【數(shù)學(xué)】平方差公式 課件2024－2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

課前提問(wèn)(1分鐘)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式的乘法法則：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的運(yùn)算1.3.1平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)(1分鐘)1、理解平方差公式的意義；

2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；3、(中考考點(diǎn))正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.1、計(jì)算下列各題：(1)(x+2)(x-2)=____________(2)(1+3a)(1-3a)=____________(3)(x+5y)(x-5y)=____________(4)(2y+z)(2y-z)=____________x2-41-9a2x2-25y24y2-z2自學(xué)指導(dǎo)1(1分鐘)閱讀教材P18例1之前的內(nèi)容，完成下列各題：2、觀(guān)察上式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？平方差公式：____________________

語(yǔ)言描述為：________________________________兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.例13、認(rèn)真學(xué)習(xí)例1，并注意解題格式及步驟.(a+b)(a?b)=a2?b21．下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式的是(

)A．(-2a+3b)(2a+3b)B．(-2a+3b)(-2a-3b)C．(2a+3b)(-2a-3b)D．(-2a-3b)(2a-3b)C(變式)下列各式中能用平方差公式是(

)A．(x+y)(y+x)B．(x+y)(y-x)C．(x+y)(-y-x)D．(-x+y)(y-x)B自學(xué)檢測(cè)1(5分鐘)2、計(jì)算：(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a–2b)解：原式=a2-22解：原式=(3a)2-(2b)2=a2-4=9a2-4b2(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a–2b)解：原式=a2-22解：原式=(3a)2-(2b)2=a2-4=9a2-4b2討論、更正、點(diǎn)撥(4分鐘)討論平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2的結(jié)構(gòu)特征：1、公式中的a和b可以代表

，也可以是

_或

．?dāng)?shù)單項(xiàng)式多項(xiàng)式2、公式左邊是____________________________________3、公式右邊是__________________________________兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，一項(xiàng)符號(hào)相同另一項(xiàng)相反(符號(hào)相同項(xiàng))2-(符號(hào)相反項(xiàng))2結(jié)合以下的例子學(xué)生自學(xué)，教師巡視(3分鐘)自學(xué)指導(dǎo)2(1分鐘)例21、認(rèn)真學(xué)習(xí)例2，并思考平方差公式的a、b在例2中各表示什么？2、想一想：(a-b)(-a-b)你是怎么計(jì)算？

閱讀教材P18的內(nèi)容，完成下列各題：方法二：解:(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2方法一解：(a-b)(-a-b)=(-b)2-a2=b2-a2

2.利用平方差公式計(jì)算：(1)(3–

x)(3+x)自學(xué)檢測(cè)2(5分鐘)解：原式=

32－(x)

2=9－

x2解:原式=(2y+x)(2y-x)

=(2y)2－x2=4y2－x2(2)(x+2y)(-x+2y)1.等式(-x2-y2)（)=y4-x4成立，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（)A．x2-y2B．y2-x2C．-x2-y2D．x2+y2A小結(jié)(1分鐘)1、平方差公式；

2、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；3、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.(a+b)(a?b)=a2?b2公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).公式右邊是相同項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方.當(dāng)堂訓(xùn)練(15分鐘)

一、判斷：1.

(2+x)(-2-x)=

(-2

)2－x2

()(-2a-4)(2a-4)=(2a)2-42()

(3x+2y)(3x-2y)=

(3x)2－(2y)2

()××√二．已知a+b=53，a-b=38，則a2-b2的值為(

)A．15B．38C．53D．2014D三、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a+b的值為(

)A．2B．±2C．4D．±1D（變式）若a+b=1，則a2-b2+2b的值為（）A．4B．3C．1D．0C(3x+7y)(3x-7y)

(2)(mn-3n)(mn+3n)(3)

(-2b-5)(2b-5)解:原式

=(3x)2－(7y)2=9x2－49y2解:原式=

(mn)2－(3n)2=m2n2－9n2解:原式=(-5-2b)(-5+2b)=(-5)2－(2b)2=25－4b2三、計(jì)算(選做題)1、(a-b+c)(a-b-c)=_______2、計(jì)算：(a+1)(a-1)

(a2+1)選做題：1、(a-b+c)(a-b-c)=_______2、計(jì)算：(a+1)(a-1)

(a2+1)(a-b)2-c2解:原式=(a2－1)(a2+1)

=(a2)

2－12=a4－1解：原式=x2

－

(2y)2

例1：利用平方差公式計(jì)算：

(1)(5+6x)(5-6x)

(2)(x－2y)(x＋2y)

；=x2

－

4y2解：原式=(－

m)2

－n2=m2

－n2(3)(－m＋n)(－m－n)

解：原式=52

－

(6x)2=25－

36x2易錯(cuò)：平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2符號(hào)相同的為a,相反的為b,適當(dāng)?shù)募永ㄌ?hào)例2、利用平方差公式計(jì)算：(2)原式解:(1)原式板書(shū)設(shè)計(jì)1.3.1平方差公式