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重難點(diǎn)29因式分解的應(yīng)用第141天功過皆由方程起1.已知,求代數(shù)式的值.1.解:由已知,很容勿想到,解一元二火方程求的值,再代入即可,但代值時有更筒便的方法.代數(shù)式的值為0.36.第142天公式變形有技巧2.(湖北省黃岡市競賽題)已知,求的值.2.解:小鹿覺得完全平方公式變形,對于同學(xué)們來說,早已不在話下.,且,.的值為41.第143天思來想去解方程3.(江蘇省竟賽題)求方程的整數(shù)解()3.解:融會貫通起來,前面所學(xué)的方程,要派上用場了.原方程可化為,,或方程的整數(shù)解為或第144天擴(kuò)充新數(shù)有技巧4.(重慶竟賽題)按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù):已有兩數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充一個新數(shù),在三個數(shù)中任取兩數(shù)按規(guī)則又可擴(kuò)充一個新數(shù),…,每擴(kuò)充一個新數(shù)叫做一次操作現(xiàn)有數(shù)1和4.(1)求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù);(2)能否通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)1999,并說明理由.4.解:說是要有技巧,其實更需要扎實的基本功.發(fā)散思維吧,小可愛們(1)第一次只能得到,要求最大新數(shù),第二次取4和9,得到,同理,第三次取9和49,擴(kuò)充三次的最大新數(shù)為(2)正著來都做到了,反著來有什么可怕的.可以通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到數(shù)1999,理由如下:取數(shù)可得新數(shù),,即,同理取數(shù)可得新數(shù),設(shè)擴(kuò)充后的新數(shù)為,則可以表示為,式中m、n為整數(shù),當(dāng)時,,1999可以通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到.第145天紙片拼接探新知5,如圖①,有足夠多的邊長為的小正方形(類)、長為寬為的長方形(類)以及邊長為的大正方形(類)卡片,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種卡片各若干張可以拼出一些長方形來解釋某些等式.比如圖②可以解釋為:.(1)取圖①中的若干張(三類卡片都要取到)拼成一個長方形,使它的邊長分別為,不畫圖形,試通過計算說明需要類卡片多少張;(2)若取其中的若干張(三類卡片都要取到)拼成一個長方形,使它的面積等于,畫出這個長方形,并根據(jù)圖形對多項式進(jìn)行因式分解;(3)現(xiàn)有3張類,4張類,5張類卡片,從中取出若干張卡片,每種卡片至少取一張,把取出的這些卡片拼成一個正方形(無空隙,無重疊地拼接),求拼成的正方形的邊長最長為多少.5.解:Maybe,這里也不需要小鹿,小鹿相信各位兄弟們自己一個人完全可以.(1),∴需要C類卡片2張;(2)如解圖所示:;(3)3張邊長為a的小正方形卡片的面積是,4張邊長分別為的長方形卡片的面積是,5張邊長為b的大正方形卡片的面積是,∴拼成的正方形的邊長最長為.綜合強(qiáng)化練291.若實數(shù)x滿足,則的值為()1.A【解析】.2.(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)方程的整數(shù)解的數(shù)組為()2.B【解析】小鹿提示,求方程的整數(shù)解,還是分解之后好開展.方程變形得:,34與是偶數(shù),必須是偶數(shù),設(shè),則,.整數(shù)解為∴當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.原方程的整數(shù)解共有4組,分別為.3.設(shè),若代數(shù)式化簡的結(jié)果為,則.3.0或-2【解析】題目都說明白了,那就開始化簡唄.原式=(,∴或.4.已知為的三邊,且滿足,則為三角形.4.拐著彎給人送分呀,嘿嘿.等腰或直角【解析】或,即或.為等腰三角形或直角三角形.5.(“希望杯”邀請賽試題)若兩個不相等的實數(shù)滿足則實數(shù)的值為.5.題做多了,看一眼就知道怎么解.【解析】兩式相減得為不相等的實數(shù),兩式相加得6.(“《數(shù)學(xué)周報》杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽題)黑板上寫有共100個數(shù)字,每次操作先從黑板上的數(shù)字中選取兩個數(shù),然后刪去,并在黑板上寫上數(shù),則經(jīng)過99次操作后黑板上剩下的數(shù)是6.難搞,也得把分拿下,就只需多摸索摸索多費(fèi)點(diǎn)時間嘛.100【解析】.每次操作前和操作后,黑板上的每個數(shù)加1后的乘積不變,設(shè)經(jīng)過99次操作后,黑板上剩下的數(shù)為,則解得,則.7.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如:,因此都是“神秘數(shù)”.(1)請說明28是否為“神秘數(shù)”;(2)下面是兩個同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn),請選擇一個“發(fā)現(xiàn)”,判斷真假,并說明理由.①小能發(fā)現(xiàn):兩個連續(xù)偶數(shù)和(其中取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”也是4的倍數(shù);②小仁發(fā)現(xiàn):2016是“神秘數(shù)”.7.解:(1)是神秘數(shù);(2)成年人的世界是不需要選擇的,所以兩個小鹿都要看一看.當(dāng)選擇①時,兩個連續(xù)偶數(shù)和(其中取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”也是4的倍數(shù)是真命題,理由:,取非負(fù)整數(shù),一定能被4整除,∴兩個連續(xù)偶數(shù)和(其中取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”也是4的倍數(shù);當(dāng)選擇②時,2016是“神秘數(shù)”是假命題,理由:,令,解得=251.5,取非負(fù)整數(shù),∴=251.5不符合題意,∴2016不是“神秘數(shù)”8.在平面直角坐標(biāo)系中,橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),我們經(jīng)常用整式乘法和因式分解來解決整數(shù)和整點(diǎn)問題,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,點(diǎn)為正方形內(nèi)部(邊界或者頂點(diǎn)除外)的動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)若整數(shù)滿足,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)的三邊長分別(其中為的長度),整數(shù)滿足,求周長;(3)若整點(diǎn)滿足,則稱點(diǎn)為“快樂數(shù)學(xué)點(diǎn)”,求在正方形部的快樂數(shù)學(xué)點(diǎn)的個數(shù).8.解:(1)(5,2)或(10,1);(2)可能會遇到不同情況,要仔細(xì)斟酌,不著急下筆.,為整數(shù),且,且為整數(shù),當(dāng)或2或4或5時,或1250或625或500,為整數(shù),∴或625,當(dāng),即時,,不能構(gòu)成三角形,當(dāng),即時,,能構(gòu)成
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