2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷701考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列命題中；不是全稱命題的是（）

A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0

B.自然數(shù)都是正整數(shù)。

C.每一個向量都有大小。

D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)。

2、【題文】設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2++log3a10的值是（）A.5B.10；C.20D.2或43、【題文】若則角的取值范圍是()A.B.C.D.4、若y=f（x）在（﹣∞，+∞）可導(dǎo)，且則f′（a）=（）A.B.2C.3D.5、已知i是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()A.-2B.-2iC.2D.2i評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若則a+a2+a4+a6+a8的值為____．7、一直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線與平面的位置關(guān)系是____．8、若正方體外接球的體積是則正方體的棱長等于____．9、分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是的內(nèi)心，且則=_________.10、【題文】函數(shù)的最小正周期為____．11、設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是____．12、命題“?x∈R，x2+2x-3＞0”的否定______．13、已知P1（6，-3），P2（-3，8），且點P在線段P1P2的延長線上，則P點的坐標(biāo)為______．14、將101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為______；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、已知等差數(shù)列的前項和為(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)求數(shù)列的前項和23、已知f（x）是偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），現(xiàn)知適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；求m和n的值．

24、【題文】設(shè)△ABC的三內(nèi)角的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若求函數(shù)的值域.25、【題文】（本小題滿分10分）

已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明你的結(jié)論評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

A中含有全稱量詞“任何一個”．

B中含有全稱量詞“都”．

C中含有全稱量詞“每一個”．

D中含有特稱量詞“存在”；是特稱命題，不是全稱命題．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)全程命題的定義；命題中必須含有全稱量詞．

2、C【分析】【解析】因為log3a1+log3a2++log3a10

.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】即得求得【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】∵

∴?=1；

即f′（a）=1；

則f′（a）=

故選：D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．5、A【分析】【解答】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為虛部為選A.

【分析】中實部為虛部為運(yùn)算中二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8．

再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．

兩式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8），∴a+a2+a4+a6+a8=27=128；

故答案為128．

【解析】【答案】在所給的等式中，令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8；再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．兩式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8）；

從而求得a+a2+a4+a6+a8的值．

7、略

【分析】

分兩種情況。

①當(dāng)A；B兩點在平面α的同側(cè)時；由于A、B到α的距離相等，所以直線AB與平面α平行；

②當(dāng)A；B兩點在平面α的兩側(cè)時；并且AB的中點C在平面α內(nèi)時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．

綜上所述；可得：直線與平面平行或直線與平面相交。

故答案為：平行或相交。

【解析】【答案】根據(jù)題意可得①當(dāng)兩點A；B在平面α的同側(cè)時；直線AB與平面α平行；②當(dāng)線段AB的中點C在平面α內(nèi)時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．由此可得正確答案．

8、略

【分析】

正方體外接球的體積是則外接球的半徑R=2；

正方體的對角線的長為4，棱長等于

故答案為：．

【解析】【答案】先求球的半徑；直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知考點：本小題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力數(shù)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以最小正周期為

考點：三角函數(shù)周期【解析】【答案】11、（1）【分析】【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0；0，1）

∴=（1，1，﹣1），∴=（λ；λ，﹣λ）；

∴=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）

=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）

顯然∠APC不是平角；所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0

∴

∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（1）

故答案為：（1）

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即從而可求λ的取值范圍．12、略

【分析】解：特稱命題的否定是全稱命題；

所以命題“?x∈R，x2+2x-3＞0”的否定：?x∈R，x2+2x-3≤0．

故答案為：?x∈R，x2+2x-3≤0．

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，注意特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．基本知識的考查．【解析】?x∈R，x2+2x-3≤013、略

【分析】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

設(shè)點P（x，y），∵P在線段P1P2的延長線上；

∴=-2

即（x-6；y+3）=-2（-3-x，8-y）；

∴（x-6；y+3）=（6+2x，-16+2y）；

∴

解得

∴點P的坐標(biāo)為（-12；19）．

故答案為：（-12；19）．

根據(jù)題意，畫出圖形，設(shè)出點P的坐標(biāo)，由題意得出=-2利用坐標(biāo)表示，求出點P的坐標(biāo)。

本題考查了平面向量的相等與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（-12，19）14、略

【分析】解：101101（2）

=1+22+23+25

=1+4+8+32

=45（10）

又∵45÷8=55

∴101101（2）=55（8）

故答案為：45（10），55（8）

要將101101（2）化為十進(jìn)制我們可以利用累加權(quán)重法；分別求出各數(shù)位上的1對應(yīng)的權(quán)重，累加后即可得到答案；而要將所得的十進(jìn)制再轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)，則可以使用除8求余法．

本題考查的知識點是進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法（累加權(quán)重法，除k求余法）是解答本題的關(guān)鍵．【解析】45（10）；55（8）三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】試題分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且已知故我們借助于等差數(shù)列的通項公式及前和公式用基本量法求出首項和公差然后寫出通項公式；（2）要認(rèn)識到數(shù)列是等比數(shù)列，故直接利用等比數(shù)列的前和公式求出結(jié)論.試題解析：(1)設(shè)的公差為d,則即解得(2)考點：(1)等差數(shù)列通項公式；（2）等比數(shù)列前n和公式.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

∵f（x）是偶函數(shù)；f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)；

∴f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

又2a2-3a+2＞0，a2-5a+9＞0恒成立。

∴2a2-3a+2＞a2-5a+9

即a2+2a-7＞0

又∵適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；

∴m-4=4；n-m+3=-14

解得m=8；n=-9

【解析】【答案】由已知中（x）是偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，我們可以得到f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，然后可將f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的一元二次不等式，結(jié)合適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；我們可構(gòu)造出關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可得到m和n的值．

24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

（1）、因為a、b；c成等比數(shù)列以及正弦定理得到角B的值。

（2）根據(jù)三角函數(shù)中兩角差的三角函數(shù)公式；得到關(guān)于x的單一函數(shù)，然后借助于值域得到結(jié)論。

解:（Ⅰ）因為a、b、c成等比數(shù)列，則由正弦定理得

又所以因為sinB＞0，則

因為B∈(0，π)，所以B＝或

又則或即b不是△ABC的最大邊，故6分。

（Ⅱ）因為則

10分。

則所以

故函數(shù)的值域是【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)中的由特殊到一般的推理的運(yùn)用，并運(yùn)用三角恒等變換加以證明。因為

那么可以猜想一般結(jié)論為

然后從左邊證明到右邊得到結(jié)論。

一般形式:

證明左邊=

=

=

=

∴原式得證。

（將一般形式寫成。

等均正確。）【解析】【答案】一般形式:

證明見解析。

均可。五、計算題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=