2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷388考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a＜b＜0；則（）

A.a2＜b2

B.a2＜ab

C.

D.b2＞ab

2、設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點,若點和點是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為()。A.B.C.D.33、【題文】在同一坐標系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機投一點，則該點落入E中的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】若對任意實數(shù)有成立；

則（）A.1B.8C.27D.215、【題文】設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝則＝A.B.C.D.6、在△ABC中，a=5，c=7，C=120°，則三角形的面積為（）A.B.C.D.7、“n>m>0

”是“方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、a鈫?,b鈫?,c鈫?

為三個非零向量，則壟脵

對空間任一向量p鈫?

存在唯一實數(shù)組(x,y,z)

使p鈫?=xa鈫?+yb鈫?+zc鈫?壟脷

若a鈫?//b鈫?,b鈫?//c鈫?

則a鈫?//c鈫?壟脹

若a鈫?鈰?b鈫?=b鈫?鈰?c鈫?

則a鈫?=c鈫?壟脺(a鈫?鈰?b鈫?)鈰?c鈫?=a鈫?鈰?(b鈫?鈰?c鈫?)

以上說法一定成立的個數(shù)(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知a、b是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：①若∥a則a∥②若a、b與所成角相等，則a∥b；③若⊥⊥則∥④若a⊥a⊥則∥其中正確的命題的序號是.10、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為____．11、圓拱橋的水面跨度為24米，拱高為8米，現(xiàn)有一船，船寬為10米，載貨后貨物寬度與船的寬度相同，如果這條船想從橋下通過，則該船水面以上最高不能超過____米．12、海面有A，B，C三個燈塔，AB=10km，從A望C和B成60°的視角，從B望C和A成75°的視角，則BC=____km．13、【題文】已知變量則的最小值為____.14、若=則x的值為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)；試問：

（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

（3）在（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

23、【題文】（本小題滿分12分）已知兩個向量

f(x)=(1)求f(x)的值域；(2)若求的值24、在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵a＜b＜0，可知b＜0，∴即．

故選C．

【解析】【答案】利用不等式的基本性質(zhì)將a＜b兩邊同除以負數(shù)b即可判斷出答案．

2、C【分析】【解析】試題分析：因為點和點是正三角形的三個頂點,所以考點：本小題主要考查雙曲線的離心率.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：D的面積

E的面積

若向D內(nèi)隨機投一點，則該點落入E中的概率為故選B.

考點：幾何概型．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】令x=3,則再令x=0,則所以27.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】設(shè)公差為則

故選A【解析】【答案】A6、C【分析】解：由余弦定理；c2=a2+b2-2abcosC=25+b2-2×5×b×（-）=49

∴b2+5b-24=0，解得；b=3，b=-8（舍去）

∴三角形的面積S=×a×b×sinC=×5×3×=

故選C

先由余弦定理列方程求得邊長b，再利用三角形面積公式s=absinC計算三角形面積即可。

本題考查了解斜三角形的知識，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，有目的利用定理計算b值是解決本題的關(guān)鍵【解析】【答案】C7、A【分析】解：若方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓，則m>0n>0

且m鈮?n

則“n>m>0

”是“方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓”的充分不必要條件；

故選：A

根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合橢圓的方程求出mn

的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

8、B【分析】解：因為a鈫?,b鈫?,c鈫?

為三個非零向量；所以；

對于壟脵

當a鈫?,b鈫?,c鈫?

為三個非零共面向量時，對空間任一向量p鈫?

不存在唯一實數(shù)組(x,y,z)

使p鈫?=xa鈫?+yb鈫?+zc鈫?

故壟脵

錯誤；

對于壟脷隆脽a鈫?,b鈫?,c鈫?

為三個非零向量，a鈫?//b鈫?,b鈫?//c鈫?隆脿a鈫?//c鈫?

故壟脷

正確；

對于壟脹

若a鈫?鈰?b鈫?=b鈫?鈰?c鈫?

則b鈫?鈰?(a鈫?鈭?c鈫?)=0

即b鈫?隆脥(a鈫?鈭?c鈫?)

而不是a鈫?=c鈫?

故壟脹

錯誤；

對于壟脺(a鈫?鈰?b鈫?)鈰?c鈫?=a鈫?鈰?(b鈫?鈰?c鈫?)

不一定成立，等號左端為(a鈫?鈰?b鈫?)

倍的c鈫?

等號右端為(b鈫?鈰?c鈫?)

倍的a鈫?

而a鈫?

與c鈫?

不一定共線；故壟脺

錯誤．

綜上所述；以上說法一定成立的個數(shù)為1

個；

故選：B

．

壟脵

利用空間向量基本定理可判斷壟脵

對空間任一向量p鈫?

存在唯一實數(shù)組(x,y,z)

使p鈫?=xa鈫?+yb鈫?+zc鈫?

錯誤；

壟脷

利用非零向量共線的性質(zhì)可判斷壟脷

若a鈫?//b鈫?,b鈫?//c鈫?

則a鈫?//c鈫?

正確；

壟脹

利用向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)可判斷壟脹

若a鈫?鈰?b鈫?=b鈫?鈰?c鈫?

則a鈫?=c鈫?

錯誤；

壟脺(a鈫?鈰?b鈫?)鈰?c鈫?=a鈫?鈰?(b鈫?鈰?c鈫?)

錯誤．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間向量基本定理、向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，①正確；兩條直線和同一個平面所成的角相等，位置關(guān)系不確定，②錯誤；垂直于同一個平面的兩個平面可平行可相交，③錯誤；垂直于同一條直線的兩個平面平行，④正確.考點：1、空間直線和平面的位置關(guān)系；2、平面和平面的位置關(guān)系；3、直線和直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】①④10、略

【分析】

設(shè)出樣本容量為n；

∵由題意知產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7；

∴

∴n=70；

故答案為：70．

【解析】【答案】設(shè)出樣本容量；根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的變量n，即為要求的樣本容量．

11、略

【分析】

建立平面直角坐標系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=-2py（p＞0）

將B（12，-8）代入得p=9，∴x2=-18y；

當船兩側(cè)與拋物線接觸時不能通過；

設(shè)點A（5，yA），由52=-18yA，得yA=-

所以h=8-=米。

故答案為：

【解析】【答案】建立平面直角坐標系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=-2py（p＞0）；將B（12，-8）代入，求得拋物線方程，求出A的縱坐標，即可求得結(jié)論．

12、略

【分析】

由題意；△ABC中，|AB|=10海里，∠A=60°，∠B=75°；

∴∠C=45°．

∴由正弦定理可得=

∴|BC|=5海里。

故答案為：5．

【解析】【答案】△ABC中；|AB|=10海里，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得結(jié)論．

13、略

【分析】【解析】表示點兩點間距離的平方；點P軌跡是直線點Q軌跡是圓圓心到直線的距離是所以直線和圓的最近距離是5-2=3。

故的最小值是【解析】【答案】914、1或3【分析】【解答】解：∵C8x=C82x﹣1；∴x=2x﹣1或x+（2x﹣1）=8；

解x=1或x=3；

∴x的值為1或3．

故答案為：1或3．

【分析】根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程x=2x﹣1或x+（2x﹣1）=8，解方程即可．三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】

（1）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題；

第一步在4個偶數(shù)中取3個，有C43種結(jié)果；

第二步在5個奇數(shù)中取4個，有C54種結(jié)果；

第三步得到的7個數(shù)字進行排列有A77種結(jié)果；

∴符合題意的七位數(shù)有C43C54A77=100800

（2）上述七位數(shù)中；三個偶數(shù)排在一起可以把三個偶數(shù)看成一個元素進行排列；

三個元素之間還有一個排列，有C43C54A55A33=14400

（3）上述七位數(shù)中偶數(shù)都不相鄰；可先把4個奇數(shù)排好；

再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔；

共有A54C43A53=28800個。

【解析】【答案】（1）本題是一個分步計數(shù)問題，第一步在4個偶數(shù)中