福建省南平市仙陽(yáng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市仙陽(yáng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)在線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，求出φ，然后確定函數(shù)取得最大值的x值就是對(duì)稱軸方程，找出選項(xiàng)即可．【解答】解：把（0，1）代入函數(shù)表達(dá)式，知sinφ=因?yàn)閨φ|＜

所以φ=當(dāng)2x+=+2kπ（k∈Z）時(shí)函數(shù)取得最大值，解得對(duì)稱軸方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．取得最值的x值都是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸．2.設(shè)函數(shù)f(x)=（a>0且a≠1），f(2)=4，則

（

）A.f(-2)>f(-1)

B.f(-1)>f(-2)

C.f(1)>f(2)

D.f(-2)>f(2)參考答案：A略3.設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2)

B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]參考答案：A4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)p、Q滿足條件：①p、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖像上；②p、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（

）對(duì)．

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點(diǎn)，，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）（A）（0，]

（B）[，]

（C）[，]{}（D）[，）{}參考答案：C

9.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，均有，，則滿足條件的可以是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象

(

)A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于_______________.參考答案：12.不等式的解集是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化成相同的形式，化底數(shù)為3，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫(xiě)出指數(shù)之間的關(guān)系，得到未知數(shù)的范圍．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一個(gè)遞增函數(shù)，∴x2﹣x＜2，?﹣1＜x＜2．故答案為：（﹣1，2）13.如果直線y＝kx＋1與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱，若為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：答案：14.函數(shù)的最小值為_(kāi)__________．參考答案：?4，因?yàn)椋?dāng)時(shí)取最小值，則的最小值為?4．

15.已知區(qū)域滿足

,則區(qū)域內(nèi)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,3)略16.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)__________.參考答案：略17.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 ．參考答案：.試題分析：直線平行于軸時(shí)斜率為，由得，得出.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求證：使；（Ⅱ）求的末位數(shù)字.參考答案：解：⑴當(dāng)假設(shè)當(dāng)則當(dāng)時(shí)，…其中….所以所以；（2），故的末位數(shù)字是7.19.設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，求m范圍；（2）在（1）條件下，若函數(shù)h（x）=x﹣lnx﹣，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=1+=，轉(zhuǎn)化為x2﹣mx+1＞0，在x＞0時(shí)恒成立，根據(jù)對(duì)鉤函數(shù)求解即可．（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調(diào)遞增，h（x）的最小值為h（1）=1﹣，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定義域上為（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，∴f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調(diào)遞增，即x＞m在x＞0時(shí)恒成立，根據(jù)對(duì)鉤函數(shù)得出m＜2，故m的范圍為：m＜2．（2）函數(shù)h（x）=x﹣lnx﹣，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，即f（x）的最大值≥h（x）的最小值，∵f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h′（x）=1＞0，x∈[1，e]，∴h（x）單調(diào)遞增，h（x）的最小值為h（1）=1﹣，∴可以轉(zhuǎn)化為e﹣﹣m≥1，即m≤e﹣1，m的范圍為：m≤e﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)的問(wèn)題中的應(yīng)用，存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求解導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，屬于難題．20.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且?的值為2+．（1）求∠A的大??；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求sin（A+）=1，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵=2+．∴．（2）∵，∴，∴由，得，∴．21.（12分）已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

…………2分又，

…………3分是正項(xiàng)等比數(shù)列，，

…………4分公比，

…………5分?jǐn)?shù)列

…………6分

（2）解法一：，由

…………8分，當(dāng)，

…………10分又故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2…………12分

（2）解法二：，令，

…………8分由，函數(shù)…………10分對(duì)于故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2…………1222.（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：