2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第四章 三角形 3 探索三角形全等的條件 第1課時(shí) 利用“邊邊邊”判定三角形全等

3探索三角形全等的條件北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第1課時(shí)利用“邊邊邊”判定三角形全等新課導(dǎo)入1.什么叫全等三角形?能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)?△ABC≌△DEFAB=DE

AC=DF

BC=EF（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等?！螦=∠D

∠B=∠E

∠C=∠FABCDEFABCDEFAB=DE

，AC=DF，BC=EF∠A=∠D

，∠B=∠E，∠C=∠F一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎?要畫一個(gè)三角形，使它與小明畫的三角形全等，你會怎么畫呢?新課探究探究點(diǎn)1：利用“邊邊邊”判定三角形全等（1）要畫一與已知三角形全等的三角形，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件?（2）只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)可以嗎?有一條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等①只給一條邊有一個(gè)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等②只給一個(gè)角（3）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有哪幾種可能的情況?每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？請你試一試，并于同伴進(jìn)行交流。已知一個(gè)角和一條邊的大??；已知兩個(gè)角的大??；已知兩條邊的大小。三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；3cm30°不一定全等已知一個(gè)角和一條邊的大小已知兩個(gè)角的大小三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°；30°50°50°不一定全等已知兩條邊的大小三角形的兩條邊分別為4cm，6cm。4cm6cm4cm4cm不一定全等

只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等

。給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有哪幾種可能的情況？與同伴進(jìn)行交流。ABC1.三個(gè)角2.三條邊3.兩邊一角4.兩角一邊思考·交流（1）已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎?40°60°80°40°60°80°嘗試·思考三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。（2）已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎?ABC4cm5cm7cm（3）小組合作，選擇三條線段作為三角形的三條邊，并用尺規(guī)作出這個(gè)三角形。把你作的三角形與同伴作的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎?已知線段a，b，c，用尺規(guī)作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。B1.作一條線段BC=a。作法與示范：2.分別以點(diǎn)B，C為圓心，以c，b的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A。3.連接AB，AC。△ABC就是所要作的三角形。CAB“SSS”的幾何語言為：在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。ABCDEF三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。練習(xí)分析:①找現(xiàn)有條件；②找隱含條件；③找準(zhǔn)備條件。AB=AC公共邊ADBD=CDD是BC的中點(diǎn)【課本P100隨堂練習(xí)第1題】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一條中線，△ABD與△ACD全等嗎?為什么?如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一條中線，△ABD與△ACD全等嗎?為什么?練習(xí)解：因?yàn)锳D是△ABC的中線，

所以BD=CD。故△ABD≌△ACD(SSS)。又因?yàn)锳B=AC，AD=AD根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”【課本P99隨堂練習(xí)第1題】1.取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能拉動(dòng)其中兩邊，使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎?探究點(diǎn)2：三角形的穩(wěn)定性2.取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎?上面的現(xiàn)象說明了什么?用木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性。用四根木條釘成的一個(gè)框架，它的形狀是可以改變的，因此，四邊形具有不穩(wěn)定性。在生活中，我們經(jīng)常會看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。1.如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是（）C

隨堂練習(xí)2.下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）D3.已知:如圖，AB=AD

，BC=DC。問∠B與∠D相等嗎?為什么?解：∠B

與∠D相等。ABCD理由：連接AC在△ABC與△ADC中所以△ABC≌△ADC（SSS）因?yàn)锳B=AD，AC=AC

，BC=DC

，所以∠B=∠D。4.已知:如圖，點(diǎn)B、E、C、F

在同一條直線上，AB=DE

，AC=DF，BE=CF，請說明:△ABC≌△DEF。解：因?yàn)锽E=CF，所以BC=BE+EC=CF+EC=EF，在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。ADBCEF邊邊邊三角形的穩(wěn)定性課堂小結(jié)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三角形三邊的長度確定了，這這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了三角形全等的判定定理課后作業(yè)1.完成課本的相應(yīng)練習(xí)題，2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。閱讀·欣賞跪姿射擊的穩(wěn)定性跪姿射擊的情形。我們可以看到，跪姿射擊的動(dòng)作構(gòu)成了三個(gè)三角形。1.由右腳尖、右膝、左腳構(gòu)成的三角形支撐面，它可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定。當(dāng)然，射擊者的體型不同，他所選擇的支撐面形狀也可能不同。我們可以看到，跪姿射擊的動(dòng)作構(gòu)成了三個(gè)三角形。2.由左手、左肘、左肩構(gòu)成的托槍三角形，以及由左手、左肩、右肩所構(gòu)成的近乎水平的三角形。這兩個(gè)三角形可以使射擊者在射