人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章專題三中考新題型教學(xué)課件

專題三

中考新題型【考情講述】旋轉(zhuǎn)是一種特殊的圖形變換，近幾年廣東省中考考查更多的是折疊，在2021、2022年廣州卷重點(diǎn)考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并結(jié)合了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.此類題型綜合性非常強(qiáng)，具有區(qū)分度，需要我們注意.【中考真題】1.（2022·廣州）如圖Z23－3－1，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′.當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為_(kāi)_____；當(dāng)線段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為_(kāi)_____.120°75°2.（2022·黃石）如圖Z23－3－2，等邊三角形ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝______，F(xiàn)B＋FD的最小值為_(kāi)______.

30°3.（2022·柳州）如圖Z23－3－3，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.

4.（2021·桂林）如圖Z23－3－4，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上時(shí)，求線段BC′的長(zhǎng)度．解:如答圖Z23－3－1，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥C′B于點(diǎn)E，則∠OEC′＝∠OEB＝90°.∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上，∴∠OC′E＝45°，OA＝OC′＝AB＝2，∠A＝90°.

5.（2021·黔西南）如圖Z23－3－5①，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G，與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖Z23－3－5②，連接FA，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論:∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）解:結(jié)論正確.理由如下:如答圖Z23－3－2，過(guò)A作AM⊥BF交BF于點(diǎn)M,作AN⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.由(1)得,△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°.∴∠BFE＝180°－∠BFC＝120°.

6.（2021·畢節(jié)）如圖Z23－3－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BD的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)F.（1）求證：BD＝CE，BD⊥CE；（2）連接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）解：AF∥CD.理由如下：如答圖Z23－3－3，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H.由（1）知△ABD≌△ACE.∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE.∴AG＝AH.又∵AG⊥BF，AH⊥CE，