2025年華東師大版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、由相同小正方體搭成的幾何體如圖，下列視圖中不是這個幾何體主視圖（正視圖）或俯視圖或左視圖的是（）A.B.C.D.2、用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm3、下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.對某種食品合格情況的調(diào)查C.對某電視節(jié)目收視率的調(diào)查D.對你所在班級同學身高情況的調(diào)查4、已知二次函數(shù)y=2x2+9x+34，下列說法錯誤的是（）A.圖象的對稱軸為x=-B.x＞-時，y隨x的增大而減小C.圖象與x軸沒有交點D.圖象開口向上5、“太陽能”是一種既無污染又節(jié)省地下能源的能量，據(jù)科學家統(tǒng)計，平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量，相當于燃燒130000000千克的煤所產(chǎn)生的能量，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A.1、3×107B.13×107C.1.3×108D.13×108評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列命題正確的有____個．

①若c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；

②若b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

③若a+b+c＞0，a-b+c＜0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；

④若b2+4ac＜0，則方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

⑤若ac＜0且b=0，則方程兩個實數(shù)根一定互為相反數(shù)．7、若|a|＜1，則+的結(jié)果是____．8、（2004?梅州）如圖，已知⊙O的弦AB把圓弧分成兩部分的比為1：2，若AB=6cm，則⊙O的半徑長等于____cm．9、（1）請在如圖所示的方格紙中，將△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，最后將△A2B1C2以點C2為位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；

（2）請在方格紙的適當位置畫上坐標軸（一個小正方形的邊長為1個單位長度），在你所建立的直角坐標系中，點C、C1、C2的坐標分別為：點C____、點C1____、點C2____．

10、（2016秋?興隆縣期中）已知M是線段AB的中點；N是線段BC的中點．

（1）若AB=10厘米，BC=6厘米，則MN=____；

（2）若AB=a，BC=b，則MN=____（用含a、b的式子表示）；

（3）若AC=m，求MN的長．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）12、三角形三條角平分線交于一點13、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）14、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）15、1+1=2不是代數(shù)式．（____）16、收入-2000元表示支出2000元．（____）評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)17、如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于____；若延長凸n邊形（n≥5）的各邊相交，則得到的n個角的和等于____．18、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，設(shè)AC=b；BC=a，AB=c，CD=h．求證：

（1）+=；

（2）a+b＜c+h；

（3）以a+b，h，c+h為邊的三角形是直角三角形．19、如圖，PA和⊙O相切于A點，PB和⊙O有公共點B，且PA=PB，求證：PB是⊙O的切線．20、如圖；在正方形ABCD中，點E；F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

（1）求證：∠EAF=45°；

（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)21、如圖；在平行四邊形ABCD中，對角線AC；BD相交于點O．

（1）用尺規(guī)作出OC；OB中點；分別為E、F（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；

（2）連接AE、DF，求證：AE=DF．22、學校開設(shè)排球、籃球、羽毛球、體操四項課外活動．學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項；根據(jù)報名情況繪制了尚未完成的頻數(shù)分布直方圖，已知選籃球的人數(shù)占報名總?cè)藬?shù)的10%，解答下列問題：

（1）該校學生報名總?cè)藬?shù)有多少人？

（2）選排球的人數(shù)占報名總?cè)藬?shù)的百分之幾？

（3）將頻數(shù)分布直方圖補充完整．23、（2015秋?黃陂區(qū)期中）如圖；線段AB兩個端點的坐標分別為A（1，-1），B（3，1），將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到對應線段CD（點A與點C對應，點B與D對應）．

（1）請在圖中畫出線段CD；

（2）請直接寫出點A、B的對應點坐標C（____，____），D（____，____）；

（3）在x軸上求作一點P，使△PCD的周長最小，并直接寫出點P的坐標（____，____）．24、（2009?濱湖區(qū)一模）如圖；在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．

（1）畫出將△ABC向右平移3個單位；再向上平移1個單位所得的△A′B′C′；（友情提醒：對應點的字母不要標錯!）

（2）建立如圖的直角坐標系，請標出△A′B′C′的外接圓的圓心P的位置，并寫出圓心P的坐標：P（____，____）；

（3）將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的全面積．（結(jié)果保留π）評卷人得分六、其他(共3題，共12分)25、某旅行社的一則廣告如下：“我社組團‘高淳一日游’旅行，收費標準如下：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為80元；如果人數(shù)超過30人，那么每超出1人，人均旅游費用降低1元，但人均旅游費用不得低于50元”．某單位組織一批員工參加了該旅行社的“高淳一日游”，共付給旅行社旅游費用2800元，問該單位參加本次旅游的員工共多少人？26、參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，設(shè)共有x家公司參加商品交易會，則可列方程為____．27、生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向其他同學各贈送2件，全組共互贈了420件，如果全組有x名同學，則可得方程為____．（不解方程）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解析】【解答】解：主視圖從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2；1，1，為A；

左視圖從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2；1，為C；

俯視圖從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2；2，1，為D．

故選B．2、A【分析】：解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長；

列出關(guān)系式解答：=2πx；

又∵n=216，r=10；

∴（216×π×10）÷180=2πx；

解得x=6；

h==8．

故選A．

根據(jù)圓的周長公式和扇形的弧長公式解答．

考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答．【解析】【答案】A3、D【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查；適合采用抽樣調(diào)查；

對某種食品合格情況的調(diào)查；適合采用抽樣調(diào)查；

對某電視節(jié)目收視率的調(diào)查；適合采用抽樣調(diào)查；

對你所在班級同學身高情況的調(diào)查；適合采用全面調(diào)查．

故選：D．4、B【分析】【分析】確定其頂點坐標后即可根據(jù)其開口方向確定其增減性；根據(jù)b2-4ac的符號可以確定與x軸的交點情況．【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=2x2+9x+34的對稱軸為x=-=-；故A正確；

∵二次項系數(shù)a=2＞0；

∴開口向上，x＞-時；y隨x的增大而增大，故B錯誤，D正確；

∵b2-4ac=81-4×2×34＜0；

∴圖象與x軸沒有交點；正確；

故選B．5、C【分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10；n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解析】【解答】解：130000000=1.3×108．

故選C．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】利用反例對①②進行判斷；利用平方差公式得到（a+c）2-b2＜0，則b2-4ac＞（a-c）2，然后根據(jù)根的判別式的意義可對③進行判斷；由于b2+4ac＜0，而b2≥0，則4ac＜0，所以b2-4ac＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義可對④進行判斷；先由ac＜0判斷方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對⑤進行判斷．【解析】【解答】解：若c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，當c=0時，則不一定有ac+b+1=0；所以①錯誤；

當a=-1，b=0，c=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；所以②錯誤；

若a+b+c＞0，a-b+c＜0，則（a+c+b）（a+c-b）＜0，（a+c）2-b2＜0，b2-4ac＞（a-c）2，所以b2-4ac＞0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；所以③正確；

因為b2+4ac＜0，而b2≥0，則4ac＜0，所以b2-4ac＞0，所以方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；所以④正確；

因為ac＜0，則b2-4ac＞0，所以方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，而b=0；方程兩根之和為0，所以方程兩個實數(shù)根一定互為相反數(shù)，所以⑤正確．

故答案為3．．7、4【分析】【分析】先求得a的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解析】【解答】解：∵|a|＜1；

∴-1＜a＜1；

∴+=|1-a|+|3+a|

=1-a+3+a

=4；

故答案為4．8、略

【分析】【分析】首先作輔助線連接OA，OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)圓的知識得出AB的值，再利用余弦求出半徑．【解析】【解答】解：連接OA；OB，過O作OD⊥AB

則∠2=∠1，AD=BD=AB=×6=3cm

∵⊙O的弦AB把圓弧分成兩部分的比為1：2；AB=6cm

∴=×360°=120°

即∠AOB=120°

故∠1=∠2=∠AOB=×120°=60°

∴∠OAD=30°，cos∠OAD=

即=

OA=2，即⊙O的半徑長等于2cm

⊙O的半徑長等于2cm．9、略

【分析】【分析】（1）各對應點按要求平移相應的單位格即可得到新的對應點，連接三點即可；再把得到的新圖形繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，最后將△A2B1C2以點C2為位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；

（2）本題是一道開放題，但要找的坐標要便于標三點的坐標，所以最好以一個頂點為原點最好．【解析】【解答】解：

（1）答案見下圖；三個變換圖形中，每畫對1個得（1分）；

（2）此題答案不唯一；若建立如圖的坐標系，答案分別為（0，0），（6，3），（3，0）．

每答對一個點的坐標得（1分）．10、8厘米或2厘米（a+b）或|a-b|【分析】【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【解析】【解答】解：（1）分兩種情況：

第一種情況：B在AC內(nèi)；

則MN=AB+BC=（AB+BC）=8厘米；

第二種情況：B在AC外，則MN=AB-BC=（AB-BC）=2厘米；

故答案為：8厘米或2厘米．

（2）同（1）得：MN=（AB+BC）=（a+b），或MN=（AB-BC）=（a-b）（a＞b），或MN=（BC-AB）=（b-a）（b＞a）；

故答案為：（a+b）或|a-b|；

（3）由（2）得：MN=m．三、判斷題(共6題，共12分)11、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．12、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對13、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．14、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)17、略

【分析】【分析】∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們可轉(zhuǎn)移到一個三角形中，成為一個三角形的內(nèi)角，故為180°（2）若延長凸n邊形（n≥5）的各邊相交，則得到的n個角的和等于：（n-2）?180°-n?180°+（n-2）?180°=（n-4）?180°．【解析】【解答】解：（1）∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5；它們用三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角可轉(zhuǎn)移到一個三角形中，成為一個三角形的內(nèi)角，故為180°；

（n-2）?180°-n?180°+（n-2）?180°=（n-4）?180°

故答案為180°；（n-4）?180°．18、略

【分析】【分析】（1）要證明+=，只需證h2（+）=1即可，在直角△ABC中根據(jù)BD2+CD2=BC2求證．

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出ab=ch，利用勾股定理可得a2+b2=c2；再利用完全平方公式整理即可得證；

（3）先分別求出（a+b）2，h2，（c+h）2的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．【解析】【解答】證明：（1）在直角△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB，則△ACB∽△ADC∽△CDB；

=，即=；

∵h2（+）=+=+==1；

∴+=；

（2）∵CD⊥AB；∠ACB=90°；

∴S△ABC=ab=ch；

∴ab=ch；

∵∠ACB=90°；

∴a2+b2=c2；

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=c2+2ch，（c+h）2=c2+2ch+h2；

∵a、b；c、h都是正數(shù)；

∴（a+b）2＜（c+h）2；

∴a+b＜c+h；

（3）∵（c+h）2=c2+2ch+h2；

h2+（a+b）2=h2+a2+2ab+b2，a2+b2=c2（勾股定理），ab=ch（面積公式推導）；

∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2；

∴（c+h）2=h2+（a+b）2；

∴根據(jù)勾股定理的逆定理知道以h，c+h，a+b為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形．19、略

【分析】【分析】連接OA、OB、OP構(gòu)建全等三角形△OAP≌△OBP，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可證得∠OBP=∠OAP=90°，即PB是⊙O的切線．【解析】【解答】證明：如圖；連接OA；OB、OP．

∵PA是⊙O的切線；

∴∠OAP=90°；

在△OAP和△OBP中；

；

∴△OAP≌△OBP（SSS）；

∴∠OAP=∠OBP=90°；即OB⊥PB；

又PB和⊙O有公共點B；即點B在⊙O上；

∴PB是⊙O的切線．20、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件，用“HL”證明三角形全等，這樣就可以把直線AE、AF作為對稱軸用對應角相等解答（1）的問題，用對應邊相等解答（2）的問題．【解析】【解答】（1）證明：由已知得AB=AH；AE=AE；

又∵A到EF的距離為AH；∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．

∴∠BAE=∠HAE．

同理：∠DAF=∠HAF．

∴2∠EAF=∠BAD；∴∠EAF=45°．

（2）解：△ECF的周長沒有變化；理由如下：

由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE；

同理：DF=HF；

△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．五、作圖題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）過O左AB；AC的平行線；交AB與J、交DC與K、交AD與H、交BC與G、從而在平行四邊形JOGB中連接JG，則JG與OB的交點即是點E的位置，在平行四邊形KOGC中連接JG則GK與OC的交點即是點F的位置．

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠BAC=∠DCA，結(jié)合FC=OC，EB=OB，可利用SAS證明△ABE≌△CDF，從而可得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）解：過O左AB；AC的平行線；交AB與J、交DC與K、交AD與H、交BC與G，連接JG，則JG與OB的交點即是點E的位置，JG則GK與OC的交點即是點F的位置；

所作圖形如下所示：

（2）證明：∵ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；∠BAC=∠DCA，OB=OC；

又FC=OC，EB=OB；

∴FC=EB；

在△ABE和△CDF中；

∴△ABE≌△DCF，故可得AE=DF．22、略

【分析】【分析】（1）因為籃球人數(shù)占10%；且有40人，可求出總?cè)藬?shù)．

（2）根據(jù)（1）求出的總?cè)藬?shù)，×100%；即為所求．

（3）總?cè)藬?shù)減去排球，籃球，體操的，就是羽毛球的人數(shù)，畫出圖即可．【解析】【解答】解：（1）報名總?cè)藬?shù)是=400（人）．（3分）

（2）因為選排球的人數(shù)是100人，所以%=25%（6分）

（3）400-100-40-160=100人

（9分）23、略

【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A點和B點的對應點；

（2）根據(jù)第一；二象限內(nèi)點的坐標特征寫出C點和D點坐標；

（3）A點與C點關(guān)于x軸對稱，連結(jié)DA交x軸于點P，利用兩點之間線段最短和判斷此時△PCD的周長最小，于是可得到滿足條件的P點坐標．【解析】【解答】解：（1）如圖；CD為所作；

（2）C（1；1），D（-1，4）；