2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第八章 實數(shù) 數(shù)學(xué)活動

R·七年級下冊第1課時

平方根第八章實數(shù)數(shù)學(xué)活動閱讀與思考古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，即一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比表示。后來畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長不能表示為整數(shù)或整數(shù)之比(即不是有理數(shù))，對此它們感到惶恐不安。由此，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機。畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約公元前580~約前500)

事實上，“不是有理數(shù)”是可以證明的，下面給出一種證明方法。假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p，q使得于是兩邊平方得由2q2是偶數(shù)，得p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)。因此可設(shè)p=2r(r是正整數(shù))代入上式，得4r2=2q2，即即q2=2r2所以q也是偶數(shù)，這樣，p，q都是偶數(shù)，與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾。這個矛盾說明，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即不是有理數(shù)。歷史上，人們對無理數(shù)的認(rèn)識經(jīng)歷了曲折、漫長的過程，直到19世紀(jì)下半葉，才終于給出了無理數(shù)的嚴(yán)格定義。這時，實數(shù)的理論體系才建立起來，持續(xù)兩千多年的第一次數(shù)學(xué)危機終于結(jié)束了。數(shù)學(xué)活動活動1

估算A0紙的長與寬按照國際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為長方形，其中A0紙的面積為1m2。將A0紙沿長邊對折、裁開，便成A1紙；將A1紙沿長邊對折、裁開，便成A2紙；將A2紙沿長邊對折、裁開，便成A3紙；將A3紙沿長邊對折、裁開，便成A4紙······將A4紙按如圖1所示的方式折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)，你能據(jù)此估算A0紙的長與寬分別是多少毫米嗎(結(jié)果取整數(shù))?A4紙的長：寬=aa設(shè)A4紙的寬為a。根據(jù)折疊后的邊長的關(guān)系可得答：A0紙的長是1189毫米，寬是841毫米。按照國際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為長方形，其中A0紙的面積為1m2。將A0紙沿長邊對折、裁開，便成A1紙；將A1紙沿長邊對折、裁開，便成A2紙；將A2紙沿長邊對折、裁開，便成A3紙；將A3紙沿長邊對折、裁開，便成A4紙…解：根據(jù)題干可知A4紙與A0紙的關(guān)系如圖A0A1A2A3A4由圖可知A0紙的長：寬=設(shè)A0紙寬為xm，長為m。所以解得活動2

口算求立方根我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次在飛機上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題:一個數(shù)是59319，求它的立方根，華羅庚脫口而出:39。華羅庚（1910—1985）你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？按照下面的方法試一試：確定結(jié)果的位數(shù)．確定各個數(shù)位上的數(shù)字．找到兩個整數(shù)，使無理數(shù)介于它們之間，估計出這個無理數(shù)的大小.想13

=1103

=10001003

=100000059319確定結(jié)果是幾位數(shù)．1因為103<59319<1003所以10

<<100所以是個兩位數(shù)2確定各個數(shù)位上的數(shù)字．593199自然數(shù)立方數(shù)最后一位數(shù)字000111288327746445125562166734338512297299個位數(shù)是959319因為33<59<43所以

的十位上的數(shù)是3．因為103=1000，所以應(yīng)該劃去后三位數(shù)字319，只考慮59的立方根的大小。十位數(shù)是3這個數(shù)字是39

33=27，43=64，由此你能確定

的十位上的數(shù)是幾嗎？已知19683，110592都是整數(shù)的立方，按照上述方法，你能確定它們的立方根嗎?=______=______2748課后