2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊課件 第八章 實數(shù) 8.2 立方根

人教版七年級下冊第八章實數(shù)2立方根復習導入1.一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)叫做a

的________或__________.2.正數(shù)有兩個平方根，它們___________；0的平方根是_______；負數(shù)_______平方根.平方根二次方根互為相反數(shù)0沒有思考如果一個數(shù)的平方等于8，這個數(shù)是；如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是多少？新知探究正方體形狀的包裝盒正方體形狀的包裝盒(1)如果包裝盒的棱長是2dm，則包裝盒的容積是_________(2)如果包裝盒的容積是8dm3，則包裝盒的棱長是多少呢？8dm3正方體形狀的包裝盒(2)如果包裝盒的容積是8dm3，則包裝盒的棱長是多少呢？解：設這種包裝盒的棱長為xdm，則x3=8這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于8.因為23=8，所以x=2.答：包裝盒的棱長是2dm.

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.平方根的概念類比平方根的概念，什么是立方根？類比開平方的概念，什么是開立方？

求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)叫做a

的立方根或三次方根.概念提取任何數(shù)都有且只有一個立方根，且符號與原符號相同.x3=ax叫做a的立方根23=82是8的立方根

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.概念提取互為逆運算立方運算開立方運算

正如開平方與平方互為逆運算，開立方與立方也互為逆運算.23=88的立方根是2因為13=1，所以1的立方根是()；因為( )3=0.064，所以0.064的立方根是()；因為( )3=-8，所以-8的立方根是()；因為( )3=，所以的立方根是()；因為( )3=0，所以0的立方根是()；探究一根據(jù)立方根的意義填空.10.40.400-2-2你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎？負數(shù)呢？0的立方根是多少？歸納正數(shù)的立方根是______，負數(shù)的立方根是______，0的立方根是______.正數(shù)負數(shù)0立方根等于本身的數(shù)有0，±1.一個數(shù)的立方根該怎樣表示？我們知道，正數(shù)a的平方根可以用

表示；

類似于平方根，一個數(shù)a

的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù).一個數(shù)的立方根該怎樣表示？例如，表示8的立方根，；表示-8的立方根，.根指數(shù)被開方數(shù)中的根指數(shù)3

不能省略.

實際上省略了中的根指數(shù)2.因此

也可以讀作“二次根號a”.不能省略數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？平方根立方根聯(lián)系運算關(guān)系都與相應的乘方運算互為逆運算0的開方0的平方根與立方根都是0平方根立方根區(qū)別概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根或二次方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的立方根或三次方根性質(zhì)正數(shù)____個，互為___________個，正數(shù)負數(shù)_________________個，負數(shù)表示方法,根指數(shù)2常省略不寫，根指數(shù)3不能省略被開方數(shù)取值范圍_________________21沒有平方根1非負數(shù)任意數(shù)相反數(shù)例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4).解：(1)因為(-2)3的立方根是-2，即(2)因為73=343，所以343的立方根是7，即(3)因為(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(4)因為，所以

的立方根是，即練習1.判斷題。(1)-3是-27的立方根；【教材P49練習第1題】(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；(4)的立方根是-2；解：(1)對。(2)錯，-3是-27的立方根。(3)對。(4)錯，，則-2的立方根是。2.求下列各數(shù)的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：【教材P49練習第2題】(1)因為(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因為(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因為，所以

的立方根是，即3.如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積是216cm3，它的棱長是多少？【教材P49練習第3題】解：設魔方的棱長為xcm，則x3=216這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于216.因為63=216，所以x=6.答：魔方的棱長為6cm。探究二計算和，它們有什么關(guān)系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解:例2

求下列各式的值：解：在例1、例2中，我們是利用開立方與平方的關(guān)系求立方根的。實際上，很多有理數(shù)的立方根()是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似的地表示它們。在上節(jié)課我們學會了用計算器求平方根，那么你會利用計算器求立方根嗎？

一些計算器設有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根（或其近似值）.有些計算器需要調(diào)用備用功能

求一個數(shù)的立方根.思考：

用計算器怎樣進行開立方運算開立方運算要用到的鍵是________開立方運算的按鍵順序為:__________________________被開立方數(shù)=思考：

用計算器怎樣進行開立方運算開立方運算要用到的鍵是_____________開立方運算的按鍵順序為:_________________________________被開立方數(shù)=注意：不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同。3嘗試用不同計算器求.顯示：13所以：依次按鍵2197=嘗試用不同計算器求.顯示：13所以：依次按鍵試一試，用不同計算器求，看哪位同學計算的最快2197=3探究三用計算器計算···

···你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？·········0.060.6660被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動一位?！ぁぁび糜嬎闫饔嬎?結(jié)果保留小數(shù)點后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出

的近似值。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得：練習1.求下列各式的值：【教材P50練習第1題】解：2.用計算器求下列各式的值：【教材P50練習第2題】(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)顯示：19所以：(1)依次按鍵6859=解：2.用計算器求下列各式的值：【教材P50練習第2題】(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)顯示：41所以：(2)依次按鍵68921=解：2.用計算器求下列各式的值：【教材P50練習第2題】(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)顯示：0.3039911124所以：(3)依次按鍵0·028092=解：3.下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？解：(1)因為13=1，23=8，所以1＜＜2.【教材P50練習第3題】(2)因為43=64，53=125，所以4＜＜5.(3)因為83=512，93=729，所以8＜＜9.(4)因為(-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜＜-3.課堂小結(jié)立方根定義性質(zhì)求一個數(shù)的立方根用計算器求立方根——