福建省南平市楊源中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市楊源中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理是演繹推理的是（）A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓=1（a＞b＞0）的面積S=πabB．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電C．猜想數(shù)列，，的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*）D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π參考答案：D【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A：是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程，是類比推理，選項(xiàng)B：是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，C是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理；選項(xiàng)D：半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提，單位圓的面積S=π為結(jié)論；故選：D．2.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是

（

）

（A）鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）不確定參考答案：C略4.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn)，那么（）A．D=0，E≠0，F(xiàn)≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F(xiàn)≠0參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．可得圓心，半徑r=．根據(jù)圓與x軸切于原點(diǎn)，即可得出．【解答】解：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．圓心，半徑r=．∵圓與x軸切于原點(diǎn)，∴=0，F(xiàn)=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故選：C．5.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．7.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知集合，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】，

【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列滿足，則（

）

A.0

B.

C.

D.6參考答案：B10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．參考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3712.設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點(diǎn)，三角形PAE中，求出三邊邊長、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓骸逷A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中點(diǎn)，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，則PA與底面ABC所成角為．15.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時(shí)得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時(shí)的圓心坐標(biāo)．解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時(shí)，此時(shí)圓的半徑的平方最大，因?yàn)閞2=1﹣，當(dāng)k=0時(shí)，r2最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺考查學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

參考答案：2007三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.參考答案：(1)C1的左焦點(diǎn)為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”,且直線可以為;(2)直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須;直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.(3)顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn),則斜率必存在;根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn),故，則①若直線與曲線C1有交點(diǎn),則化簡得,.....②由①②得,但此時(shí),因?yàn)?即①式不成立;當(dāng)時(shí),①式也不成立綜上,直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn),則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn),即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”19.為了讓學(xué)生等多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表。請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格。（2）為鼓勵(lì)學(xué)生更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略20.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.21.（12分）在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且

,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;22.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，

在圖中以X表示.（1）如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（