2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第3章 一元一次不等式(組) 3.2 不等式的基本性質(zhì) 第2課時(shí) 不等式的基本性質(zhì)3

不等式的基本性質(zhì)3湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)③復(fù)習(xí)導(dǎo)入不等式基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變.即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.探究新知不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.思考：不等式兩邊乘的那個(gè)數(shù)可以用負(fù)數(shù)嗎？可以用0嗎？探究新知先用“>”或“<”填空：再觀察結(jié)果，由此可猜測(cè)出什么結(jié)論？4______3-4_____-34______3-4_____-3解：4

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3,-4

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-3由此可猜測(cè)：若a,b,c都是實(shí)數(shù)，且a<b,c<0,則ac>bc,證明：若a,b,c都是實(shí)數(shù)，且a<b,c<0,則ac>bc,已知a<b,于是a-b<0又c<0,于是(a-b)c>0從而有ac-bc>0因此ac>bc你能用類(lèi)似的方法證明證明：若a,b,c都是實(shí)數(shù)，且a<b,c<0,則ac>bc,因?yàn)橥砜傻盟灶?lèi)似：若a,b,c都是實(shí)數(shù)，且a>b,c<0,則ac<bc,不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.由此可得，不等式還有如下性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(1)兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)整式)，不等式和等式仍然成立；(2)兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式和等式仍然成立。兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立。（1）已知a<b，則_______;（2）已知a>b，則_______.用“＞”或“＜”填空：><解：（1）因?yàn)閍<b，兩邊都除以-3，由不等式基本性質(zhì)3，

得（2）因?yàn)閍>b，兩邊都乘，由不等式基本性質(zhì)3，

得

（1）10x<3x-7；解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得10x-3x<3x-7-3x7x<-7把下列不等式化為x＜a或x＞a的形式：合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都除以7根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得x<-1為什么不等式兩邊要減去3x？解：兩邊都乘以21，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得即運(yùn)用乘法分配律，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都除以-3，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得觀察這兩道題的解答過(guò)程你有什么發(fā)現(xiàn)10x<3x-710x-3x<-7不等式性質(zhì)1兩邊都減去3x不等式右邊的項(xiàng)3x改變符號(hào)后移到左邊不等式性質(zhì)1兩邊都減去6不等式左邊的項(xiàng)6改變符號(hào)后移到右邊10x<3x-710x-3x<-7把不等式一邊的某一項(xiàng)改變符號(hào)后移動(dòng)到另一邊的變形稱(chēng)為移項(xiàng).特別提醒:(1)通常情況下是把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等號(hào)的右邊。(2)移項(xiàng)與不等號(hào)的方向無(wú)關(guān)。移項(xiàng)的依據(jù)是不等式的性質(zhì)1在例5(2)中，將原不等式的兩邊都乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，從而把分母去掉，這種變形叫作去分母。有時(shí)還需要運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，把不等式中的括號(hào)去掉，這種變形叫作去括號(hào)。1.已知3<,用“>”或“<”填空：>><>【教材P64練習(xí)第1題】2.把下列不等式化為x＜a或x＞a的形式：(1)5x+8>-2解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得5x+8-8>-2-85x>-10合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都除以5根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得x>-2(2)2x<x+6解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得2x-x<x+6-xx<6合并同類(lèi)項(xiàng)，得【教材P64練習(xí)第2題】(3)-4x+7<-1解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得-4x+7-7<-1-7-4x<-8合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都除以-4根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得x>2(4)3x+8<x+2解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得3x+8-8-x<x+2-8-x2x<-6合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都除以2根據(jù)不等式的性質(zhì)2，得x<-3隨堂練習(xí)1.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空:（1）2a_______2b；（2）-3a_______-3b；2.用“＞”或“＜”填空:（1）如果1-x＞3，那么-x_____3-1，得x______-2；（2）如果x+2＞3x+8，那么x