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引言方差的定義和計(jì)算第二節(jié)、方差常見(jiàn)分布的數(shù)學(xué)期望和方差方差的性質(zhì)引言隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是對(duì)隨機(jī)變量取值水平的綜合評(píng)價(jià)，而隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定性是判斷隨機(jī)現(xiàn)象性質(zhì)的另一個(gè)十分重要的指標(biāo).例如，甲、乙兩人同時(shí)向結(jié)果都為平均7環(huán)，其射擊試評(píng)價(jià)甲、乙的射擊效果.目標(biāo)靶射擊10發(fā)子彈，射擊效果如右圖.因?yàn)橐业纳鋼酎c(diǎn)較集中在靶中心附近，射擊的穩(wěn)定性較好，所以乙的射擊效果較好.本節(jié)將引進(jìn)另一個(gè)數(shù)字特征—方差，用它來(lái)度量隨機(jī)變量取值在其均值附近的平均偏離程度.4.07方差的定義和計(jì)算定義設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，則稱(chēng)它為的方差，記為方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差.注：方差刻畫(huà)了隨機(jī)變量的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離存在，若程度，它的大小可以衡量隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定性.從方差的定義易見(jiàn)：(1)若的取值比較集中，則方差較?。?2)若的取值比較分散，則方差較大.方差的計(jì)算若是離散型隨機(jī)變量，且其概率分布為則若是連續(xù)型隨機(jī)變量，且其概率密度為則由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，易得計(jì)算方差的一個(gè)簡(jiǎn)化公式事實(shí)上，例1設(shè)隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望方差記則即的數(shù)學(xué)期望
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