2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第2課時(shí) 平方差公式的應(yīng)用

第2課時(shí)

平方差公式的應(yīng)用北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)回顧你還記得平方差公式嗎?你能用文字表示這個(gè)公式嗎?

(a+b)(a-b)=a2

-

b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。（1）(3m+1)(3m

-1)；

（2）(x2+y)(x2

-

y)。解：（1）原式=(3m)2

-1=9m2

-1；計(jì)算：（2）原式=(x2)2

-

y2=x4

-

y2。如圖，邊長(zhǎng)為a

的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b

的小正方形。

（1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積。aba2–b2新課探究（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?(a+b)(a–b)a-babb（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?abab陰影部分的面積相等：a2–b2=(a+b)(a–b)（4）對(duì)于陰影部分的面積，你還有其他計(jì)算方法?ab把陰影部分分割成兩個(gè)一樣的直角梯形，如圖所示。陰影部分的面積：(a+b)(a–b)a+ba-b（1）計(jì)算下列各組算式：7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400（2）觀(guān)察上述算式及其結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?(a–1)(a+1)=

a2–1。觀(guān)察·思考（3）請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律。符合平方差公式。例3

用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）103×97；

（2）118×122。解：（1）103×97

=(100+3)(100–3)

=1002–32

=9991；（2）118×122

=(120–2)(120+2)

=1202–22

=14396。(103+97)÷2=100(118+122)÷2=120你有什么發(fā)現(xiàn)?704×696

解（1）704×696

=(700+4)(700–4)

=7002–42=489984計(jì)算：

隨堂練習(xí)例3

計(jì)算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。

解（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

=a2(a2

–b2)+a2b2；

=a4

–a2b2+a2b2；

=a4；

例3

計(jì)算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)=(2x)2–25–(4x2–6x)=4x2–25–4x2+6x

=6x–25。

(1)解:(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1)=

x2–(2y)2+(x2

–1)=

x2–4y2+x2

–1=

2x2–4y2–1

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)隨堂演練1.(a–2)(a

+

2)(a2+

4)

解：(a–2)(a

+

2)(a2+

4)

=(a2–4)(a2+4)

=a4–162.(x+y+1)(x–y–1)=[x+（y+1）][x–（y+1）]=x2–（y+1）2=x2–y2–2y–1解：(x+y+1)(x–y–1)3.(a+b+c)(a+b–c)=(a+b)2–c2=a2

+2ab+b2–c2解:(a+b+c)(a+b–c)4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:20152–2014×2016 解：原式=20152–(2015–1)×(2015+1)

=20152–(20152–12)

=1(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4

+

y4)

5.化簡(jiǎn).=(x2

–y2)(x2+y2)(x4

+

y4)=(x4

–y4)(x4

+

y4)=

x8

–y8解：(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4

+

y4)課堂小結(jié)原理:等面積法簡(jiǎn)便運(yùn)算方法