【數(shù)學(xué)】平行線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)測試卷+2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級北師大版數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)測試卷2.3平行線的性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，，，若，則的度數(shù)為（

）A．112° B．122° C．132° D．142°2．如圖，校道與平行，拐角，則拐角（

）A． B． C． D．3．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．若，則有C．若，則有 D．若，必有4．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B．C． D．5．如圖，兩平行線間有一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，它們的底分別為a和b．當(dāng)（

）時(shí)，三角形的面積大于平行四邊形的面積．A． B． C． D．6．如圖，已知，過邊上一點(diǎn)作直線，經(jīng)測量，要使，直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（

）A． B． C． D．7．如圖，，，，圖中和面積相等的三角形有以下哪些三角形：①；②；③；④；⑤．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．③④⑤8．如圖，已知，點(diǎn)B在上，點(diǎn)C在上，點(diǎn)A在上方，，點(diǎn)E在BD的反向延長線上，且，設(shè)，則為度數(shù)用含的式子一定可以表示為（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，，與分別相交于點(diǎn)O、D，，則°．10．如圖，直線l分別與直線a，b相交，若．則當(dāng)為時(shí)，．11．對于下列說法：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③線段是A、B兩點(diǎn)之間的距離；④對頂角相等．其中，正確的有（填序號）．12．如圖，，，，則的值為.13．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖所示方式放置（），并且頂點(diǎn)，分別落在直線，上，若，則的度數(shù)是°．14．如圖，，，，，分別平分和，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為：．三、解答題15．如圖，，、分別平分和，且．那么直線與的位置關(guān)系是什么？請說明理由．16．在小學(xué)里，我們已經(jīng)知道“三角形的內(nèi)角和等于”，當(dāng)時(shí)是用“撕角”的辦法來說明的．請你再用平行線的性質(zhì)定理或判定定理說明其正確．如圖，，，是的三個(gè)內(nèi)角，說明．17．如圖，已知，，．求證：．證明：（已知），________________（________________），________（________________）．（已知），________（等量代換），（________________），（________________）．（已知），（等量代換），________________（________________）．18．如圖，在中，是高，點(diǎn)，，分別在，，上，且，．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，平分，求的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2.3平行線的性質(zhì)》參考答案題號12345678答案BCCBDDCB1．B【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】本題主要考查了平行線．熟練掌握平行線性質(zhì)，是解題關(guān)鍵．根據(jù)，，得，．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：B．2．C【難度】0.94【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可直接求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：．3．C【難度】0.85【知識點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題、兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【分析】本題主要考查平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴，正確，不符合題意．B、∵，∴，∵，∴，∴，正確，不符合題意．C、∵，∴，∵，∴不平行于，原來的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．D、由可得，正確，不符合題意．故選：C．4．B【難度】0.94【知識點(diǎn)】內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、同位角相等兩直線平行【分析】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；逐一判定即可．【詳解】A選項(xiàng)，，和既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，故不能判定，不符合題意；B選項(xiàng)，，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判定，符合題意；C選項(xiàng)，，能判定，但不能判定，不符合題意；D選項(xiàng)，，能判定，但不能判定，不符合題意．故選：B．5．D【難度】0.85【知識點(diǎn)】利用平行線間距離解決問題【分析】本題考查的是三角形和平行四邊形的面積公式，平行線間的距離，是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的面積底高，平行四邊形的面積底高，解答此題即可．【詳解】解：設(shè)兩平行線間的距離為，∵三角形的面積大于平行四邊形的面積∴，∴，當(dāng)時(shí)，三角形的面積大于平行四邊形的面積．故選：D．6．D【難度】0.94【知識點(diǎn)】同位角相等兩直線平行【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角以及平行線的判定定理的運(yùn)用，掌握平行線的判定方法是關(guān)鍵．如圖，根據(jù)要使，運(yùn)用同位角相等，兩直線平行，求得，即可得到的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】要使，由同位角相等，兩直線平行可知即直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)故選擇：D7．C【難度】0.85【知識點(diǎn)】利用平行線間距離解決問題【分析】本題考查平行線之間距離相等，同底等高的三角形面積相等．根據(jù)，，平行線之間距離相等，可得三角形之間同底等高．【詳解】解：∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∴∴與面積相等的三角形為：、、，故選：C．8．B【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作，過點(diǎn)E作，則，由題意可設(shè)，，則，，，，因此，，，則．【詳解】解：過點(diǎn)A作，過點(diǎn)E作，∵，∴，∵，∴設(shè)，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故選：B．9．130【難度】0.85【知識點(diǎn)】兩直線平行同位角相等、利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：130．10．116【難度】0.85【知識點(diǎn)】利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】此題考查了平行線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用得到，利用與互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)為時(shí)，，理由如下：如圖，∵，∴，∴．故本題答案為：116．11．④【難度】0.85【知識點(diǎn)】對頂角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩點(diǎn)間的距離、平行公理的應(yīng)用【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，對頂角，兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理，對頂角，兩點(diǎn)間的距離等相關(guān)概念即可求解．【詳解】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，缺少前提條件：兩直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤，應(yīng)該是過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③線段是A、B兩點(diǎn)之間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是線段的長度是A、B兩點(diǎn)之間的距離；④對頂角相等，正確，故答案為：④．12．【難度】0.85【知識點(diǎn)】平行公理推論的應(yīng)用、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】本題主要考查了平行公理的推論，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，由平行公理的推論可得，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，故答案為：．13．38【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，，再結(jié)合三角板的角的度數(shù)即可求得答案．【詳解】解：作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：38．14．【難度】0.65【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，涉及到的是知識點(diǎn)有內(nèi)錯(cuò)角和角平分線的定義，解題過程中是否能熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題重點(diǎn)，能否畫對輔助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拐角和的特性，作，，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等分別推出四個(gè)角對應(yīng)的相等角，再根據(jù)平角的定義和角平分線的定義推出，兩者的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，分別平分和故答案為：15．，理由見解析【難度】0.85【知識點(diǎn)】同位角相等兩直線平行、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，由角平分線的定義得出，再證明即可得出結(jié)論．【詳解】解：．理由為：因?yàn)榉謩e平分和，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?6．見解析【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的定義：先由平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再結(jié)合平角是即可作答，作出的輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)A作，如圖所示．∵，∴，，∵，∴．17．見解析【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理補(bǔ)全證明過程即可．【詳解】解：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．（已知），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．18．(1)；理