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第二十八章銳角三角函數(shù)第70課時
銳角三角函數(shù)(一)1.如圖28-70-1,在2×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A,B,P均在格點(diǎn)上,則AB=______,AP=______,BP=______.
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2.如圖28-70-2,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=3,則邊AC的長為______.
知識點(diǎn)一:正弦的定義正弦
3.如圖28-70-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,則sinA=______,sinB=______.
結(jié)合網(wǎng)格的特征,觀察角所在方格中的位置,構(gòu)造__________________,運(yùn)用勾股定理計(jì)算出相關(guān)邊的長度,再運(yùn)用正弦的定義便可求解.知識點(diǎn)二:在網(wǎng)格中求正弦值直角三角形4.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖28-70-5所示,則sinα=______.
在一個直角三角形中,若知道銳角的正弦值,還知道其中一條邊的長,我們可以根據(jù)正弦的定義得到一個比例式,計(jì)算出另一條邊的長,再運(yùn)用______________可求出第三邊的長度.知識點(diǎn)三:利用正弦值求邊長勾股定理
4【例1】(RJ九下P63例1改編)如圖28-70-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.思路點(diǎn)撥:利用勾股定理得出AB的長,根據(jù)正弦的定義得出答案.
6.(原創(chuàng)題)在Rt△ABC中,若∠C=90°,a=15,b=8,求sinA+sinB.
7.【例2】如圖28-70-8,在4×4的矩形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1.若△ABC的三個頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上,則sinA=______.思路點(diǎn)撥:根據(jù)勾股定理求出△ABC的各邊長,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形,根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.
7.如圖28-70-9,△A
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