自動控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題及答案

《自動控制工程基礎(chǔ)》一、單項選擇題：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于(C)A．線性系統(tǒng)有外加輸入，非線性系統(tǒng)無外加輸入。B．線性系統(tǒng)無外加輸入，非線性系統(tǒng)有外加輸入。C．線性系統(tǒng)滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。D．線性系統(tǒng)不滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)滿足迭加原理。2．令線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項式為零，則可得到系統(tǒng)的(B)A．代數(shù)方程B．特征方程C．差分方程D．狀態(tài)方程3．時域分析法研究自動控制系統(tǒng)時最常用的典型輸入信號是（D）A．脈沖函數(shù) B．斜坡函數(shù)C．拋物線函數(shù) D．階躍函數(shù)4．設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，該系統(tǒng)為（B）A．0型系統(tǒng)B．I型系統(tǒng)C．II型系統(tǒng)D．III型系統(tǒng)5．二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性，當(dāng)時，其相位移為(B)A．-270°B．-180°C．-90°D．0°6.根據(jù)輸入量變化的規(guī)律分類，控制系統(tǒng)可分為(

A)A.恒值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)B.反饋控制系統(tǒng)、前饋控制系統(tǒng)前饋—反饋復(fù)合控制系統(tǒng)C.最優(yōu)控制系統(tǒng)和模糊控制系統(tǒng)D.連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)7．采用負反饋連接時，如前向通道的傳遞函數(shù)為G(s)，反饋通道的傳遞函數(shù)為H(s)，則其等效傳遞函數(shù)為(C)A．B．C．D．8．一階系統(tǒng)G(s)=的時間常數(shù)T越大，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的時間(A)A．越長B．越短C．不變D．不定9．拉氏變換將時間函數(shù)變換成（D）A．正弦函數(shù)B．單位階躍函數(shù)C．單位脈沖函數(shù)D．復(fù)變函數(shù)10．線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下（D）A．系統(tǒng)輸出信號與輸入信號之比B．系統(tǒng)輸入信號與輸出信號之比C．系統(tǒng)輸入信號的拉氏變換與輸出信號的拉氏變換之比D．系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比11．若某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=，則其頻率特性的實部R(ω)是（A）A．B．-C．D．-12.微分環(huán)節(jié)的頻率特性相位移θ(ω)=(A)A.90°B.-90°C.0°D.-180°13.積分環(huán)節(jié)的頻率特性相位移θ(ω)=(B)A.90°B.-90°C.0°D.-180°14.傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能，它與下列哪項因素有關(guān)？（C）A.輸入信號 B.初始條件C.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) D.輸入信號和初始條件15.系統(tǒng)特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系統(tǒng)穩(wěn)定的(C)A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.以上都不是16.有一線性系統(tǒng)，其輸入分別為u1(t)和u2(t)時，輸出分別為y1(t)和y2(t)。當(dāng)輸入為a1u1(t)+a2u2(t)時(a1,a2為常數(shù))，輸出應(yīng)為（B）A.a1y1(t)+y2(t) B.a1y1(t)+a2y2(t)C.a1y1(t)-a2y2(t) D.y1(t)+a2y2(t)17.I型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性的低頻段斜率為（B）A.-40(dB/dec) B.-20(dB/dec)C.0(dB/dec) D.+20(dB/dec)18.設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=，則系統(tǒng)的阻尼比為（C）A.B.C.D.119．正弦函數(shù)sin的拉氏變換是（B）A.B.C.D.20．二階系統(tǒng)當(dāng)0<<1時，如果增加，則輸出響應(yīng)的最大超調(diào)量將（B）A.增加 B.減小C.不變 D.不定21．主導(dǎo)極點的特點是（D）A.距離實軸很遠 B.距離實軸很近C.距離虛軸很遠 D.距離虛軸很近22．余弦函數(shù)cos的拉氏變換是（C）A.B.C.D.23．設(shè)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=，則其頻率特性幅值M()=（C）A.B.C.D.24.比例環(huán)節(jié)的頻率特性相位移θ(ω)=(C)A.90°B.-90°C.0°D.-180°25.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)的(

C)來判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個判別準(zhǔn)則。A.開環(huán)幅值頻率特性B.開環(huán)相角頻率特性C.開環(huán)幅相頻率特性D.閉環(huán)幅相頻率特性26.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(

C)A.與輸入信號有關(guān)B.與輸出信號有關(guān)C.完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定D.既由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，也與輸入信號有關(guān)27.一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，(

D)

A.當(dāng)時間常數(shù)T較大時有振蕩B.當(dāng)時間常數(shù)T較小時有振蕩C.有振蕩D.無振蕩28.二階振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性相位移θ(ω)在(

D)之間。A.0°和90°B.0°和－90°C.0°和180°D.0°和－180°29.某二階系統(tǒng)阻尼比為0.2，則系統(tǒng)階躍響應(yīng)為(

C)A.發(fā)散振蕩B.單調(diào)衰減C.衰減振蕩D.等幅振蕩二、填空題：1.線性控制系統(tǒng)最重要的特性是可以應(yīng)用___疊加__原理，而非線性控制系統(tǒng)則不能。2．反饋控制系統(tǒng)是根據(jù)輸入量和__反饋量__的偏差進行調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。3．在單位斜坡輸入信號作用下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=_____。4．當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的所有根的實部都是__負數(shù)__時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5.方框圖中環(huán)節(jié)的基本連接方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和__反饋_連接。6．線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在_初始條件為零___時，系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換的比。7．函數(shù)te-at的拉氏變換為。8．線性定常系統(tǒng)在正弦信號輸入時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位移隨頻率而變化的函數(shù)關(guān)系稱為__相頻特性__。9．積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條直線，直線的斜率為__－20__dB／dec。10．二階系統(tǒng)的阻尼比ξ為_0_時，響應(yīng)曲線為等幅振蕩。11．在單位斜坡輸入信號作用下，Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=__0__。12．0型系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性低頻段漸近線的斜率為___0___dB/dec，高度為20lgKp。13．單位斜坡函數(shù)t的拉氏變換為。14.根據(jù)系統(tǒng)輸入量變化的規(guī)律，控制系統(tǒng)可分為__恒值__控制系統(tǒng)、___隨動___控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)。15.對于一個自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面：穩(wěn)定性、__快速性__和準(zhǔn)確性。16.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與__輸入量、擾動量__的形式無關(guān)。17.決定二階系統(tǒng)動態(tài)性能的兩個重要參數(shù)是阻尼系數(shù)ξ和_無阻尼自然振蕩頻率wn。18.設(shè)系統(tǒng)的頻率特性Ｇ(jω)=R(ω)+jI(ω),則幅頻特性|G(jω)|=。19.分析穩(wěn)態(tài)誤差時，將系統(tǒng)分為0型系統(tǒng)、I型系統(tǒng)、II型系統(tǒng)…，這是按開環(huán)傳遞函數(shù)的__積分__環(huán)節(jié)數(shù)來分類的。20.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是它的特征方程式的所有根均在復(fù)平面的___左___部分。21．ω從0變化到+∞時，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖在____第四____象限，形狀為___半___圓。22.用頻域法分析控制系統(tǒng)時，最常用的典型輸入信號是_正弦函數(shù)_。23．二階衰減振蕩系統(tǒng)的阻尼比ξ的范圍為。24．G(s)=的環(huán)節(jié)稱為___慣性__環(huán)節(jié)。25．系統(tǒng)輸出量的實際值與_輸出量的希望值__之間的偏差稱為誤差。26．線性控制系統(tǒng)其輸出量與輸入量間的關(guān)系可以用___線性微分__方程來描述。27．穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性是對自動控制系統(tǒng)性能的基本要求。28．二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)是。29．設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為，則稱為實頻特性。30.根據(jù)控制系統(tǒng)元件的特性，控制系統(tǒng)可分為__線性__控制系統(tǒng)、非線性_控制系統(tǒng)。31.對于一個自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面：穩(wěn)定性、快速性和_準(zhǔn)確性__。32.二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率ωr與阻尼系數(shù)ξ的關(guān)系為ωr=ωn。33.根據(jù)自動控制系統(tǒng)是否設(shè)有反饋環(huán)節(jié)來分類，控制系統(tǒng)可分為__開環(huán)_控制系統(tǒng)、_閉環(huán)__控制系統(tǒng)。34.用頻率法研究控制系統(tǒng)時，采用的圖示法分為極坐標(biāo)圖示法和__對數(shù)坐標(biāo)_圖示法。35.二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ξ=__0.707____時，為最佳阻尼系數(shù)。這時系統(tǒng)的平穩(wěn)性與快速性都較理想。（a）圖2-1（b）2（a）圖2-1（b）解：對于圖（a）所示的電氣網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)，可以求得為(1)而圖(b)所示的機械系統(tǒng)的運動方程(2)(3)假設(shè)初始條件為零對上述二個微分方程進行拉氏變換得到(4)(5)從(4)(5)兩個方程中消去Y（S）得到即(6)因此，比較式（1）與式（7）可知，兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)相同，且兩系統(tǒng)變量間有如下相似對應(yīng)關(guān)系電壓u對應(yīng)位移x電阻R對應(yīng)粘滯阻尼系數(shù)B電容C對應(yīng)彈性系數(shù)得倒數(shù)1/k十八、如下圖所示，將方框圖化簡，并求出其傳遞函數(shù)。一一一H1G1G2H2R(S)C(S)解：一一一H1/G2G1G2H2R(S)C(S)一一H1/G2G1R(S)C(S)G21+G2H2一一H1/G2R(S)C(S)G1G1+G2H2R(S)R(S)C(S)G1G1+G2H2+G1H12-9a試化簡圖2-15所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù),并試用梅遜公式求解。圖2-15圖2-15圖2-16圖2-16解：1將G4前輸出移到G4后輸出消除交叉，得到多回路結(jié)構(gòu)的等效框圖如圖2-16所示：2由內(nèi)到外進行反饋連接的等效變換，直到變換為一個等效方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。圖2-173試用梅遜公式求解圖2-17將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成信號流圖如圖2-17所示:一條前向通路回路有四個：L1=；L2=；L3=；L4=則用梅遜公式可求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)2-10a系統(tǒng)的信號流圖如圖2-18所示，試求C(S)/R(S)圖2-18圖2-18解：五、設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求（1）系統(tǒng)的阻尼比ζ和無阻尼自然頻率ωn；（2）系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量σ％、調(diào)整時間tS(△=0.02)；解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知，故，又3-6b設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若要求閉環(huán)特征方程根的實部均小于－1，試問K應(yīng)在什么范圍取值？如果要求實部均小于－2，情況又如何？解系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為1）要求Re(Si)<-1求K取值范圍，令s=Z-1代入特征方程顯然，若新的特征方程的實部小于0，則特征方程的實部小于-1。勞斯列陣：要求Re(Si)<-1根據(jù)勞斯判據(jù)，令勞斯列表的第一列為正數(shù)，則有>0所以要求Re(Si)<-1，求Re(Si)<-2，令s=Z-2代入特征方程勞斯列陣:，有2根在新虛軸－2的右邊，即穩(wěn)定裕度不到2。5-1a已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制其開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。①；②；解1）得頻率特性，圖5-1其幅頻特性相頻特性圖5-1作Nyquist圖如圖5-1所示。2）得頻率特性圖5-2幅頻特性圖5-2相頻特性與虛軸交點得代入得Im=作Nyquist圖如圖5-2所示。十五、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K＝100；有一個積分環(huán)節(jié)，即v＝1；低頻漸近線通過（1，20lg100）這點，即通過（1，40）這點斜率為－20dB/dec；有兩個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，，斜率分別增加－20dB/dec系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。LL()/dB-20dB/dec-40dB/dec10100-60dB/dec(rad/s)0140十六、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K＝1；無積分、微分環(huán)節(jié)，即v＝0，低頻漸近線通過（1，20lg1）這點，即通過（1，0）這點斜率為0dB/dec；有一個一階微分環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，斜率增加20dB/dec。系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。LL()/dB20dB/dec10(rad/s)05-9b已知反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）；（2），試分別求各系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量并判斷其穩(wěn)定性。說明求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量并判斷其穩(wěn)定性，既可應(yīng)用MATLAB求解，也可應(yīng)用開環(huán)對數(shù)頻率特性進行估算。估算的核心在于，計算幅穿頻率和和相穿頻率。的常用計算方法由些列三種：（1）直接在開環(huán)伯德圖上利用作圖法確定，或應(yīng)用式（5-1）進行估算；（2）根據(jù)處開環(huán)頻率特性的幅值＝1進行求解；（3）利用開環(huán)對數(shù)漸進幅頻曲線為分段直線的特點，求解開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性方程來確定。其求解過程如下：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸進幅頻曲線式由m段直線所組成的，其第I段的漸近線方程為I＝1，2，3，…………,m式中和為該段漸進幅頻曲線兩端的轉(zhuǎn)折頻率；按I從小到大遞增的次序，令＝1（即＝0）求得其解為，若在該段的頻率區(qū)間內(nèi)（即<<）則＝，若不在則舍去，直至漸近幅頻曲線各段均已檢驗完為止。確定相穿頻率的常用方法也由三種，詳情見題5-10b。解（1）對于Gk(s)系統(tǒng)首先將開環(huán)傳遞函數(shù)改寫乘下列時間常數(shù)的表示形式：于是可得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為下面應(yīng)用開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性估算系統(tǒng)的相角裕度。估算的核心工作在與計算ωc，常用的計算方法有：（a）應(yīng)用式（5-1）進行估算由Gk(s)可繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，如圖5-11所示。令，則可求得開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的低頻漸近線穿過0分貝線的交點頻率為：，這個頻率也式ωc的第一個值，即。然后反復(fù)應(yīng)用式（5-1）即：或圖5-11便可由開環(huán)伯德圖求得另一個幅穿頻率ωc2的值如下：圖5-11取，，而，則可得取，，，則可求得取，，而，，則可求得(b)根據(jù)在ωc處開環(huán)頻率特性的幅值進行求解。求解的方法由準(zhǔn)確的和近似估算兩種。一般來說：準(zhǔn)確的求解只適用與求低階系統(tǒng)的ωc；對于高階系統(tǒng)，將涉及高階代數(shù)方程的求根問題較為麻煩，工程上往往采用近似估算的方法。以本題為例，估算的具體做法如下：對于低頻段的ωc1，由于ωc1/ωi<<1（其中ωi為與開環(huán)有限極點相對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率，即ω1＝1.25，ω2＝4，ω3＝16），近似取ωc1/ωi≈0，則可得，從而解的；對于高頻段的ωc2，由于ωc2/ωi>>1，近似取，于是可得從而解的ωc2=20*4*16*1.25=1600rad/s。由求解過程可見：雖然可以使用這種方法近似估算高階系統(tǒng)的ωc，但是必須事先知道它的取值區(qū)段。這是估算方法的不足之處。(c)求解開環(huán)對數(shù)漸進幅頻特性方程來確定由Gk(s)可列寫系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性方程為令，可解的，它在該段漸近線的頻率區(qū)間內(nèi)（即）故可得；令A(yù)2(ω)=1和A3(ω)=1，求得的解均不在該段的頻率范圍內(nèi)，即對應(yīng)的幅頻曲線段與零分貝線不相交；令，可解的，它在該段漸近線的頻率區(qū)間內(nèi)（即）故可得ωc2=1600rad/s根據(jù)所得的ωc值，則可求得系統(tǒng)的相角裕量為由相頻特性表達式可見，當(dāng)從0變化到時。故可得系統(tǒng)的增益裕量為由可知，該系統(tǒng)為最小相位的。而>0,>0,故閉環(huán)系統(tǒng)為穩(wěn)定的。（2）對于G(s)H(s)系統(tǒng)首先將開環(huán)傳遞函數(shù)改寫成下列時間常數(shù)的表示形式：于是可得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為相應(yīng)地可求得開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性方程為分析上式可以看到：落在的頻率區(qū)間上；令＝1，可解得ωc＝11.18（rad/s）。于是可求得方程的相角裕量為由的表達式可見：；當(dāng)為正的時Re[]<0，lm[]<0,這說明開環(huán)幅相曲線位于第三象限內(nèi)且與負實軸無非零的交點。故系統(tǒng)的增益裕量。雖然和>0（即開環(huán)負相曲線不包圍臨界點），但由于系統(tǒng)在右半S平面上有一個開環(huán)極點，故根據(jù)奈氏判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。5-10b設(shè)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）當(dāng)開環(huán)增益等于1時系統(tǒng)的增益裕量和相角裕量；（2）使系統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)增益的臨界值。說明在開環(huán)增益的臨界值下，閉環(huán)系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。其特點時：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線將通過臨界點（-1，j0），或系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量和。因此求臨界開環(huán)增益的常用方法有下列兩種：（1）解析的方法，（在極坐標(biāo)圖上）令開環(huán)頻率特性曲線通過臨界點（－1，j0）來求解。其具體做法是：令Gk(jω)的相角（或虛部Im[Gk(jω)]=0）求得相穿頻率ωg；將所得ωg值代入Gk(jω)中便可求得開環(huán)頻率特性曲線與負實軸交點的橫坐標(biāo)Gk(jωg)；然后令Gk(jωg)＝－1則可求得系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益值。（2）在開環(huán)伯德圖上垂直移動開環(huán)對數(shù)幅頻曲線，使之ω=ωg時穿過0dB線來求解。在伯德圖上開環(huán)頻率特性乘以K倍，并不改變開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的形狀而只是使開環(huán)對數(shù)幅頻曲線垂直上移20lgK(dB)的距離。圖5-12設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)增益為K0，如果將開環(huán)對圖5-12數(shù)幅頻曲線垂直上移使得ω=ωg時穿過0dB線（即移動后系統(tǒng)ωg=ωc，γ=0和gm=0，因而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)），那么由垂直上移的距離（設(shè)為20lgK1）便可求得開環(huán)增益的臨界值為Kcr=K0K1。解（1）當(dāng)K＝1時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量將Gk(s)改寫成時間常數(shù)的表示形式并求得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為5-2式中：系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為；系統(tǒng)的開環(huán)增益為K=0.02Kg，其中Kg為系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡增益。于是可繪制K＝1時系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線，如圖A5-12的實線所示。由開環(huán)對數(shù)頻率特性求系統(tǒng)的增益裕量，其核心在于計算相穿頻率ωg。確定ωg的常用方法有下列三種：(a)直接在開環(huán)伯德圖上讀取。由圖A5-12可讀得：ωc＝1rad/s，ωg=1.77rad/s。(b)令在ωg處開環(huán)頻率特性的虛部Im[Gk(jω)]=0，即0.32ω2-1＝0，則可求得相穿頻率為(c)令在ωg處開環(huán)頻率特性的相角φ(ω)=-1800，即＝或?qū)ι鲜降膬蛇吶≌胁?yīng)用三角函數(shù)公式，于是有這意味著，故可求得相穿頻率為將ωg值代入Gk(jω)中，便可求得系統(tǒng)的增益裕量為或由圖A5-12可得ωc＝1rad/s，于是可求得系統(tǒng)的相角裕量為該系統(tǒng)為最小相位的，而和，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)系統(tǒng)開環(huán)增益的臨界值求解的方法有些列兩種：(a)令開環(huán)頻率特性通過臨界點來求解。由式5-2可得當(dāng)時，曲線與負實軸交點的橫坐標(biāo)為令，則可求得系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益為相應(yīng)的臨界開環(huán)根軌跡增益為。(b)直接在開環(huán)伯德圖上求解。將開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線垂直上移11.76dB（如圖5-12的虛線所示），使得上移后系統(tǒng)ωc=ωg，γ=0，gm=0。從而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。而原系統(tǒng)的開環(huán)增益等于1，故可求得系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益Kcr為20lgKcr=11.76dB即Kcr=1011.76/20=3.87所得結(jié)果與解法(a)的結(jié)果是一致的。圖5-135-11c圖5-13所示的某宇宙飛船控制圖5-13系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)圖。為使該系統(tǒng)具有相角裕量，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)調(diào)整為何值，并求這時的增益裕量。解由結(jié)構(gòu)圖可得，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為式中：為系統(tǒng)的開環(huán)