2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（2015?河南模擬）如圖，扇形AOB中，OA=2，C為上的一點(diǎn)，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A.-B.-2C.-D.-22、小剛用一個(gè)半徑為5cm，面積為15πcm2的扇形紙片；制作成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.15cm

3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4、二次函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，-3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（-1，-5）5、下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A.y=-3x+4B.C.D.6、如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個(gè)面積為640m2的矩形臨時(shí)倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為80m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長為xm，則下列各方程中，符合題意的是（）A.x（80-x）=640B.x（80-2x）=640C.x（80-2x）=640D.x（80-x）=6407、cos60°的值等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知拋物線y=x2+4x+5的對(duì)稱軸是直線x=____．9、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．10、今年4月18日-4月20日；第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行，該校學(xué)生會(huì)在賽后對(duì)某年級(jí)各班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各班志愿者人數(shù)有6名；5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況，并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）該年級(jí)共有____個(gè)班級(jí)；并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）求平均每班有多少名志愿者；

（3）為了了解志愿者在這次活動(dòng)中的感受，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從只有2名志愿者的班級(jí)中任選兩名志愿者參加座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的概率．11、福廈高速鐵路4月26日開始運(yùn)營；下表是每日9時(shí)至11時(shí)4班列車的運(yùn)行時(shí)刻表：

。車次福州福州南福清涵江莆田泉州晉江廈門北廈門D62299：159：319：5210：0210：2511：05D62099：329：5710：1410：4311：0011：22D623910：0110：2610：4311：1111：2811：50D622310：1810：4311：0011：2311：3512：09小明在這段時(shí)間隨機(jī)乘上1班列車，能到達(dá)泉州站的概率是____．12、為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年六月份的全市中學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作競賽；每個(gè)月對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)．圖給出兩人賽前的5次測(cè)驗(yàn)成績．

（1）分別求出甲；乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)與方差；

（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)選派____學(xué)生參加這次競賽，請(qǐng)結(jié)合圖形簡要說明理由．13、如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=____．14、外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整；并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F．

求證：AE=CF；∠A=∠F

證明：∵∠ACB=90°

（已知）∴DC⊥BC（垂直的定義）

∵BD為∠ABC的平分線；DE⊥AB，垂足為E（已知）

∴DC=DE____

∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定義）

∵∠ADE=∠CDF____

∴△ADE≌△FDC____

∴AE=CF____

∠A=∠F____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上．____19、角平分線是角的對(duì)稱軸20、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合21、1+1=2不是代數(shù)式．（____）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)22、（2015?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖；點(diǎn)O是四邊形AEBC外接圓的圓心，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)P在BA的延長線上，且∠PEA=∠ADE，CD⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：PE是⊙O的切線；

（2）若D為劣弧的中點(diǎn)，且AH=16，BH=9，求EG的長．23、如圖；已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】連接OC，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD的長，由S陰影=S扇形AOB-2S△AOC即可得出結(jié)論【解析】【解答】解：連接OC；過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D；

∵四邊形AOBC是菱形；

∴OA=AC=2．

∵OA=OC；

∴△AOC是等邊三角形；

∴∠AOC=∠BOC=60°

∴△ACO與△BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形．

∵AO=2；

∴AD=OA?sin60°=2×=．

∴S陰影=S扇形AOB-2S△AOC=-2××2×=-2．

故選D．2、A【分析】

∵S=?l?R；

∴?l?5=15π；解得l=6π；

設(shè)圓錐的底面半徑為r；

∴2π?r=6π；

∴r=3（cm）．

故選：A．

【解析】【答案】先根據(jù)扇形的面積公式：S=?l?R（l為弧長；R為扇形的半徑）計(jì)算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面半徑．

3、A【分析】【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．A、由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，故選項(xiàng)正確；B、由圖象可知c=0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2-4ac＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出x=1時(shí)二次函數(shù)的值為負(fù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象【解析】【答案】A4、D【分析】【分析】把解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案．【解析】【解答】解：

∵y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1；-5）；

故選D．5、C【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；k=-3＜0；y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、k=-＜0；y隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；k=-2＜0；雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確；

D、k=＞0；雙曲線的兩支分別位于第一；第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．6、A【分析】【分析】根據(jù)AB的長表示出線段AD或線段BC的長，利用矩形的面積列出方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)AB的長為x米，則AD=（80-x）；

根據(jù)矩形的面積得：x（80-x）=640；

故選A．7、A【分析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．cos60°=．故選A考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】已知解析式為拋物線解析式的一般式，利用對(duì)稱軸公式直接求解．【解析】【解答】解：由對(duì)稱軸公式：對(duì)稱軸是直線x=-=-=-2；

故答案為：-2．9、略

【分析】試題分析：需添加條件AB=CD．證明：∵點(diǎn)E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，∴EGHF且EG=HF．∴四邊形EGFH是平行四邊形．∵EG=AB，又可同理證得EH=CD，∵AB=CD，∴EG=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案為：AB=CD．考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.三角形中位線定理．【解析】【答案】AB=CD10、略

【分析】【分析】（1）由3名的圓心角為54°；可求得3名所占的百分比，繼而求得該年級(jí)的班級(jí)數(shù)，繼而求得答案；

（2）由題意可得：=4；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）∵3名的圓心角為54°；

∴占×100%=15%；

∴該年級(jí)的班級(jí)數(shù)為：3÷15%=20（個(gè)）；

∴4名：20-4-5-3-2-2=4（個(gè)）．

故答案為：20；

（2）=4（名）；

答：平均每班有4名志愿者；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果；所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的4種情況；

∴所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：=．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖表可得，共4班火車，其中能到達(dá)泉州站的有2班，根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；觀察圖表可得；

共4班火車；其中能到達(dá)泉州站的有2班；

則其概率為=；

故答案為．12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)折線圖讀出甲乙的數(shù)據(jù)；在根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算出甲乙的方差與平均數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，先比較平均數(shù)的大小，再比較方差的大小，在平均數(shù)相等的情況下，找方差小，即成績穩(wěn)定的參加競賽．【解析】【解答】解：（1）由折線圖可得：甲的5個(gè)數(shù)據(jù)依次為：65；80，80，85，90；乙的5個(gè)數(shù)據(jù)依次為：75，90，80，75，80；

故甲的平均數(shù)為×（65+80+80+85+90）=80；

方差為×（225+25+100）=70；

乙的平均數(shù)為×（75+90+80+75+80）=80；

方差為×（25+100+25）=30；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，可得甲乙的平均數(shù)相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成績比甲的穩(wěn)定；故應(yīng)選乙參加這次競賽．13、略

【分析】如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)：∵直線a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°。∴∠2=180°－∠3=180°－60°=120°?！窘馕觥俊敬鸢浮?20。14、對(duì)【分析】【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得多邊形的邊數(shù)，從而可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．

根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°．

解得：n=4．

所以該多邊形為四邊形．

故答案為：對(duì)．15、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等對(duì)頂角相等AAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【分析】【分析】由BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得DC=DE，繼而證得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵∠ACB=90°（已知）

∴DC⊥BC（垂直的定義）；

∵BD為∠ABC的平分線；DE⊥AB，垂足為E（已知）；

∴DC=DE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）；

∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定義）

∵∠ADE=∠CDF（對(duì)頂角相等）；

∴△ADE≌△FDC（AAS）；

∴AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∠A=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；對(duì)頂角相等；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．17、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．18、√【分析】【分析】因?yàn)榈浇堑膬蛇叺木嚯x相等的點(diǎn)在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對(duì)稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對(duì)稱軸是直線，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線【解析】【答案】錯(cuò)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）作直徑EM；連結(jié)AM，如圖1，根據(jù)圓周角定理，由EM為直徑得到∠EAM=90°，∠M=∠ADE，則∠M+∠AEM=90°，加上∠PEA=∠ADE，易得∠PEA+∠AEM=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到PE是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OD交BE于F，如圖2，由AH=16，BH=9得到OA=，則OH=AH-OA=，根據(jù)垂徑定理由D為劣弧的中點(diǎn)得到OD⊥BE，BF=EF，再證明△OBF≌△ODH，得到OF=OH=，則DF=OD-OF=9，接著在Rt△OBF中根據(jù)勾股定理計(jì)算出BF=12，所以EF=12，利用OF為△ABE的中位線得到AE=2OF=7，然后證明△AEG∽△DFG，利用相似比得到==，于是有EG=EF=．【解析】【解答】（1）證明：作直徑EM，連結(jié)AM，如圖1，

∵EM為直徑；

∴∠EAM=90°；

∴∠M+∠AEM=90°；

∵∠M=∠ADE；

而∠PEA=∠ADE；

∴∠PEA+∠AEM=90°；即∠PEM=90°；

∴PE⊥EM；

∴PE是⊙O的切線；

（2）解：連結(jié)OD交BE于F；如圖2；

∵AH=16；BH=9；

∴OA=；

∴OH=AH-OA=；

∵CD⊥AB；

∴∠OHD=90°；