重難點(diǎn)29 因式分解的應(yīng)用

重難點(diǎn)29因式分解的應(yīng)用第141天功過皆由方程起1.已知,求代數(shù)式的值.1.解:由已知,很容勿想到,解一元二火方程求的值,再代入即可,但代值時(shí)有更筒便的方法.代數(shù)式的值為0.36.第142天公式變形有技巧2.(湖北省黃岡市競(jìng)賽題)已知,求的值.2.解:小鹿覺得完全平方公式變形,對(duì)于同學(xué)們來說,早已不在話下.,且,．的值為41.第143天思來想去解方程3.(江蘇省竟賽題)求方程的整數(shù)解()3.解:融會(huì)貫通起來,前面所學(xué)的方程,要派上用場(chǎng)了.原方程可化為,,或方程的整數(shù)解為或第144天擴(kuò)充新數(shù)有技巧4.(重慶竟賽題)按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù):已有兩數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充一個(gè)新數(shù),在三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)按規(guī)則又可擴(kuò)充一個(gè)新數(shù),…,每擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)叫做一次操作現(xiàn)有數(shù)1和4.(1)求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù);(2)能否通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)1999,并說明理由.4.解：說是要有技巧，其實(shí)更需要扎實(shí)的基本功.發(fā)散思維吧，小可愛們(1)第一次只能得到,要求最大新數(shù),第二次取4和9,得到,同理,第三次取9和49,擴(kuò)充三次的最大新數(shù)為(2)正著來都做到了,反著來有什么可怕的.可以通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到數(shù)1999,理由如下：取數(shù)可得新數(shù)，，即，同理取數(shù)可得新數(shù)，設(shè)擴(kuò)充后的新數(shù)為，則可以表示為，式中m、n為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，,1999可以通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到.第145天紙片拼接探新知5,如圖①,有足夠多的邊長(zhǎng)為的小正方形(類)、長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形(類)以及邊長(zhǎng)為的大正方形(類)卡片,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種卡片各若干張可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式.比如圖②可以解釋為:.(1)取圖①中的若干張(三類卡片都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它的邊長(zhǎng)分別為,不畫圖形,試通過計(jì)算說明需要類卡片多少張;(2)若取其中的若干張(三類卡片都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它的面積等于,畫出這個(gè)長(zhǎng)方形,并根據(jù)圖形對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;(3)現(xiàn)有3張類,4張類,5張類卡片,從中取出若干張卡片,每種卡片至少取一張,把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形(無空隙,無重疊地拼接),求拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為多少.5.解：Maybe，這里也不需要小鹿，小鹿相信各位兄弟們自己一個(gè)人完全可以.（1），∴需要C類卡片2張；（2）如解圖所示：；（3）3張邊長(zhǎng)為a的小正方形卡片的面積是，4張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形卡片的面積是，5張邊長(zhǎng)為b的大正方形卡片的面積是，∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為.綜合強(qiáng)化練291.若實(shí)數(shù)x滿足,則的值為（）1.A【解析】.2.(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)方程的整數(shù)解的數(shù)組為（）2.B【解析】小鹿提示，求方程的整數(shù)解，還是分解之后好開展.方程變形得：，34與是偶數(shù)，必須是偶數(shù)，設(shè)，則，.整數(shù)解為∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.原方程的整數(shù)解共有4組，分別為.3.設(shè),若代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果為,則.3.0或-2【解析】題目都說明白了，那就開始化簡(jiǎn)唄.原式=（,∴或.4.已知為的三邊,且滿足,則為三角形.4.拐著彎給人送分呀，嘿嘿.等腰或直角【解析】或，即或.為等腰三角形或直角三角形.5.(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)若兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足則實(shí)數(shù)的值為.5.題做多了，看一眼就知道怎么解.【解析】?jī)墒较鄿p得為不相等的實(shí)數(shù)，兩式相加得6.(“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)黑板上寫有共100個(gè)數(shù)字,每次操作先從黑板上的數(shù)字中選取兩個(gè)數(shù),然后刪去,并在黑板上寫上數(shù),則經(jīng)過99次操作后黑板上剩下的數(shù)是6.難搞，也得把分拿下，就只需多摸索摸索多費(fèi)點(diǎn)時(shí)間嘛.100【解析】.每次操作前和操作后，黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變，設(shè)經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)為，則解得，則.7.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如:,因此都是“神秘?cái)?shù)”.(1)請(qǐng)說明28是否為“神秘?cái)?shù)”;(2)下面是兩個(gè)同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn),請(qǐng)選擇一個(gè)“發(fā)現(xiàn)”,判斷真假,并說明理由.①小能發(fā)現(xiàn):兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和(其中取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù);②小仁發(fā)現(xiàn)：2016是“神秘?cái)?shù)”.7.解：（1）是神秘?cái)?shù)；（2）成年人的世界是不需要選擇的，所以兩個(gè)小鹿都要看一看.當(dāng)選擇①時(shí)，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和（其中取非負(fù)整數(shù)）構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù)是真命題，理由：，取非負(fù)整數(shù)，一定能被4整除，∴兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和（其中取非負(fù)整數(shù)）構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù)；當(dāng)選擇②時(shí)，2016是“神秘?cái)?shù)”是假命題，理由：，令，解得=251.5，取非負(fù)整數(shù)，∴=251.5不符合題意，∴2016不是“神秘?cái)?shù)”8.在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),我們經(jīng)常用整式乘法和因式分解來解決整數(shù)和整點(diǎn)問題，如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,點(diǎn)為正方形內(nèi)部(邊界或者頂點(diǎn)除外)的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)若整數(shù)滿足,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)的三邊長(zhǎng)分別(其中為的長(zhǎng)度),整數(shù)滿足,求周長(zhǎng);(3)若整點(diǎn)滿足,則稱點(diǎn)為“快樂數(shù)學(xué)點(diǎn)”,求在正方形部的快樂數(shù)學(xué)點(diǎn)的個(gè)數(shù).8.解：（1）（5，2）或（10，1）；（2）可能會(huì)遇到不同情況，要仔細(xì)斟酌，不著急下筆.，為整數(shù)，且，且為整數(shù)，當(dāng)或2或4或5時(shí)，或1250或625或500，為整數(shù)，∴或625，當(dāng)，即時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)，即時(shí)，，能構(gòu)成