2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷207考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；且f（x）=f（2-x），則f（x）是周期為（）的周期函數(shù)．

A.1

B.2

C.3

D.

2、與命題：“若a∈P，則b?P”等價的命題是（）

A.若a?P，則b?P

B.若b?P；則a∈P

C.若a?P，則b∈P

D.若b∈P；則a?P

3、【題文】化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.4、【題文】.ABCD為長方形；AB＝2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)。

取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)其中表示a，b，c三個數(shù)中的最小值,則的最大值為()A.6B.7C.8D.96、函數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.7、表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A

產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(

噸)

與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(

噸標(biāo)準(zhǔn)煤)

的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).

根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)；求出y

關(guān)于x

的線性回歸方程為y虃=0.7x+0.35

那么表中t

的值為(

)

。x3456y2.5t44.5A.3

B.3.15

C.3.5

D.4.5

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、圓關(guān)于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是____.9、【題文】給出如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為____.

10、【題文】在等比數(shù)列中，則公比等于____11、【題文】設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為____.12、已知P是曲線=1（xy≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且?=0，則||的取值范圍是____．13、在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于______．14、觀察下列等式：

；

由以上等式得=______．15、觀察下列不等式：＜4，

＜12；

照此規(guī)律，第n個不等式為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、【題文】(本小題滿分13分)

設(shè)為坐標(biāo)原點,

（1）若四邊形是平行四邊形,求的大小;

（2）在（1）的條件下,設(shè)中點為與交于求24、【題文】已知.

（1）若的夾角為45°，求

（2）若求的夾角25、【題文】(本小題滿分12分)

已知兩直線和

(1)若與交于點求的值；

(2)若試確定需要滿足的條件；

(3)若l1⊥l2，試確定需要滿足的條件．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；又f（x）=f（2-x）；

∴f（-x）=f（2-x）；

∴函數(shù)周期為2．

故選B．

【解析】【答案】借助于偶函數(shù)的定義以及f（x）=f（2-x）；得到函數(shù)周期．

2、D【分析】

由原命題和逆否命題是等價命題；

知“若a∈P則b?P”的等價命題是“若b∈P；則a?P”；

故選D．

【解析】【答案】原命題和逆否命題是等價命題，所以命題“若a∈P，則b?M”的等價的命題是它的逆否命題“若b∈P；則a?P”．

3、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

點評：三角函數(shù)中公式比較多，要牢固掌握，靈活應(yīng)用.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

考點：幾何概型．

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義；關(guān)鍵是要找出點到O的距離大于1的點對應(yīng)的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．

解答：

解：已知如圖所示：

長方形面積為2；

以O(shè)為圓心；1為半徑作圓；

在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為

因此取到的點到O的距離大于1的概率P==

故選B．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】根據(jù)題意，根據(jù)可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為可知函數(shù)的極大值為1，端點值的函數(shù)值最大為0，故可知函數(shù)的最大值為1，故選A.7、A【分析】解：隆脽a=y爐鈭?bx爐

由回歸方程知0.35=y爐鈭?0.7x爐=2.5+t+4+4.54鈭?0.7隆脕3+4+5+64

解得t=3

故選：A

．

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點；樣本中心點是用含有t

的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t

的一次方程，解方程，得到結(jié)果．

本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：要求解圓關(guān)于直線對稱后的圓的方程，關(guān)鍵是利用點關(guān)于直線對稱：斜率之積為-1，和中點在對稱軸上兩點，聯(lián)立方程組得到圓心的坐標(biāo)。由于圓的圓心坐標(biāo)為（1,0），半徑為,那么可知對稱后的點為(x1,y1)，那么必有在對稱軸2x-y+3=0上，同時滿足兩圓心的連線與對稱軸所在直線的垂直，則解的故得到圓的方程為答案為考點：本題主要考查了圓關(guān)于直線對稱后的圓的方程的求解運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖知：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，輸出的值；結(jié)束.

考點：程序框圖.【解析】【答案】710、略

【分析】【解析】

試題分析：將已知條件相除，

考點：等比數(shù)列通項性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、（0，2）【分析】【解答】解：由橢圓方程：=1（xy≠0），a=3，b=則c==2；

如圖所示．∵M(jìn)是∠F1PF2的角平分線上的一點；

∵?=0；

∴⊥

∴點M是底邊F1N的中點；

又點O是線段F1F2的中點；

∴|OM|=丨丨；

∵|PF1|=|PN|；

∴∠F2NM＞∠F2F1N；

∴|F1F2|＞|F2N|；

∴0＜|OM|×2c=c=2．

∴則|OM|的取值范圍是（0；2）．

故答案為：（0；2）．

【分析】橢圓方程：=1（xy≠0），a=3，b=則c==2，如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，可得點M是底邊F1N的中點．又點O是線段F1F2的中點，|OM|=丨丨，|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．13、略

【分析】解：∵等差數(shù)列中；所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150

設(shè)奇數(shù)項和S1==165；

∵數(shù)列前2n+1項和S2==165+150=315；

∴===

解得：n=10．

故答案為：10

分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項之和與所有項之和；兩者相比等于列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】1014、略

【分析】解：由題意可知，得=

故答案為：

根據(jù)題意；由每個等式的左邊的變化規(guī)律，以及右邊式子的變化規(guī)律，可得答案．

本題考查了歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】=15、略

【分析】解：由歸納推理可得，第n個不等式為．

故答案為．

由題設(shè)中所給的不等式歸納出它們的共性；即可得出結(jié)論．

本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)有題意:由得。

(3分)

所以

又

所以(6分)

(2)為中點,的坐標(biāo)為

又由故的坐標(biāo)為(9分)

所以

因為三點共線,故(11分)

得解得從而(13分)

考點：利用向量求直線夾角及點的坐標(biāo)。

點評：題中利用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，進(jìn)而代入點的坐標(biāo)進(jìn)行計算，當(dāng)遇到三點共線時，轉(zhuǎn)化為三點確定的兩向量共線【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

求值時，通常先將平方，再代入求解；若則得

解：（1）

6

(2)

【解析】【答案】（1）1；(2)45°.25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)將點代入兩直線方程得：和

解得3分。

(2)由得：5分。

又兩直線不能重合，所以有對應(yīng)得

所以當(dāng)或時，．8分。

(3)當(dāng)=0時直線和此時⊥9分。

當(dāng)≠0時此時兩直線的斜率之積等于顯然與不垂直。

所以當(dāng)=0，時直線和垂直.12分五、計算題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共14分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于