畏懼，但凡有一點(diǎn)退縮的念頭，就輸了，看到是一個(gè)不定的點(diǎn)，下意識(shí)想一想是不是多種情況.①如解圖①，當(dāng)點(diǎn)在AB，CD之間時(shí)，由知：，又，即，平分平分，，，過點(diǎn)作，，②如解圖②，當(dāng)點(diǎn)在CD下方時(shí)，同理可得：，即，平分平分，，，過點(diǎn)作，，，綜上所述，；(3)解：如解圖③，分別過點(diǎn)F，G作，，，平分平分，，，，.第58天銜泥燕子爭(zhēng)歸舍3.如圖，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接AD，CD，求證：.3.證明：經(jīng)歷昨日一場(chǎng)大戰(zhàn)，今日我們可以略微放松一下，這個(gè)就小試牛刀吧，同學(xué)們看看，像不像燕子的尾巴.如解圖，分別過點(diǎn)A，D，C，B作，又，第59天尖尖小嘴線上跑4.已知直線，直線和直線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn).(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，之間存在什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你猜想結(jié)論并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合，如圖②和圖③，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.4.解：（1）調(diào)皮如點(diǎn)，看看，又跑到CD家里玩了，小鹿這就?它回來(lái).理由：如解圖①，過點(diǎn)作，，(2)太調(diào)皮了，被它跑到CD門外了，小鹿整理整理思路，在進(jìn)行抓捕.不成立.如解圖②，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，，理由：過點(diǎn)作，如解圖(3)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，，理由：過點(diǎn)作，第60天筆尖之下有乾坤5.問題情境(1)如圖①，求的度數(shù).小穎同學(xué)的解題思路是：如圖②，過點(diǎn)作，請(qǐng)你接著完成解答；問題遷移(2)如圖③，，點(diǎn)在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，.試判斷之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，B，O三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你猜想之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.5.解：(1)抬手看看你的筆尖，有沒有很熟悉，有思路了吧.(2)，理由如下：如解圖①，我們可以過點(diǎn)作交CD于點(diǎn)，，(3)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，理由：如解圖②，過點(diǎn)作交CD于點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)在BO之間時(shí)，.理由：如解圖③，過點(diǎn)作交CD于點(diǎn)，，，綜合強(qiáng)化練12典例精講已知為AB，CD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP.(1)點(diǎn)P在AB，CD之間.①如圖①，求的度數(shù)；②已知和的平分線AO，CO交于點(diǎn)，請(qǐng)你畫出草圖，并直接寫出的度數(shù)；(2)如圖②，若點(diǎn)在AB，CD的同側(cè)，點(diǎn)在直線上，平分，射線的反向延長(zhǎng)線交的平分線于點(diǎn)，若，求與的數(shù)量關(guān)系.解：（1）①如解圖①，我們可以過點(diǎn)作，，②或；【解法提示】如解圖②，當(dāng)點(diǎn)在AC的左側(cè)，.別慌，這可都是前幾日的模型大融合，讓我們一起拆開它.過點(diǎn)作，又是和的平分線，如解圖③，當(dāng)點(diǎn)在$AC$的右側(cè)，過點(diǎn)作，、是和的平分線，或.(2)如解圖③，延長(zhǎng)BA與CP交于點(diǎn)Q，CQ與AM交于點(diǎn)，平分，，，，，平分.針對(duì)訓(xùn)練1.一副三角板按如圖方式擺放，且，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.1.出題人都提示到這兒，不拿出自己的三角板還在等什么呢.【解析】如解圖，.2.(重慶競(jìng)賽)如圖所示，.求證：.2.證明：如解圖，小鹿提示，過點(diǎn)作，交$GF$于點(diǎn)，，，，，.本題至此已結(jié)束，關(guān)于作平行線輔助線問題在《萬(wàn)唯中考幾何輔助線》中有專題講解哦!3.對(duì)于平面內(nèi)的和，若存在一個(gè)常數(shù)，使得，則稱為的系補(bǔ)周角.例如：，則為的6系補(bǔ)周角.(1)若，則的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為；(2)在平面內(nèi)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，DE.①如圖①，，若是的3系補(bǔ)周角，求的度數(shù)；②如圖②，和均為鈍角，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且滿足，其中為常數(shù)且，點(diǎn)是的平分線$BG$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)的位置，使得是的系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的值(用含的式子表示).3.解：(1)60；(2)(1)小