【數(shù)學(xué)】第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行及平行※教學(xué)目標(biāo)※1.掌握內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系。2.掌握利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法。（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行。（難點(diǎn)）4.會(huì)用尺規(guī)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線?！虒W(xué)過(guò)程※一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]李老師有一塊小畫(huà)板(如圖)，他想知道它的上、下邊緣是否平行，但是現(xiàn)在無(wú)法用同位角的數(shù)量關(guān)系直接判斷直線是否平行，那怎樣才能判斷上、下邊緣是否平行呢?李老師在兩個(gè)邊緣之間畫(huà)了一條線段AB，他身邊只有一個(gè)量角器，通過(guò)測(cè)量某些角的大小，他就能知道這個(gè)畫(huà)板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？二、新知探究（一）認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角[合作探究]觀察∠1與∠2的位置關(guān)系：你還能找出其他的內(nèi)錯(cuò)角嗎？∠3與∠4觀察∠1與∠3的位置關(guān)系：你還能找出其他的同旁內(nèi)角嗎？∠2與∠4例1如圖，直線DE截AB，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出其中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。解：同位角有：∠1與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6，∠4與∠7；內(nèi)錯(cuò)角有：∠1與∠6，∠4與∠5；同旁內(nèi)角有：∠1與∠5，∠4與∠6。[歸納總結(jié)]內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置特征角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)錯(cuò)角在截線兩側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))[針對(duì)練習(xí)]如圖，試找出圖中與∠2是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的角。解：∠2與∠8是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠7，∠9是同旁內(nèi)角。（二）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行[思考交流]內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行?為什么?如圖，∠1和∠2互為內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2，能推得a∥b嗎？解：因?yàn)椤?=∠3(對(duì)頂角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行）。[典型例題]例2如圖，三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說(shuō)明你的理由。解：BC與AE是平行的。因?yàn)椤螧CA與∠EAC是內(nèi)錯(cuò)角，而且又相等。AC與DE是平行的。因?yàn)椤螧CA與∠CDE是同位角，而且又相等。針對(duì)練習(xí)如圖1，圖2，點(diǎn)C是∠AOB上一點(diǎn)，利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作CN//OA，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（C）A．圖1的原理是同位角相等，兩直線平行 B．以點(diǎn)E為圓心，以MD的長(zhǎng)為半徑作弧，得到弧FG C．圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑作弧，得到弧NE（二）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行?為什么?如圖，∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b嗎?解：因?yàn)椤?+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（鄰補(bǔ)角定義），所以∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。[歸納總結(jié)]1.平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。2.平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.如圖，下列說(shuō)法正確的是(D)A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角C.∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D.∠3和∠4是同旁內(nèi)角2.如圖，可以確定AB∥CE的條件是(C)A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A3.一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（B）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4.如圖。(1)從∠1=∠4，可以推出AB∥CD，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(2)從∠ABC+∠BCD=180°，可以推出AB∥CD，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(3)從∠3=∠2，可以推出AD∥BC，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(4)從∠5=∠ABC，可以推出AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行。5.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加的一個(gè)條件是什么呢？寫(xiě)出這個(gè)條件，并說(shuō)明你的理由。解：不能判斷，不滿足三種平行線判定方法中的任意一種。需要添加∠CBD=∠BDE。因?yàn)椤?＝∠2，∠CBD=∠BDE，所以∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，所以∠ABD=∠BDF，所以AB∥DF。五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※情境導(dǎo)入，讓學(xué)生在未知中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。學(xué)生掌握了平行線的判定方法，但是并不知道它