【數(shù)學】同底數(shù)冪的乘法課件 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

a×a×…×a×a=n個aan底數(shù)冪指數(shù)課前提問（1分鐘）讀作：a的n次冪或a的n次方.第一章整式的乘除1.1同底數(shù)冪的乘法1、理解同底數(shù)冪相乘的意義；2、掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質，并能解決一些實際

問題.中考考點：理解并熟練進行冪的相關運算.學習目標（1分鐘）學生自學，教師巡視（4分鐘）自學指導1（1分鐘）自學課本P2至P3例1的內容，思考并回答：1、108表示的意義是什么？寫成連乘的形式是怎樣的？

107呢？2、108×

107的值是多少？3、完成課本“議一議”，思考：同底數(shù)冪的乘法法則是解：108表示的意義是8個10相乘，108=10×10×10×10×10×10×10×10107表示7個10相乘，107=10×10×10×10×10×10×10解：108×

107=1015am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）語言表述:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.自學檢測1（8分鐘）2.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正．（1）a3·a2=a6

（2）b4·b4=2b4（3）x

5+x5=x10

（4）y7·y=y

8×a5×b8×2x5√（1）

52×57（3）-x2·x3（4）（a+1）·（a+1)41.下列各項中的兩個冪，其中是同底數(shù)冪的是（）A.-a3與(-a)3B.a3與(-a)3

C.-a3與a3

D.(a-b)3與(b-a)3C

3.計算：解：原式＝52+7＝59解：原式＝（a+1）1+4＝（a+1）5（1）

52×573.計算：

解：原式＝-x2+3＝-x5（3）-x2·x3（4）（a+1）·（a+1)4

當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時不要漏掉括號！點撥：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)可以是數(shù)、字母、式子；當?shù)讛?shù)是多項式時，可將多項式看成整體.

自學指導2（1分鐘）認真自學課本P3“思考·交流”之后的內容，思考：1、am+n＝am·an

成立嗎？解：成立.（說明同底數(shù)冪的乘法法則可逆用）2、完成”想一想”，思考：當三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時應怎樣計算？解：三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘仍適用同底數(shù)冪相乘的性質。am·an·ap=am+n+p3、認真自學例2，仿例2完成“隨堂練習”第2題.學生自學，教師巡視（3分鐘）筆記自學檢測2（8分鐘）5.一種電子計算機每秒可做4×109

次運算，它工作5×102s可做多少次運算？1.化簡（-a2）·a5所得的結果是（

）A.a7B.-a7C.a10D.-a10B2.m為偶數(shù)，則（a-b）m·（b-a）n與（b-a）m+n的結果是（

）A.相等B.互為相反數(shù)

C.不相等D.以上說法都不對A（2）104·102·10（6）a·a3·an3.計算:4.已知

am=2，an=8，求

am+n（2）104·102·10（6）a·a3·an3.計算:解：原式=104+2+1=107解：原式=a1+3+n=an+44.已知

am=2，an=8，求

am+n解：∵

am=2，an=8

∴am+n=am·an=2×8=165.一種電子計算機每秒可做4×109

次運算，它工作5×102s可做多少次運算？解：由題意得4×109×5×102

=20×1011=2×1012（次）故它工作5×102s可做2×1012次運算.討論、更正、點撥（2分鐘）2.m為偶數(shù)，則（a-b）m·（b-a）n與（b-a）m+n的結果是（

）A.相等B.互為相反數(shù)

C.不相等D.以上說法都不對A底數(shù)互為相反數(shù)，它們的偶次冪、奇次冪分別有什么關系？解析：∵m為偶數(shù)，∴（a-b）m=（b-a）m∴（a-b）m·（b-a）n=（b-a）m·（b-a）n=（b-a）m+n筆記：a2n=(-a)2n

(底數(shù)互為相反數(shù)，它們的偶次冪相等)a2n+1=-(-a)2n+1(底數(shù)互為相反數(shù)，它們的奇次冪互為相反數(shù))小結（1分鐘）1.同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）語言表述:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（可逆用）2.三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘仍適用同底數(shù)冪相乘的性質。am·an·ap=am+n+p3.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)或形式不同時可轉化為相同底數(shù)

a2n=(-a)2n

(底數(shù)互為相反數(shù)，它們的偶次冪相等)a2n+1=-(-a)2n+1(底數(shù)互為相反數(shù)，它們的奇次冪互為相反數(shù))當堂訓練（15分鐘）1.下列各式中，正確的是（

）A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6

C.t3·t4=t12D.t2·t3=t5D2.下列算:①a6+a6=2a6;②c·c5=c5;③a5·a5=a25;④(-x)2·(-x)5·(-x)4=(-x)11=-x11,其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個B3.（a-b)·(b-a)2n=

.4.在我國，平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒1.3×108kg的煤所產(chǎn)生的能量．我國960萬km2的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒

千克的煤所產(chǎn)生的能量？（結果用科學記數(shù)法表示）(a-b)2n+1

3.（變式）(y-x)2n-1·(x-y)2n=

.(y-x)4n-1

1.248×10155.若x2=a，x3=b，則

x7=

.a2b

a+b=c5.（變式）已知2a=3,2b=6,2c=18,則a,b,c之間的關系是6.計算：(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)7.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3，則求m+n的值.選做題9.如果ac=b，那么我們規(guī)定(a，b)=c，例如：因為23=8，所以(2，8)=3(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，27)=

，(4，1)=

；(2)記(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，求證：a+b=c.8.已知22x+3-22x+1=192,求x的值.6.計算：(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)解：原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)57.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3，則求m+n的值.解：∵(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3(am+1a2n-1)(bn+2b2n-2)=a5b3am+2nb3n=a5b3∴m+2n=5，3n=3

即n=1，m=3

∴m+n=3+1=4選做題9.如果ac=b，那么我們規(guī)定(a，b)=c，例如：因為23=8，所以(2，8)=3(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，27)=

，(4，1)=

；(2)記(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，求證：a+b=c.8.解:∵22x+3-22x+1=19222x+1×(22-1)=19222x+1×3=19222x+1=6422x+1=26∴2x+1=6

x=2.5309.(2)解：∵(3，5)=a(3，6)=b(3，30)=c

∴

3a=5，3b=6，3c=30

∵3a·3b=5×6=30=3c

∴a+b=c8.已知：22x+3-22x+1=192，求x的值.1.同底數(shù)冪的乘法法則a