2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市東方紅中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市東方紅中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x<0}，B={x|?1≤x≤1}，則A∪B=A.[?1,1] B.[?1,4) C.(0,1] D.(0,4)2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)5+3i4?i的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.1?i B.?1+i C.1+i D.?1?i3.若cos(α+π)=?23，則sinA.23 B.?23 C.4.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為300，200，400，為了了解學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取18名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取人數(shù)分別是(

)A.6，4，8 B.6，6，6 C.5，6，7 D.4，6，85.已知a=log0.50.4，b=0.40.6，A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b6.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)(1,?2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(

)A.(?1,?2,?3) B.(?1,2,?3) C.(?1,?2,3) D.(1,2,3)7.若點(diǎn)P(1,2)為圓x2+y2=8的弦AB的中點(diǎn)，則弦A.x+2y?5=0 B.2x+y?4=0 C.x?2y+3=0 D.2x?y=08.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1，雙曲線C2：x2A.2x±5y=0 B.5x±2y=0 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在正方體ABCD?A1B1A.(AA1+AD+AB)2=3AB2

B.A110.已知圓C1：(x?3)2+yA.若C1和C2外離，則a>23或a<?23

B.若C1和C2外切，則a=±4

C.當(dāng)a=2時(shí)，C1和C211.如圖，已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1，動(dòng)點(diǎn)M是△AA.動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中，三棱錐M?ACD1的體積是定值

B.對(duì)于任意M，A1M⊥平面DB1C

C.動(dòng)點(diǎn)M到直線CD的距離最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若x>0，則x2+2x+4x13.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=314.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,2,2)，b=(?2,1,?1)．

(Ⅰ)求a?b；

(Ⅱ)求|2a?b|；

(16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求f(π6)的值；

17.(本小題15分)

圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(?1,2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦．

(1)當(dāng)α=3π4時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)弦AB18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E為CD的中點(diǎn)，M在AB上，且AM=2MB．

(1)求證：EM//平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值；

(3)求點(diǎn)M到平面PCD19.(本小題17分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(?3,0)，(3,0)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，過點(diǎn)(0,2)且斜率為k的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求軌跡C的方程；

(2)求斜率k的取值范圍；

(3)當(dāng)k=?1時(shí)，求參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.[6,+∞)

13.1814.20

8

15.解：(Ⅰ)a?b=1×(?2)+2×1+2×(?1)=?2；

(Ⅱ)因?yàn)閍=(1,2,2)，b=(?2,1,?1)，

所以|a|=3，|b|=6，

所以|2a?b|=16.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期為π，

所以π=2πω，可得ω=2，可得f(x)=2sin(2x+π3)，

所以f(π6)=2sin(2×π6+π3)=3；

(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+π17.解：(1)圓x2+y2=8的圓心O(0,0)，半徑r=22，

因?yàn)棣?3π4，所以直線AB的斜率kAB=tan3π4=?1，

所以AB：y?2=(?1)×[x?(?1)]，即AB：x+y?1=0，

所以圓心O到AB的距離d=|0+0?1|12+12=22，

所以|AB|=2r218.(1)證明：由題意知，AD，AC，AP兩兩垂直，

故以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,2,0),B(?32,32,0),E(1,1,0)，P(0,0,2)，

由AM=2MB，得M(?33,1,0)，

所以EM=(?33?1,0,0)，

易知平面PAD的一個(gè)法向量為m=(0,1,0)，

所以EM?n=(?33?1)×0+0×1+0×0=0，即EM⊥m，

又EM?平面PAD，

所以EM/?/平面PAD．

(2)解：由(1)得PC=(0,2,?2),BC=(32,12,0)，

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，則n?PC=2y?2z=0n?BC=32x+12y=0，

令x=?1，得y=3,z=19.解：(1)設(shè)M(?3,0),N(3,0)，

根據(jù)題意可知|PM|+|PN|=4>23=|MN|，

所以點(diǎn)P的軌跡為以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，

且2a=4，2c=23，

所以a=