【數(shù)學(xué)】課時2 冪的乘方課件 2024-2025學(xué)年+北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

1.1課時2冪的乘方第一章

整式的乘除1.在探索冪的乘方運算法則的過程中，進(jìn)一步體會冪的意義；2.理解并會用冪的乘方的運算法則進(jìn)行計算，解決實際問題.《流浪地球》中分別出現(xiàn)了太陽、木星和地球.它們可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？，其中V是球的體積，r是球的半徑.

木星的半徑約是地球的10倍，它的體積是地球的________倍！太陽的半徑約是地球的102倍，它的體積是地球的_________倍！103(102)3

你知道(102)3等于多少嗎？

你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依據(jù)冪的意義）（依據(jù)同底數(shù)冪的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106這種關(guān)于“冪的乘方”的運算，是不是都可以化為“指數(shù)的乘積”的形式呢？嘗試計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106你發(fā)現(xiàn)了結(jié)果的指數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律:⑴(62)4=62×62×62×62=6()⑵(a2)3=a2·a2·a2=a()⑶(am)2=am·am=a()(m是正整數(shù)）．82m6對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,（am）n=?乘方的定義同底數(shù)冪的乘法法則乘法的定義=am+m+…+mn個m=amnn個am歸納總結(jié)冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.(am)n=amn

(m,n都是正整數(shù))不變相乘冪的乘方法則注意：公式中的a可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式，當(dāng)?shù)讛?shù)為多項式時，應(yīng)將其視為整體。想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘例1計算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3?y；(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：符號的位置和底數(shù)的確定：是底數(shù)符號還是冪的符號．你能得到什么結(jié)論？觀察下式，（1）（2）兩個指數(shù)可以交換位置冪的乘方的逆運算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m為正整數(shù)）.20x4x5

x2

ama2冪的乘方法則的逆用例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出現(xiàn)3m+2n可用6來代換.“化為同底”好運算在255，344，433，522這四個冪中，數(shù)值最大的一個是—————.“化為同指”好比較解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以數(shù)值最大的一個是344.1.計算(102)4的結(jié)果是(

)A.106 B.108

C.109 D.105B2.下列計算正確的是(

)A．a(chǎn)3＋a3＝a6B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5D．a(chǎn)·a2＝a3D3.計算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=0解(1)103m=(10m)3

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m+2n＝103m×102n

＝27×4

＝108.

=33＝274.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；（3）103m+2n5.你能比較的大小嗎？冪的乘方法則（am）n=amn(m,n都是正整數(shù)）注意